2017全国一卷理科数学高考真题及答案20190418084901

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2017全国一卷理科数学高考真题及答案20190418084901

‎2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。‎ x ‎1.已知集合 A={ x| x<1} ,B={x| 3 1‎ ‎} ,则 A. A B { x | x 0} B. A B R C. A B { x | x 1} D. A B ‎2.如图,正方形 ABCD内的图形来自中国古代的太极图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方 形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A.‎ ‎1‎ ‎4‎ B.‎ π ‎8‎ C.‎ ‎1‎ ‎2‎ D.‎ π ‎4‎ ‎3.设有下面四个命题 p :若复数 z 满足 ‎1‎ ‎1‎ z R ,则 z R ; p2 :若复数 z 满足 ‎2‎ z R ,则 z R ;‎ p :若复数 ‎3‎ z1 ,z2 满足 z z R ,则 ‎1 2‎ z z ;‎ ‎1 2‎ p :若复数 z R ,则 z R .‎ ‎4‎ 其中的真命题为 A.‎ p1, p3 B. p1, p4 C. p2, p3 D. p2 , p4‎ ‎4.记 S 为等差数列 { an} 的前 n项和.若 a4 a5 24, S6 48,则 {an} 的公差为 n A.1 B.2 C.4 D.8‎ ‎5.函数 f (x) 在( , ) 单调递减,且为奇函数.若 f (1) 1,则满足 1 f (x 2) 1的 x的取值范 围是 A.[ 2, 2] B.[ 1,1] C.[0, 4] D.[1,3]‎ ‎6.‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎(1 )(1 x)‎ 展开式中 ‎2‎ x ‎2‎ x 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35‎ ‎7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长 为 2,俯视图为等腰直角三角形 . 该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16‎ ‎8.右面程序框图是为了求出满足 3‎ n- 2n>1000 的最小偶数 n,那么在 和 两个空白框中, 可以分别填入 A.A>1 000 和 n=n+1 B.A>1 000 和 n=n+2 C.A 1 000 和 n=n+1 D.A 1 000 和 n=n+2‎ ‎9.已知曲线 C1:y=cos x,C2:y=sin (2 x+‎ ‎2π ‎) ,则下面结论正确的是 ‎3‎ A.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 π 个单位长度,得 ‎6‎ 到曲线 C2‎ B.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 π 个单位长度,‎ ‎12‎ 得到曲线 C2‎ C.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 ‎1‎ ‎2‎ 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 π 个单位长度,得 ‎6‎ 到曲线 C2‎ D.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 ‎1‎ ‎2‎ 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 π 个单位长度,‎ ‎12‎ 得到曲线 C2‎ ‎2‎ ‎10.已知 F为抛物线 C:y =4x 的焦点,过 F 作两条互相垂直的直线 l 1,l 2,直线 l 1 与 C交于 A、B两点,‎ 直线 l 2 与 C交于 D、E两点,则 | AB|+| DE| 的最小值为 A.16 B.14 C.12 D.10‎ x y z ‎11.设 xyz 为正数,且 2 3 5‎ ‎,则 A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z ‎12.几位大学生响应国家的创业号召, 开发了一款应用软件。 为激发大家学习数学的兴趣, 他们推出了“解 数学题获取软件激活码”的活动. 这款软件的激活码为下面数学问题的答案: 已知数列 1,1,2,1,2,‎ ‎4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,⋯ ,其中第一项是 2 0,接下来的两项是 20,21,再接下来的三项是 ‎2 0,21,22 ,依此类推。求满足如下条件的最小整数 N:N>100且该数列的前N项和为 2 的整数幂。那么该 款软件的激活码是 A.440 B.330 C. 220 D.110‎ 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。‎ ‎13.已知向量 a, b 的夹角为 60°, | a|=2 ,| b|=1 ,则| a +2 b |= .‎ x 2y 1‎ ‎14.设x,y 满足约束条件 2x y 1,则z 3x 2y 的最小值为 .‎ x y 0‎ ‎15.已知双曲线 C:‎ ‎2 2‎ x y ‎2 2 1(a>0,b>0)的右顶点为 A,以 A为圆心, b 为半径做圆 A,圆 A与双曲线 a b C的一条渐近线交于M、N两点。若∠ MAN=60°,则C的离心率为 ________。‎ ‎16.如图,圆形纸片的圆心为 O,半径为 5 cm,该纸片上的等边三角形 ABC的中心为 O。D、E、F 为圆 O 上的点,△ DBC,△ ECA,△ FAB分别是以 BC,CA,AB 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后,分别以 BC,CA, AB为折痕折起△ DBC,△ ECA,△ FAB,使得 D、E、F 重合,得到三棱锥。当△ ABC的边长变 化时,所得三棱锥体积(单位: cm 3)的最大值为 _______。‎ 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题,每个试题考 生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共 60 分。‎ ‎17.(12 分)△ ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知△ ABC的面积为 ‎2‎ a ‎3sin A ‎(1)求 sin Bsin C;‎ ‎(2)若 6cosBcos C=1,a=3,求△ ABC的周长.‎ 18. ‎ ( 12 分)‎ 如图,在四棱锥 P-ABCD中, AB//CD,且 BAP CDP 90 .‎ ‎(1)证明:平面 PAB⊥平面 PAD;‎ ‎(2)若 PA=PD=AB=DC, APD 90 ,求二面角 A- PB-C的余弦值 .‎ ‎19.(12 分)‎ 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件,并测量 其尺寸(单位: cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分 布 ‎2‎ N( , ) .‎ ‎(1)假设生产状态正常,记 X表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在 ( 3 , 3 ) 之外的零件 数,求 P( X 1)及 X 的数学期望;‎ ‎(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在 ( 3 , 3 ) 之外的零件,就认为这条生产线在这一 天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.‎ ‎(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性;‎ ‎(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸:‎ 9.95 ‎ 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04‎ 10.26 ‎ 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95‎ 经计算得 ‎16 16 16‎ ‎1 1 1‎ ‎2 2 2 2‎ x x ,‎ 9.97 ‎ s x x x x ,其中 xi 为抽取 ‎( ) ( 16 ) 0.212‎ i i i ‎16‎ ‎16 16‎ i 1‎ i 1 i 1‎ 的第 i 个零件的尺寸, i 1, 2, ,16 .‎ 用样本平均数 x 作为 的估计值 ?,用样本标准差 s作为 的估计值 ?,利用估计值判断是否需对 当天的生产过程进行检查?剔除 ( ? 3 ?, ? 3 ?) 之外的数据, 用剩下的数据估计 和 (精确到 0.01 ).‎ 附:若随机变量 Z 服从正态分布 N( , 2 ) ,则 P( 3 Z 3 ) 0.997 4 ,‎ ‎16‎ 0.997 ‎ 4 0.959 2 , 0.008 0.09.‎ 20. ‎ (12 分)‎ 已知椭圆 C:‎ ‎2 2‎ x y ‎2 2 =1(a>b>0),四点 P1(1,1 ),P2(0,1 ),P3(–1,‎ a b ‎3‎ ‎2‎ ‎),P4(1,‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎)中恰有 三点在椭圆 C上.‎ ‎(1)求 C的方程;‎ ‎(2)设直线 l 不经过 P2 点且与 C相交于 A,B两点。若直线 P2A与直线 P2B的斜率的和为– 1,证明: l 过定点 .‎ 21. ‎ (12 分)‎ 已知函数 (f x) ae 2x+( a﹣2) e ‎2x+( a﹣2) e x ‎﹣x.‎ ‎(1)讨论 f (x) 的单调性;‎ ‎(2)若 f (x) 有两个零点,求 a 的取值范围 .‎ ‎(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[ 选修4―4:坐标系与参数方程 ] (10 分)‎ 在直角坐标系 xOy中,曲线C的参数方程为 x y ‎3cos ,‎ sin ,‎ ‎(θ 为参数),直线l 的参数方程为 x a 4t , (t为参数). y 1 t,‎ ‎(1)若 a=- 1,求 C与 l 的交点坐标;‎ ‎(2)若 C上的点到 l 的距离的最大值为 17 ,求 a.‎ ‎23.[ 选修4— 5:不等式选讲] (10 分)‎ 已知函数 f ( x)=– x 2+ax+4,g( x)=│x+1│+│ x– 1│.‎ ‎( 1)当 a=1 时,求不等式 f ( x)≥ g(x)的解集;‎ ‎( 2)若不等式 f (x)≥ g(x)的解集包含 [ – 1,1] ,求 a 的取值范围.‎ ‎2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学参考答案 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。‎ 18. ‎ A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C ‎7.B 8.D 9.D 10.A 11.D 12.A 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。‎ ‎13. 2 3 14.-5 15.‎ ‎2 3‎ ‎3‎ ‎16.‎ ‎3‎ ‎15cm 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题,每个试题考 生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共 60 分。‎ ‎17.(12 分)△ ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知△ ABC的面积为 ‎2‎ a ‎3sin A ‎(1)求 sin Bsin C;‎ ‎(2)若 6cosBcos C=1,a=3,求△ ABC的周长 .‎ 解:(1)‎ 由题意可得 ‎2‎ ‎1 a S bc sin A ABC ‎2 3sin A ‎,‎ 化简可得 ‎2 2‎ ‎2a 3bc sin A ,‎ 根据正弦定理化简可得:‎ ‎2 2 2‎ ‎2sin A 3sin B sinCsin A sin B sinC 。‎ ‎3‎ ‎(2)‎ 由 ‎2‎ sin B sinC cos B cosC ‎1 2‎ ‎3‎ cos A cos A B sin B sinC cos B cosC A ‎1 2 3‎ ‎6‎ ‎,‎ 因此可得 B C ,‎ ‎3‎ 将之代入 ‎2‎ sin B sinC 中可得:‎ ‎3‎ ‎3 1‎ ‎2‎ sin C sin C sin C cos C sin C 0 ,‎ ‎3 2 2‎ 化简可得 ‎3‎ tan C C ,B ,‎ ‎3 6 6‎ 利用正弦定理可得 sin 3 1 3‎ a b B sin A 2‎ ‎ 3‎ ‎2‎ ‎,‎ 同理可得 c 3,‎ 故而三角形的周长为 3 2 3 。‎ 18. ‎ (12 分)‎ 如图,在四棱锥 P-ABCD中,AB//CD,且 BAP CDP 90 .‎ ‎(1)证明:平面 PAB⊥平面 PAD;‎ ‎(2)若 PA=PD=AB=DC, APD 90 ,求二面角 A- PB-C的余弦值 .‎ ‎(1)证明:‎ AB / /CD , CD PD AB PD ,‎ 又 AB PA, PA PD P , PA、PD都在平面 PAD内,‎ 故而可得 AB PAD 。‎ 又 AB在平面 PAB内,故而平面 PAB⊥平面 PAD。‎ ‎(2)解:‎ 不妨设 PA PD AB CD 2a ,‎ 以 AD中点 O为原点, OA为 x 轴,OP为 z 轴建立平面直角坐标系。‎ 故而可得各点坐标: P 0,0, 2a , A 2a,0,0 , B 2a,2 a,0 ,C 2a,2 a,0 ,‎ 因此可得 PA 2a,0, 2a ,PB 2a,2 a, 2a , PC 2a,2 a, 2a ,‎ 假设平面 PAB 的法向量 n1 x, y,1 ,平面 PBC 的法向量 n2 m, n,1 ,‎ 故而可得 n PA 2ax 2a 0 x 1‎ ‎1‎ n PB 2ax 2ay 2a 0 y 0‎ ‎1‎ ‎,即 n1 1,0,1 ,‎ 同理可得 n PC 2am 2an 2a 0 m 0‎ ‎2‎ n PB 2am 2an 2a 0 n ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎,即 ‎2‎ n 0, ,1 。‎ ‎2‎ ‎2‎ 因此法向量的夹角余弦值:‎ ‎1 3‎ cos n ,n 。‎ ‎1 2‎ ‎ 3‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎ 2‎ 很明显,这是一个钝角,故而可得余弦为 ‎3‎ ‎3‎ ‎。‎ ‎19.(12 分)‎ 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件,并测量 其尺寸(单位: cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分 布 ‎2‎ N( , ) .‎ ‎(1)假设生产状态正常,记 X表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在 ( 3 , 3 ) 之外的零件 数,求 P( X 1)及 X 的数学期望;‎ ‎(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在 ( 3 , 3 ) 之外的零件,就认为这条生产线在这一 天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.‎ ‎(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性;‎ ‎(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸:‎ 9.95 ‎ 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04‎ 10.26 ‎ 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95‎ 经计算得 ‎16 16 16‎ ‎1‎ ‎1 1‎ ‎2 2 2 2‎ x x ,‎ 9.97 ‎ s (x x) ( x 16x ) 0.212,其中 xi 为抽取 i i i ‎16‎ ‎16 16‎ i 1‎ i 1 i 1‎ 的第 i 个零件的尺寸, i 1, 2, ,16 .‎ 用样本平均数 x 作为 的估计值 ?,用样本标准差 s作为 的估计值 ?,利用估计值判断是否需对 当天的生产过程进行检查?剔除 ( ? 3 ?, ? 3 ?) 之外的数据, 用剩下的数据估计 和 (精确到 0.01 ).‎ 附:若随机变量 Z 服从正态分布 ‎2‎ N ,则 P( 3 Z 3 ) 0.997 4 ,‎ ‎( , )‎ ‎16‎ 0.997 ‎ 4 0.959 2 , 0.008 0.09.‎ 解:(1)‎ ‎16‎ P X 1 1 P X 0 1 0.9974 1 0.9592 0.0408‎ 由题意可得, X满足二项分布 X ~ B 16,0.0016 ,‎ 因此可得 EX 16,0.0016 16 0.0016 0.0256‎ ‎(2)‎ ‎○1 由( 1)可得 P X 1 0.0408 5% ,属于小概率事件,‎ 故而如果出现 ( 3 , 3 ) 的零件,需要进行检查。‎ ‎○2 由题意可得 9.97, 0.212 3 9.334, 3 10.606,‎ 故而在 9.334,10.606 范围外存在 9.22 这一个数据,因此需要进行检查。‎ 此时:‎ 18. ‎ 16 9.22‎ x 10.02 ,‎ ‎15‎ ‎15‎ ‎1‎ ‎15 i ‎1‎ x x 0.09 。‎ 10.26 ‎ (12 分)‎ 已知椭圆 C:‎ ‎2 2‎ x y ‎2 2 =1(a>b>0),四点 P1(1,1 ),P2(0,1 ),P ‎3(–1,‎ a b ‎3‎ ‎2‎ ‎),P4(1,‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎)中恰有 三点在椭圆 C上.‎ ‎(1)求 C的方程;‎ ‎(2)设直线 l 不经过 P2 点且与 C相交于 A,B两点。若直线 P2A与直线 P2B的斜率的和为– 1,证明: l 过定点 .‎ 解:(1)‎ 根据椭圆对称性可得, P1(1,1 )P4(1,‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎)不可能同时在椭圆上,‎ P3(–1,‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎),P4(1,‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎)一定同时在椭圆上,‎ 因此可得椭圆经过 P2(0,1 ),P3(–1,‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎),P4(1,‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎),‎ 代入椭圆方程可得:‎ ‎1 3‎ b 1, 1 a 2‎ ‎2‎ a 4‎ ‎,‎ 故而可得椭圆的标准方程为:‎ ‎2‎ x ‎4‎ ‎2 1‎ y 。‎ ‎(2)由题意可得直线 P2A与直线 P2B的斜率一定存在,‎ 不妨设直线 P2A为: y kx 1, P2B为: y 1 k x 1.‎ y kx 1‎ 联立 ‎2‎ x ‎4‎ ‎2‎ y 1‎ ‎2 2‎ ‎4k 1 x 8kx 0‎ ‎,‎ 假设 A x1, y1 , B x2, y2 此时可得:‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎8k 1 4k 8 1 k 1 4 1 k A , ,B ,‎ ‎2 2 2 2‎ ‎4k 1 4k 1 4 1 k 1 4 1 k 1‎ ‎,‎ ‎2 2‎ ‎1 4 1 k 1 4k 此时可求得直线的斜率为:‎ k AB ‎2 2‎ ‎4k 1‎ y y ‎4 1 k 1‎ ‎2 1‎ x x 8 1 k 8k ‎2 1‎ ‎2 2‎ ‎4k 1‎ ‎4 1 k 1‎ ‎,‎ 化简可得 k AB ‎1‎ ‎1 2k ‎2‎ ‎,此时满足 ‎ 1‎ k 。‎ ‎ 2‎ ‎○1 当 ‎1‎ k 时,AB两点重合,不合题意。‎ ‎2‎ ‎○2 当 ‎1‎ k 时,直线方程为:‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1 8k 1 4k y x ‎2 2 2‎ ‎4k 1 4k 1‎ ‎1 2k ‎,‎ 即 y ‎2‎ ‎4k 4k 1 x ‎2‎ ‎1 2k ‎,当 x 2时, y 1,因此直线恒过定点 2, 1 。‎ 18. ‎ (12 分)‎ 已知函数 (f x) ae 2x+( a﹣2) e ‎2x+( a﹣2) e x ‎﹣x.‎ ‎(1)讨论 f (x) 的单调性;‎ ‎(2)若 f (x) 有两个零点,求 a 的取值范围 .‎ 解:‎ ‎(1)对函数进行求导可得 ‎2x x x x f ' x 2ae a 2 e 1 ae 1 e 1 。‎ x x ‎○1 当 a 0 时, f ' x ae 1 e 1 0恒成立,故而函数恒递减 ‎○2 当 a 0 时,‎ x x f ' x ae 1 e 1 0 x ln ‎1‎ a ‎,故而可得函数在 ‎,ln ‎1‎ a 上单调递 减,在 ‎1‎ ln ,‎ a 上单调递增。‎ ‎(2)函数有两个零点,故而可得 a 0,此时函数有极小值 ‎1 1‎ f ln ln a 1‎ ‎,‎ a a 要使得函数有两个零点,亦即极小值小于 0,‎ 故而可得 ‎1‎ ln a 1 0 a 0‎ a ‎,令 ‎1‎ g a ln a 1‎ a ‎,‎ 对函数进行求导即可得到 a 1‎ g' a 0‎ ‎2‎ a ‎,故而函数恒递增,‎ 又g 1 0,‎ ‎1‎ g a ln a 1 0 a 1‎ a ‎,‎ 因此可得函数有两个零点的范围为 a 0,1 。‎ ‎(二)选考题:共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[ 选修4―4:坐标系与参数方程 ] (10 分)‎ 在直角坐标系 xOy中,曲线 C的参数方程为 x y ‎3cos ,‎ sin ,‎ ‎(θ 为参数),直线 l 的参数方程为 x a 4t , (t为参数). y 1 t,‎ ‎(1)若 a=- 1,求 C与 l 的交点坐标;‎ ‎(2)若 C上的点到 l 的距离的最大值为 17 ,求 a.‎ 解:‎ 将曲线 C 的参数方程化为直角方程为 ‎2‎ x ‎9‎ ‎2 1‎ y ,直线化为直角方程为 ‎ 1 1‎ y x 1 a ‎ 4 4‎ ‎(1)当 a 1时,代入可得直线为 ‎1 3‎ y x ,联立曲线方程可得:‎ ‎4 4‎ ‎ 1 3‎ y x ‎ 4 4‎ ‎2 2‎ x 9y 9‎ ‎,‎ 解得 x y ‎21‎ ‎25‎ ‎24‎ ‎25‎ 或 x y ‎3‎ ‎0‎ ‎,故而交点为 ‎21 24‎ ‎ ,‎ ‎25 25‎ 或 3,0‎ ‎(2)点 x y ‎3cos ,‎ sin ,‎ 到直线 ‎1 1‎ y x 1 a的距离为 ‎4 4‎ ‎3cos 4sin a 4‎ d 17 ,‎ ‎17‎ 即: 3cos 4sin a 4 17,‎ 化简可得 17 a 4 3cos 4sin 17 a 4 ,‎ 根据辅助角公式可得 13 a 5sin 21 a ,‎ 又 5 5sin 5 ,解得 a 8 或者 a 16 。‎ ‎23.[ 选修4— 5:不等式选讲] (10 分)‎ ‎2‎ 已知函数 f ( x)=– x +ax+4,g( x)=│x+1│+│ x– 1│.‎ ‎( 1)当 a=1 时,求不等式 f ( x)≥ g(x)的解集;‎ ‎( 2)若不等式 f (x)≥ g(x)的解集包含 [ – 1,1] ,求 a 的取值范围.‎ 解:‎ ‎2x x 1‎ 将函数 g x x 1 x 1 化简可得 g x 2 1 x 1‎ ‎2x x 1‎ ‎(1) 当 a 1时,作出函数图像可得 f x g x 的范围在 F 和 G点中间,‎ 联立 y 2x ‎2‎ y x x ‎4‎ 可得点 ‎17 1‎ G , 17 1 ,因此可得解集为 ‎2‎ ‎1,‎ ‎17 1‎ ‎2‎ ‎。‎ ‎(2) 即 f x g x 在 1,1 内恒成立,故而可得 ‎2 4 2 2 2‎ x ax x ax 恒成立,‎ 根据图像可得:函数 y ax 必须在 l1,l2 之间,故而可得 1 a 1 。‎
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