100所名校高考模拟金典卷四文科数学

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100所名校高考模拟金典卷四文科数学

100所名校高考模拟金典卷(四)文科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.‎ 参考公式:‎ 样本数据的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式 其中为底面面积,为高 锥体体积公式 其中为底面面积,为高 球的表面积,体积公式 ‎,‎ 其中为球的半径 第Ⅰ卷(选择题共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.满足,且的集合的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4‎ 开始 输入x 结束 是 否 输出x,k ‎2.设复数,(是虚数单位),则等于 A. B. C.0 D.1‎ ‎3.已知函数若,则的值等于 A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎4.若,则的值等于 A. B. C. D.‎ ‎5.商场在春节举行抽奖促销活动,规则是从装有编号为0,1,2,3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球,两个小球编号相加之和等于5中一等奖,等于4中二等奖,等于3中三等奖,则中奖的概率是 正视图 侧视图 俯视图 ‎4‎ ‎4‎ ‎2‎ A. B. C. D.‎ ‎6.按如图所示的程序框图运算,若输入,则输出的值是 A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎7.如图所示是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积为 A. B.4 C. D.16‎ ‎8.已知点满足约束条件为坐标原点,则的最大值是 x y O A B A.6 B.8 C.10 D.12‎ ‎9.如图是函数的图像的一部分,则的长为 A. B.‎ C. D.‎ ‎10.点在圆上,且点关于直线对称,则该圆截直线所得的弦长为 A. B. C.6 D.‎ ‎11.四棱锥的五个顶点在同一个球面上,若其底面是边长为4的正方形,侧棱⊥平面,,则此球的表面积为 A. B. C. D.‎ ‎12.对实数,定义运算“”:设函数,,若函数恰有两个零点,则实数的取值范围是 A. B.‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题共90分)‎ 注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.‎ ‎13.对一些城市进行职工人均工资水平(千元)与居民人均消费水平(千元)统计调查后知,与具有相关关系,且满足回归方程.若某被调查城市居民人均消费水平为(千元),则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 %.‎ ‎14.若函数在实数上是增函数,则实数的取值范围是 .‎ ‎15.△中,,则的最大值为 .‎ ‎16.设双曲线的左、右焦点分别为、,是双曲线渐近线上的一点,,原点到直线的距离为,则双曲线的离心率为 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ A B C E P ‎17.(本小题满分12分)已知数列是等差数列,满足,数列的前项和是,且.‎ ‎(1)求数列及数列的通项公式;‎ ‎(2)若,试比较与的大小.‎ ‎160 165 170 175 180 185‎ O 成绩 ‎0.08‎ ‎0.07‎ ‎0.06‎ ‎0.05‎ ‎0.04‎ ‎0.03‎ ‎0.02‎ ‎0.01‎ 频率/组距 ‎18.(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,△、△分别是以、为直角顶点的等腰直角三角形,,,是的中点。‎ ‎(1)求证:⊥平面;‎ ‎(2)若上一点满足⊥平面,求三棱锥与三棱锥的体积之比。‎ ‎19.(本小题满分12分)某高校在2012年的春季自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组,第2组,第3组,第4组 ‎,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.‎ ‎(1)求第3、4、5组的频率;‎ ‎(2)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?‎ ‎(3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4‎ 组至少有一名学生被甲考官面试的概率.‎ x y O A B ‎·C E D F ‎20.(本小题满分12分)过点作直线与抛物线相交于点、两点,圆:.‎ ‎(1)抛物线在点处的切线恰好与圆相切,求直线的方程;‎ ‎(2)过点、分别作圆的切线、,试求的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分)设函数。‎ ‎(1)已知在点处的切线方程是,求实数的值;‎ ‎(2)在(1)的条件下,若方程有唯一实数解,求实数的值。‎ ‎·O C A B P E D 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.‎ ‎22.(本小题满分10分)【选修4-1:几何选讲】‎ 如图,是的直径,是的切线,与的延长线交于点,为切点.若,,的平分线与和分别交于点、.‎ ‎(1)求、的长;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】‎ 在极坐标系中,为极点,半径为2的圆的圆心的极坐标为.‎ ‎(1)求圆的极坐标方程;‎ ‎(2)在以极点为原点,以极轴为轴正半轴建立的直角坐标系中,直线的参数方程为 ‎(为参数),若直线与圆相交于、两点,且已知定点,求.‎ ‎24.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】‎ 已知,不等式的解集是.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)当时,证明:.‎ 数学试题参考答案 一、选择题,本题考查基础知识,基本概念和基本运算能力 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题.本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ 三、解答题 ‎17.‎
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