高考数学易错题解题方法大全2

高考数学易错题解题方法大全2

‎ 2010高考数学易错题解题方法大全（2）‎ 一.选择题 ‎ ‎【范例1】已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，‎ 其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积( )‎ A． B． ‎1 C． D． ‎ 答案： A ‎【错解分析】此题容易错选为D，错误原因是对棱锥的体积公式记忆不牢。‎ ‎【解题指导】将展开图还原为立体图，再确定上面棱锥的高。‎ ‎【练习1】一个圆锥的底面圆半径为，高为，则这个圆锥的侧面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【范例2】设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案：D ‎【错解分析】此题容易错选为C，错误原因是对恒成立问题理解不透。‎ 注意区别不等式有解与恒成立：‎ ‎； ；‎ ‎； ‎ ‎【解题指导】∵，∴在区间上恒成立，即在区间上恒成立，∴. ‎ ‎【练习2】若的展开式中第三项系数等于6，则n等于（ ）‎ A. 4 B. ‎8 C. 12 D. 16 ‎ ‎【范例3】一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 答案：C ‎【错解分析】此题容易错选为A，错误原因是没有看清蚂蚁在三角形区域内随机爬行，而不是在三边上爬。‎ ‎【解题指导】考查几何概型的计算，满足条件部分的面积与三角形面积之比. ‎ ‎【练习3】设在区间[0，5]上随机的取值，则方程有实根的概率为（ ）‎ A. B. C. D. 1‎ ‎【范例4】方程在[0，1]上有实数根，则m的最大值是（ ）‎ A.0 B.‎-2 C. D. 1‎ 答案：A ‎【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是不能利用导数准确地求最值。‎ ‎【解题指导】转化为求函数在[0，1]上的最值问题.‎ ‎【练习4】已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【范例5】已知，则=（ ）‎ A．10 B．‎8 ‎‎ C．6 D．‎ 答案：A ‎【错解分析】此题容易错选为C，错误原因是对复数的代数形式化简不到位。‎ ‎【解题指导】∴‎ ‎∴‎ ‎【练习5】复数的值是（ ）‎ A． B． C．4 D．－4‎ ‎【范例6】从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2006名学生中剔除6名，再从2000名学生中随机抽取50名. 则其中学生甲被剔除和被选取的概率分别是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案：C ‎【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是对抽样的基本原则理解不透。‎ ‎【解题指导】法（一）学生甲被剔除的概率则学生甲不被剔除的概率为,所以甲被选取的概率故选C.‎ 法（二）每位同学被抽到，和被剔除的概率是相等的，所以学生甲被剔除的概率甲被选取的概率 ‎【练习6】在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则=( ) ‎ A．hm B． C． D．‎ 二.填空题 ‎【范例7】已知一个棱长为‎6cm的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为‎5cm的钢球，则球心到盒底的距离为 cm.‎ 答案：10‎ ‎【错解分析】此题容易错填11，错误原因是空间想象能力不到位。‎ ‎【解题指导】作出截面图再分析每个量的关系.‎ ‎【练习7】设是球表面上的四个点，两两垂直，且，则球的表面积为 .‎ ‎【范例8】已知直线的充要条件是= .‎ 答案：‎ ‎【错解分析】此题容易错填为-1，3，主要是没有注意到两直线重合的情况。‎ ‎【解题指导】的充要条件是且.‎ ‎【练习8】已知平面向量，，且，则 .‎ ‎【范例9】已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线上一点，且,则双曲线的离心率是 .‎ 答案：‎ ‎【错解分析】此题容易漏掉圆锥曲线定义在解题中的应用。‎ ‎【解题指导】求圆锥曲线的离心率值或范围时，就是寻求含齐次方程或不等式，同时注意. 找全的几个关系，（1）（2）‎ ‎，（3）。 将（2）式平方可得所以 所以。‎ ‎【练习9】若双曲线－=1的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为 ．‎ ‎【范例10】点在直线上，则最小值为 .‎ 答案：9‎ ‎【错解分析】此题主要考查学生对均值不等式的应用，及指数的四则运算。一定要牢记这些公式。‎ ‎【解题指导】.‎ ‎【练习10】已知且则最大值为 .‎ ‎【范例11】函数满足条件,则的值为 .‎ 答案：6 ‎ ‎【错解分析】此题主要考查二次函数的性质，主要易错在不能很好的应用性质解题。‎ ‎【解题指导】（一）对称轴所以.‎ ‎（二）对称轴所以 ‎【练习11】已知二次函数满足，且，若在区间上的值域是，则＝ ，＝ .‎ ‎【范例12】已知向量，，=（），则向量与的夹角范围为 .‎ 答案： ‎ ‎【错解分析】此题主要错在不能认识到点A的轨迹是一个圆.‎ ‎【解题指导】 ∵，‎ ‎∵， ∴点A的轨迹是以C（2，2）为圆心，为半径的圆. 过原点O作此圆的切线，切点分别为M，N，连结CM、CN（∠MOB<∠NOB），则向量与的夹角范围是〈〉. ∵，∴‎ 知，但.‎ ‎_‎ C ‎∴，故〈〉‎ ‎_‎ N ‎_‎ D ‎_‎ A ‎【练习12】如图，在正方形中，已知，为的中点，‎ ‎_‎ M 若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值是 .‎ ‎_‎ B 三.解答题 ‎【范例13】已知数列{}的前项和,‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设,且，求.‎ ‎【错解分析】（1）在求通项公式时容易漏掉对n=1的验证。‎ ‎ （2）在裂项相消求数列的和时，务必细心。‎ 解:（1）∵Sn=n2+2n ∴当时， ‎ 当n=1时，a1=S1=3， ,满足上式.‎ 故 ‎ ‎（2）∵, ∴‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ ‎【练习13】已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为数列{}的前n项和为，点均在函数的图像上.‎ ‎ （1）求数列{}的通项公式；‎ ‎ （2）设，的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.‎ ‎【范例14】已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调增区间；‎ ‎（2）已知，且，求的值．‎ ‎【错解分析】在利用降幂公式两倍角公式时，本身化简就繁琐，所以仔细是非常重要的。‎ 解：（1）＝．‎ 由，得．‎ ‎∴函数的单调增区间为 ．‎ ‎（2）由，得．∴．‎ ‎∴，或，‎ 即或．∵，∴． ‎ ‎【练习14】在△ABC中，依次是角所对的边，且4sinB·sin2(+)+cos2B=1+.‎ ‎ (1)求角B的度数； ‎ ‎(2)若B为锐角，，，求边的长． ‎ ‎【范例15】某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品‎1 kg要用煤9吨，电力4 kw，劳力(按工作日计算)3个；制造乙产品‎1 kg要用煤4吨，电力5 kw，劳力10个.又知制成甲产品‎1 kg可获利7万元，制成乙产品‎1 kg可获利12万元，现在此工厂只有煤360吨，电力200 kw，劳力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？‎ ‎【错解分析】对于线性规划的题目，首先要认真审题，列出约束条件，及目标函数，这是本题的重点及难点。‎ 解：设此工厂应生产甲、乙两种产品x kg、y kg，利用z万元，则依题意可得约束条件： 利润目标函数为z＝7x＋12y.‎ 作出不等式组所表示的平面区域，即可行域(如下图).‎ 作直线l：7x＋12y＝0，把直线l向右上方平移至l1位置时，直线l经过可行域上的点M时，此时z＝7x＋12y取最大值.‎ 解方程组得M点的坐标为(20,24).‎ 答：应生产甲种产品‎20千克，乙种产品‎24千克，才能获得最大经济效益.‎ ‎【练习15】某养鸡场有1万只鸡,用动物饲料和谷物饲料混合喂养.每天每只鸡平均吃混合饲料‎0.5kg,其中动物饲料不能少于谷物饲料的.动物饲料每千克0.9元,谷物饲料每千克0.28元,饲料公司每周仅保证供应谷物饲料‎50000kg,问饲料怎样混合,才使成本最低.‎ 练习题参考答案：‎ ‎1．C 2．C 3．B 4．D 5．D 6．C 7． 8．， 9．2 10. 4 ‎ ‎11. m=0 ，n＝1 12. 4 ‎ ‎13. 解：（1）设这二次函数，‎ 由于，得.‎ 又因为点的图像上，所以 当 ‎ ‎ （2）由（1）得知 ‎ ‎ 故 ‎ 因此，要使，必须且仅须满足 即，所以满足要求的最小正整数为10. ‎ ‎14. 解：（1）由4sinB · sin2+ cos2B = 1 +得：‎ ‎， ‎ ‎ 或．‎ ‎（2）法1：为锐角 ‎ 由已知得：，角为锐角 ‎ ‎ 可得：由正弦定理得：．‎ 法2：由得：，由余弦定理知：‎ 即： ‎ ‎ ．‎ ‎15. 解:设每周需用谷物饲料x kg,动物饲料y kg,每周总的饲料费用为z元,那么 ,而z=0.28x+0.9y 如右图所示,作出以上不等式组 所表示的平面区域,即可行域.‎ 作一组平行直线0.28x+0.9y =t,‎ 其中经过可行域内的点且和原点最近的直线,经过直线x+y=35000和直线的交点,即,时,饲料费用最低.‎ 所以,谷物饲料和动物饲料应按5:1的比例混合,此时成本最低.‎