全国高考文科数学试题分类汇编概率与统计

全国高考文科数学试题分类汇编概率与统计

‎2013年全国高考文科数学试题分类汇编：概率与统计 一、选择题 ．（2013年高考安徽（文））若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被 录用的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎ ．（2013年高考重庆卷（文））下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[20,30)内的概率为 ‎ （　　）‎ A．0.2 B．‎0.4 ‎C．0.5 D．0.6‎ ‎【答案】B ‎ ．（2013年高考湖南（文））已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎ ．（2013年高考江西卷（文））集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是（　　）‎ A． B． C． D． ‎【答案】C ‎ ．（2013年高考湖南（文））某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=（　　）‎ A．9 B．‎10 ‎C．12 D．13‎ ‎【答案】D ‎ ．（2013年高考山东卷（文））将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以表示:‎ ‎8 7 7‎ ‎9 4 0 1 0 9 1‎ x 则7个剩余分数的方差为（　　）‎ A． B． C．36 D．‎ ‎【答案】B ‎ ．（2013年高考四川卷（文））某学校随机抽取个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为将数据分组成,,,,时,所作的频率分布直方图是 ‎ ‎ ‎ ‎【答案】A ‎ ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））从中任取个不同的数,则取出的个数之差的绝对值为的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ．（2013年高考陕西卷（文））对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为 ‎ （　　）‎ A．0.09 B．‎0.20 ‎C．0.25 D．0.45‎ ‎【答案】D ‎ ．（2013年高考江西卷（文））总体编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 ‎ （　　）‎ A．08 B．‎07 ‎C．02 D．01‎ ‎【答案】D ‎ ．（2013年高考辽宁卷（文））某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为,,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是 ‎ （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B [来源:学科网]‎ ．四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程,分 别得到以下四个结论:‎ ‎① y与x负相关且; ② y与x负相关且; ‎ ‎③ y与x正相关且; ④ y与x正相关且.‎ 其中一定不正确的结论的序号是 A.①② B.②③ C.③④ D. ①④‎ ‎【答案】D ‎ ．已知与之间的几组数据如下表:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为.若某同学根据上表中前两组数据和求得的直线方程为,则以下结论正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C 二、填空题 ．（2013年高考浙江卷（文））从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于_________. ‎ ‎【答案】 ‎ ．（2013年高考湖北卷（文））在区间上随机地取一个数x,若x满足的概率为,则__________. 【答案】3 ‎ ．（2013年高考福建卷（文））利用计算机产生之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为_______【答案】 ‎ ．（2013年高考重庆卷（文））若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为____________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（2013年高考辽宁卷（文））为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________.‎ ‎【答案】10 ‎ ．（2013年上海高考数学试题（文科））某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中,男、女生平均分数分别为75、80,则这次考试该年级学生平均分数为________.‎ ‎【答案】78 ‎ ．（2013年高考湖北卷（文））某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4‎ 则(Ⅰ)平均命中环数为__________; (Ⅱ)命中环数的标准差为__________.‎ ‎【答案】(Ⅰ)7 (Ⅱ)2 ‎ ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（2013年上海高考数学试题（文科））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_______(结果用最简分数表示).‎ ‎【答案】 ‎ 三、解答题 ．（2013年高考江西卷（文））小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.‎ ‎(1) 写出数量积X的所有可能取值 ‎(2) 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率 ‎【答案】解:(1) x 的所有可能取值为-2 ,-1 ,0, 1． ‎ ‎(2)数量积为-2的只有一种 ‎ 数量积为-1的有,六种 ‎ 数量积为0的有四种 ‎ 数量积为1的有四种 ‎ 故所有可能的情况共有15种. ‎ 所以小波去下棋的概率为 ‎ 因为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率 ‎ ．（2013年高考陕西卷（文））‎ 有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:‎ 组别 A B C D E 人数 ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎150‎ ‎50‎ ‎ (Ⅰ) 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表. ‎ 组别 A B C D E 人数 ‎50‎ ‎100‎ ‎150[来源:学,科,网]‎ ‎150‎ ‎50‎ 抽取人数 ‎6‎ ‎ (Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率. ‎ ‎【答案】解: (Ⅰ) 按相同的比例从不同的组中抽取人数. ‎ 从B组100人中抽取6人,即从50人中抽取3人,从100人中抽取6人,从100人中抽取9人. ‎ ‎(Ⅱ) A组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为· ‎ B组抽取的6人中有2人支持1号歌手,则从6人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为· ‎ 现从抽样评委A组3人,B组6人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率. ‎ 所以,从A,B两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为. ‎ ．（2013年高考四川卷（文））‎ 某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生.‎ ‎(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率;‎ ‎(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行次后,统计记录了输出的值为的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.‎ 当时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.‎ ‎【答案】解:(Ⅰ)变量是在这个整数中等可能随机产生的一个数,共有24种可能. ‎ 当从这12个数中产生时,输出y的值为1,故; ‎ 当从这8个数中产生时,输出y的值为2,故; ‎ 当从这4个数中产生时,输出y的值为3,故. ‎ 所以输出的值为1的概率为,输出的值为2的概率为,输出的值为3的概率为. ‎ ‎(Ⅱ)当时,甲、乙所编程序各自输出的值为的频率如下,‎ 输出的值为1的频率 输出的值为2的频率 输出的值为3的频率 甲 乙 ‎ ‎ 比较频率趋势与概率,可得乙同学所编写程序符合算法要求的可能性较大. ‎ ．（2013年高考辽宁卷（文））现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取3道题解答.试求:‎ ‎(I)所取的2道题都是甲类题的概率; (II)所取的2道题不是同一类题的概率.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ．（2013年高考天津卷（文））某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: ‎ 产品编号 A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ 质量指标(x, y, z)‎ ‎(1,1,2)‎ ‎(2,1,1)‎ ‎(2,2,2)‎ ‎(1,1,1)‎ ‎(1,2,1)‎ 产品编号 A6‎ A7‎ A8‎ A9‎ A10‎ 质量指标(x, y, z)‎ ‎(1,2,2)‎ ‎(2,1,1)‎ ‎(2,2,1)‎ ‎(1,1,1)‎ ‎(2,1,2)‎ ‎(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; ‎ ‎(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, ‎ ‎(⒈) 用产品编号列出所有可能的结果; ‎ ‎(⒉) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于‎4”‎, 求事件B发生的概率. ‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ．（2013年高考湖南（文））某人在如图3所示的直角边长为‎4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收货量(单位:kg)与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示:‎ 这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过‎1米.‎ ‎(Ⅰ)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;‎ ‎(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为‎48kg的概率.‎ ‎【答案】解: (Ⅰ) 由图知,三角形中共有15个格点, ‎ 与周围格点的距离不超过‎1米的格点数都是1个的格点有2个,坐标分别为(4,0),(0,4). ‎ 与周围格点的距离不超过‎1米的格点数都是2个的格点有4个,坐标分别为(0,0), (1,3), (2,2),(3,1). ‎ 与周围格点的距离不超过‎1米的格点数都是3个的格点有6个,坐标分别为(1,0), (2,0), (3,0),(0,1,) ,(0,2),(0,3,). ‎ 与周围格点的距离不超过‎1米的格点数都是4个的格点有3个,坐标分别为(1,1), (1,2), (2,1).如下表所示: ‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 频数 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ 平均年收获量. ‎ ‎(Ⅱ)在15株中,年收获量至少为‎48kg的作物共有2+4=6个. ‎ 所以,15株中任选一个,它的年收获量至少为48k的概率P=. ‎ ．（2013年高考安徽（文））‎ ‎ 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：‎ ‎ 甲 乙 ‎7 4 5 ‎ ‎5 3 3 2 5 3 3 8 ‎ ‎5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5‎ ‎8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9‎ ‎7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8 ‎ ‎2 0 9 0‎ ‎（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；‎ ‎（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计的值.‎ ‎【答案】解:(1) ‎ ‎ ‎ ‎(2) ‎ ‎= ‎ ‎ ‎ ‎= ‎ ‎ ‎ ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图,如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X(单位:t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.‎ ‎(Ⅰ)将T表示为X的函数;‎ ‎(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ．（2013年高考广东卷（文））从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:‎ 分组(重量)‎ 频数(个)‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;‎ ‎(2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?‎ ‎(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.‎ ‎【答案】(1)重量在的频率; ‎ ‎(2)若采用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,则重量在的个数; ‎ ‎(3)设在中抽取的一个苹果为,在中抽取的三个苹果分别为,从抽出的个苹果中,任取个共有种情况,其中符合“重量在和中各有一个”的情况共有种;设“抽出的个苹果中,任取个,求重量在和中各有一个”为事件,则事件的概率; ‎ ．（2013年高考山东卷（文））某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)‎ 如下表所示:‎ A B C D E 身高 ‎1.69‎ ‎1.73‎ ‎1.75‎ ‎1.79‎ ‎1.82‎ 体重指标 ‎19.2‎ ‎25.1‎ ‎18.5‎ ‎23.3‎ ‎20.9‎ ‎(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率 ‎(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率 ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．（2013年高考北京卷（文））下图是某市‎3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择‎3月1日至‎3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.‎ ‎(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率;‎ ‎(Ⅱ)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;‎ ‎(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)‎ ‎【答案】解:(I)在‎3月1日至‎3月13日这13天中,1日.2日.3日.7日.12日.13日共6天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是. ‎ ‎(II)根据题意,事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日,或5日,或7日,或8日”.所以此人在该市停留期间只有1天空气质量重度污染的概率为. ‎ ‎(III)从‎3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大. ‎ ．（2013年高考福建卷（文））某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样 的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.‎ ‎(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?‎ ‎ ‎ 附表:‎ ‎【答案】解:(Ⅰ)由已知得,样本中有周岁以上组工人名,周岁以下组工人名 ‎ 所以,样本中日平均生产件数不足件的工人中,周岁以上组工人有(人), ‎ 记为,,;周岁以下组工人有(人),记为, ‎ 从中随机抽取名工人,所有可能的结果共有种,他们是:,,,,,,,,, ‎ 其中,至少有名“周岁以下组”工人的可能结果共有种,它们是:,,,,,,.故所求的概率: ‎ ‎(Ⅱ)由频率分布直方图可知,在抽取的名工人中,“周岁以上组”中的生产能手(人),“周岁以下组”中的生产能手(人),据此可得列联表如下:‎ 生产能手 非生产能手 合计 周岁以上组 周岁以下组 合计 所以得: ‎ 因为,所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关” ‎ ．（2013年高考大纲卷（文））甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立,第局甲当裁判.‎ ‎(I)求第局甲当裁判的概率;(II)求前局中乙恰好当次裁判概率.‎ ‎【答案】(Ⅰ)记表示事件“第2局结果为甲胜”, ‎ 表示事件“第3局甲参加比赛时,结果为甲负”, ‎ A表示事件“第4局甲当裁判”. ‎ 则. ‎ ‎. ‎ ‎(Ⅱ)记表示事件“第1局结果为乙胜”, ‎ 表示事件“第2局乙参加比赛时,结果为乙胜”, ‎ 表示事件“第3局乙参加比赛时,结果为乙胜”, ‎ B表示事件“前4局中恰好当1次裁判”. ‎ 则. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎. ‎ ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））(本小题满分共12分)‎ 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为药,药)的疗效,随机地选取位患者服用药,位患者服用药,这位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:),试验的观测结果如下:‎ 服用药的位患者日平均增加的睡眠时间:‎ ‎0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5‎ ‎2．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4‎ 服用药的位患者日平均增加的睡眠时间:‎ ‎3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4‎ ‎1．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5‎ ‎(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?‎ ‎(3)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?‎ ‎【答案】(本小题满分共12分) ‎ ‎(1) 设A药观测数据的平均数为 ,B药观测数据的平均数为 ,又观测结果可得 ‎ ‎(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3, ‎ ‎ ‎ 由以上计算结果可得>,因此可看出A药的疗效更好 ‎ ‎(2)由观测结果可绘制如下茎叶图:‎ A药 B药 ‎6‎ ‎0.‎ ‎5 5 6 8 9‎ ‎8 5 5 2 2‎ ‎1.‎ ‎1 2 2 3 4 6 7 8 9‎ ‎9 8 7 7 6 5 4 3 3 2 ‎ ‎2.‎ ‎1 4 5 6 7‎ ‎5 2 1 0‎ ‎3.‎ ‎2 ‎ 从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2.3上,而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上,由此可看出A药的疗效更好. ‎ ．(本小题满分13分,(Ⅰ)小问9分,(Ⅱ)、(Ⅲ)小问各2分)‎ 从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,,,.‎ ‎(Ⅰ)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;‎ ‎(Ⅱ)判断变量与之间是正相关还是负相关;‎ ‎(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.‎ 附:线性回归方程中,,,‎ 其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.‎