高考物理一轮复习相互作用
相互作用
力、重力、弹力
基础知识归纳
1.力的概念
(1)力的概念：力是 物体对物体 的作用.
(2)力的基本特征：
①物质性：力不能 脱离物体 而独立存在.
②相互性：力的作用是 相互 的.
③矢量性：既有大小，又有方向，其运算法则为 平行四边形定则 .
④独立性：一个力作用在某一物体上产生的效果与这个物体是否同时受到其他力的作用 无关 .
⑤同时性：物体间的相互作用总是 同时 产生， 同时 变化， 同时 消失.
(3)力的作用效果：使物体发生 形变 或使物体的运动状态发生改变(即产生 加速度 ).
(4)力的表示
可用力的图示或力的示意图表示，其中力的图示包含力的 大小 、 方向 和作用点三要素.
(5)力的分类
①按 性质 分：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等.
②按 效果 分：压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力等.
③按研究对象分：内力和外力.
2.重力
(1)重力的产生：由于 地球 的吸引而产生的.地球周围的物体，无论与地球接触与否，运动状态如何，都要受到地球的吸引力，因此任何物体都要受到重力的作用.
(2)方向：总是 竖直向下 .
(3)大小： G＝mg .
(4)重心：重力的等效作用点.重心的位置与 物体的形状 和 质量的分布 有关.重心 不一定 在物体上. 质量分布均匀、形状规则 的物体的重心在几何中心上.薄板类物体的重心可用 悬挂法 确定.
3.弹力
(1)定义：发生弹性形变的物体，对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力.
(2)产生条件：两物体 直接接触 、接触处有 弹性形变 ；两者缺一不可，并且弹力和形变同时 产生 ，同时 消失 .
(3)方向：与 施力物体形变 的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体.
(4)大小：弹簧类物体在 弹性限度 内遵循胡克定律：F＝ kx .非弹簧类弹力大小应由 平衡条件 或 动力学规律 求解.
重点难点突破
一、弹力有无的判断方法
1.根据弹力产生的条件直接判断
根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力.此方法多用来判断形变较明显的情况.
2.利用假设法判断
对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体还能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定存在弹力.
3.根据物体的运动状态分析
根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在.
二、弹力方向的判断方法
1.根据物体产生形变的方向判断
物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反，与自身(受力物体)形变方向相同.
2.根据物体的运动状态判断
由状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态符合，依据物体的运动状态，由共点力的平衡条件或牛顿第二定律列方程，确定弹力方向.
3.几种常见模型中弹力方向的确定
弹力
弹力的方向
弹簧两端的弹力
与弹簧测力计中心轴线重合，指向弹簧恢复原状方向
轻绳的弹力
沿绳指向绳收缩的方向
面与面接触的弹力
垂直于接触面指向受力的物体
点与面接触的弹力
过接触点垂直于接触面(或接触面的切面)而指向受力的物体
球与面接触的弹力
在接触点与球心连线上，指向受力物体
球与球接触的弹力
垂直于过接触点的公切面，而指向受力物体
杆的弹力
可能沿杆，也可能不沿杆，应具体情况具体分析
三、弹力大小的计算方法
1.胡克定律：弹簧弹力大小的计算.
弹簧弹力的计算从物体的形变特征入手，通过分析形变情况，利用胡克定律求解.
2.牛顿运动定律法：其他弹力大小的计算.
弹力是被动力，其大小与物体所受的其他力的作用以及物体的运动状态有关.所以解决这类问题时要从弹力产生的原因入手，通过分析物体的受力情况和运动状态，利用平衡条件或牛顿运动定律求解.
3.常见理想模型中弹力比较：
类别
轻绳
轻杆
轻弹簧
特征
轻、软、不可伸长，即绳中各处的张力大小相等
轻，不可伸长，亦不可压缩
轻，既可被拉伸，也可被压缩，弹簧中各处弹力均相等
产生力的
方向及
特点
只能产生拉力，不能产生压力，拉力的方向沿绳子收缩的方向
既能产生压力，又能产生拉力，弹力方向不一定沿杆的方向
既能产生压力，又能产生拉力，力的方向沿弹簧轴线
大小
计算
运用平衡方程或牛顿第二定律求解
运用平衡方程或牛顿第二定律求解
除运用平衡方程或牛顿第二定律外，还可应用胡克定律F＝kx求解
变化情况
弹力可以发生突变
弹力只能渐变
· 典例精析
1.弹力有无的判断
【例1】如图所示，用轻质细杆连接的A、B两物体正沿着倾角为θ的斜面匀速下滑，已知斜面的粗糙程度是均匀的，A、B两物体与斜面的接触情况相同.试判断A和B之间的细杆上是否有弹力.若有弹力，求出该弹力的大小；若无弹力，请说明理由.
【解析】以A、B两物体及轻杆为研究对象，当它们沿斜面匀速下滑时，有(mA＋mB)gsin θ－μ(mA＋mB)gcos θ＝0
解得μ＝tan θ
再以B为研究对象，设轻杆对B的弹力为F，则
mBgsin θ＋F－μmgcos θ＝0
将μ＝tan θ代入上式，可得F＝0，即细杆上没有弹力.
【思维提升】本题在解答过程中，是假设弹力存在，并假设弹力的方向，然后根据假设的前提条件去定量计算，从而判断弹力是否存在.
2.弹力的方向
【例2】如图甲所示，小车沿水平面向右做加速直线运动，车上固定的硬杆和水平面的夹角为θ，杆的顶端固定着一个质量为m的小球.当车运动的加速度逐渐增大时，杆对小球的作用力(F1至F4变化)的受力图形(OO′沿杆方向)可能是图乙中的 ( )
【解析】小球所受重力与杆对小球的作用力的合力水平向右，画出平行四边形或三角形如图，可知只有C图正确.
【答案】C
【思维提升】杆对球的弹力方向与球的运动状态有关，并不一定沿杆的方向，我们在解题时一定要注意.思考一下：小车的加速度怎样时，杆对球的的弹力才沿杆的方向？(a＝gcot θ，水平向右).
【拓展1】如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安装在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，绳与滑轮间的摩擦不计，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端下面挂一个重物，BO与竖直方向夹角θ＝45°，系统保持平衡.若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到木杆的弹力大小变化的情况是 ( D )
A.只有角θ变小，弹力才变小 B.只有角θ变大，弹力才变大
C.不论角θ变大或变小，弹力都变大 D.不论角θ变大或变小，弹力都不变
【解析】绳A和绳C的拉力大小与方向均不变，所以其合力不变，对滑轮而言，杆的作用力必与两绳拉力的合力平衡，所以杆的弹力大小与方向均不变，D正确.
3.弹力的大小
【例3】如图所示，物块质量为M，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧下端与地面连接，甲、乙两弹簧质量不计，其劲度系数分别为k1和k2，起初甲处于自由伸长状态.现用手将弹簧甲上端A缓缓上提，使乙产生的弹力的大小变为原来的1/3，则手提甲的上端A应向上移动 ( )
A.(k1＋k2)Mg/3k1k2 B.2(k1＋k2)Mg/3k1k2
C.4(k1＋k2)Mg/3k1k2 D.5(k1＋k2)Mg/3k1k2
【解析】问题中强调的是“大小”变为原来的1/3，没有强调乙是处于压缩状还是拉伸状.若乙处于压缩状，ΔF＝2F0/3；若乙处于拉伸状，ΔF′＝4F0/3，F0＝Mg.两弹簧串接，受力的变化相等，由胡克定律，ΔF＝kΔx、Δx甲＝ΔF/k1、Δx乙＝ΔF/k2、两弹簧长度总变化Δx＝
Δx甲＋Δx乙.所以B、C正确.
【答案】BC
【思维提升】要注意弹簧的形变有拉伸和缩短两种情况.处理弹簧伸长、缩短问题，变抽象为具体的另一方法是恰当比例地、规范地画出弹簧不受力情况的原长情形图，画出变化过程状态图，进行对比观察，在图中找到不变的因素或位置不动的端点(弹簧的上端或下端).将一切变化的因素或变化的端点与不变的因素或不动的端点对比“看齐”，从而确定变化的量.
易错门诊
【例4】如图所示，一根质量不计的横梁A端用铰链固定在墙壁上，B端用细绳悬挂在墙壁上的C点，使得横梁保持水平状态.已知细绳与竖直墙壁之间的夹角为60°，当用另一段轻绳在B点悬挂一个质量为M＝6 kg的重物时，求轻杆对B点的弹力和绳BC的拉力各为多大？(g取10 m/s2)
【错解】设杆对B点的弹力为F1，根据平行四边形定则作F2、G的合力F3，则F1与F3为平衡力，两者大小相等、方向相反，如图所示.
因为∠F2BG＝120°，所以F1＝F2＝F3＝G＝60 N
【错因】绳的拉力特点掌握不好，认为两段轻绳在B点相连，其拉力大小相等，所以绳BC的拉力F2等于重物的重力Mg.要能区分两类模型：①绳与杆的一端连接为结点，如本题，此时BC绳的拉力不等于重力；②绳跨过光滑滑轮，如图，此时BC绳的拉力等于重力.
【正解】设杆对B点的弹力为F1，绳BC对B点的拉力为F2，由于B点静止，B点所受的向下的拉力大小恒定为重物的重力，根据受力平衡的特点，杆的弹力F1与绳BC对B点的拉力F2的合力一定竖直向上，大小为Mg，如图所示.
根据以上分析可知弹力F1与拉力F2的合力大小
F＝G＝Mg＝60 N
由几何知识可知F1＝Ftan 60°＝60 N
F2＝＝120 N
即轻杆对B点的弹力为60N，绳BC的拉力为120 N.
【思维提升】求解有关弹力问题时，一定要注意对物理模型的理解和应用.
摩擦力
基础知识归纳
1.摩擦力
当一个物体在另一个物体的表面上 发生相对运动 或有 相对运动趋势 时，受到阻碍相对运动或相对运动趋势的力，叫做摩擦力.摩擦力可分为 滑动摩擦力 和 静摩擦力 .
2.两种摩擦力的比较
摩擦力
定义
产生条件
大小、方向
静摩
擦力
两个有相对 运动趋势 的物体间的摩擦力
①接触面粗糙
②接触处有 弹力
③两物体间有相对运动趋势
大小： 0
G.物体的合力、加速度方向向上，且大小逐渐增大，物体做减速运动；当速度减小为零时，物体处于静止状态，物体受到的滑动摩擦力也“突变”为静摩擦力，根据平衡条件可得静摩擦力的大小为Ff＝G
【答案】B
【思维提升】解题时要分清是静摩擦力还是滑动摩擦力，然后根据前述方法确定.本题中，抓住动、静转化点(速度减小为零的瞬间)解题方向便豁然开朗.
【拓展2】用轻弹簧竖直悬挂的质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为l0，现用该弹簧沿固定斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为l0，斜面倾角为30°，如图所示，则物体所受摩擦力( A )
A.等于0 B.大小为，方向沿斜面向下
C.大小为，方向沿斜面向上 D.大小为mg，方向沿斜面向上
【解析】物体受到重力为2mg，还有弹簧施加的弹力，由于弹簧的伸长量为l0，与静止时悬挂一个质量为m的物体时的伸长量相同，因此，弹簧的弹力F等于mg，物体还受到斜面施加的支持力的作用，受力示意图如图所示.将重力正交分解，重力沿斜面方向的分力等于mg，与弹簧的弹力相等，因此，物体不受摩擦力的作用.
易错门诊
3.滑动摩擦力的方向
【例3】如图所示，质量为m的工件置于水平放置的钢板C上，二者间动摩擦因数为μ.由于光滑导槽A、B的控制，工件只能沿水平导槽运动，现使钢板以速度v1向右运动，同时用力F拉动工件(F方向与导槽平行)使其以速度v2沿导槽运动，则F的大小为( )
A.等于μmg B.大于μmg C.小于μmg D.不能确定
【错解】滑动摩擦力的方向与v2方向相反，由平衡条件得出F＝Ff＝μmg.A选项正确.
【错因】v2为工件相对地面的运动方向，而非相对钢板运动方向.
【正解】工件所受摩擦力大小为Ff＝μmg，为钢板C所施加，而工件相对钢板C的相对运动方向，根据运动的合成可知，与导槽所成夹角α＝arctan.因此，所施拉力F＝Ff•cos α<μmg，选项C正确.
【答案】C
【思维提升】滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，这是解此题的关键，也是此题的易错点.
力的合成与分解
基础知识归纳
1.合力与分力
几个力同时作用的共同 效果 与某一个力单独作用的 效果 相同，这一个力为那几个力的合力，那几个力为这一个力的分力.合力与它的分力是力的 效果 上的一种 等效替代 关系，而不是力的本质上的替代.
2.力的合成和力的分解：求几个力的合力叫力的合成；求一个已知力的分力叫力的分解.
力的合成与分解的法则：
力的合成和分解只是一种研究问题的方法，互为逆运算，遵循平行四边形定则.
(1)力的平行四边形定则
求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以以力的图示中F1、F2的线段为 邻边 作 平行四边形 .该两邻边间的 对角线 即表示合力的大小和方向，如图甲所示.
(2)力的三角形定则
把各个力依次 首尾 相接，则其合力就从第一个力的 末端 指向最后一个力的 始端 .高中阶段最常用的是此原则的简化，即三角形定则，如图乙所示.
3.合力的大小范围
(1)两个力合力大小的范围
|F1－F2|≤F≤ F1＋F2 .
(2)三个力或三个以上的力的合力范围在一定条件下可以是0≤F≤|F1＋F2＋…＋Fn|.
4.正交分解法
把一个力分解为 互相垂直 的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上力的 代数和 ，把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的简单的代数运算.其方法如下.
(1)正确选择直角坐标系，通过选择 各力的作用线交点 为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上.
(2)正交分解各力，即分别将各力 投影 在坐标轴上，然后求各力在x轴和y轴上的分力的合力Fx和Fy：
Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…
(3)合力大小F＝.
合力的方向与x夹轴角为θ＝arctan.
重点难点突破
一、受力分析要注意的问题
受力分析就是指把指定物体(研究对象)在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图.受力分析时要注意以下五个问题：
(1)研究对象的受力图，通常只画出根据性质命名的力，不要把按效果分解的力或合成的力分析进去.受力图完成后再进行力的合成和分解，以免造成混乱.
(2)区分内力和外力：对几个物体组成的系统进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把其中的某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要画在受力图上.
(3)防止“添力”：找出各力的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在.
(4)防止“漏力”：严格按照重力、弹力、摩擦力、其他力的步骤进行分析是防止“漏力”的有效办法.
(5)受力分析还要密切注意物体的运动状态，运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力的有无及方向.
二、正交分解法
1、正交分解法：将一个力(矢量)分解成互相垂直的两个分力(分矢量)，即在直角坐标系中将一个力(矢量)沿着两轴方向分解，如图F分解成Fx和Fy，它们之间的关系为：
Fx＝F•cos φ
Fy＝F•sin φ
F＝
tan φ＝
2、正交分解法是研究矢量常见而有用的方法，应用时要明确两点：
(1)x轴、y轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但若方位选择得合理，则解题较为方便；
(2)正交分解后，Fx在y轴上无作用效果，Fy在x轴上无作用效果，因此Fx和Fy不能再分解.
三、力的图解法
根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况的方法，通常叫做图解法.也可将平行四边形定则简化成三角形定则处理，更简单.图解法具有直观、简便的特点，多用于定性研究.应用图解法时应注意正确判断某个分力方向的变化情况及其空间范围.
1、用矢量三角形定则分析最小力的规律：
(1)当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2的最小条件是：两个分力垂直，如图甲.最小的F2＝Fsin α.
(2)当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图乙.最小的F2＝F1sin α.
(3)当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向.最小的F2＝|F－F1|.
典例精析
1.受力分析
【例1】如图所示，物体b在水平推力F作用下，将物体a挤压在竖直墙壁上.a、b处于静止状态，对于a，b两物体的受力情况，下列说法正确的是( )
A.a受到两个摩擦力的作用 B.a共受到四个力的作用
C.b共受到三个力的作用 D.a受到墙壁的摩擦力的大小不随F的增大而增大
【解析】要使b处于平衡状态，a须对b产生一个竖直向上的摩擦力，则a受到b的摩擦力向下(大小等于b的重力)，a要处于平衡状态，还要受到墙壁竖直向上的摩擦力，由整体受力平衡知此力大小不变.分析a、b的受力知它们分别受到5个、4个力的作用，综上所述可知A、D正确.
【答案】 AD
【思维提升】在受力分析时，有些力的大小和方向不能确定，必须根据已经确定的几个力的情况和物体所处的状态判断出未确定的力的情况，以确保受力分析时不漏力、不添力、不错力.
【拓展1】如图所示，位于斜面上的物体M在沿斜面向上的力F作用下而处于静止状态，对M的受力情况，下列说法正确的是( AB )
A.可能受三个力作用 B.可能受四个力作用
C.一定受三个力作用 D.一定受四个力作用
【解析】对M进行分析，受重力.M与斜面、外界F接触，与斜面挤压，F推M.与斜面挤压处是否有摩擦，是沿斜面向上还是沿斜面向下由F与mgsin α决定.所以A、B正确.
2.正交分解法
【例2】已知共面的三个力F1＝20 N，F2＝30 N，F3＝40 N，作用在物体的同一点上，三力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向.
【解析】建立如图所示的平面直角坐标系.
则Fx＝F1x＋F2x＋F3＝－F1sin 30°－F2sin 30°＋F3
＝(－20×－30×＋40) N＝15 N
Fy＝F1y＋F2y＝－F1cos 30°＋F2cos 30°
＝(－20×＋30×) N＝5 N
由图得F＝ N=10 N
α＝arctan＝arctan＝30°
【思维提升】用正交分解法求多个力的合力的基本思路是：先将所有的力沿两个互相垂直的方向分解，求出这两个方向上的合力，再合成所得合力就是所有力的合力.
【拓展2】三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定.若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳( A )
A.必定是OA B.必定是OB
C.必定是OC D.可能是OA，也可能是OC
3.平行四边形定则的应用
【例3】曲柄压榨机在食品工业、皮革制造等领域有着广泛的应用.如图是一曲柄压榨机的示意图.在压榨铰链A处作用的水平力为F，OB是铅垂线，OA、AB与铅垂线所夹锐角均为θ，假设杆重和活塞重可以忽略不计，求货物M在此时所受的压力为多大？
【解析】在图中铰链A处施加水平力F时，力F有两个作用效果，一是使杆AO受沿AO方向的压力FAO，二是使杆AB受沿AB方向的压力FAB，如图所示.
FAB＝FAO，2FABsin θ＝F，
所以FAB＝
再将FAB分解为水平向左的分力Fx和竖直向下的分力Fy，则Fy的大小就是物体M所受压力的大小.
Fy＝FABcos θ＝cos θ＝•cot θ
【思维提升】根据力产生的实际效果，分别对铰链A处和杆AB
所受的力进行分解，求出物体M上所受的压力表达式.
易错门诊
4.矢量图解法
【例4】如图所示，物体静止于光滑水平面上，力F作用于物体O点，现要使物体沿着OO′方向做加速运动(F和OO′都在水平面内).那么，必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是( )
A.Fcos θ B.Fsin θ C.Ftan θ D.Fcot θ
【错解】当F′与F垂直时，F′最小，且F′＝Fcot θ，所以选项D正确.
【错因】上述错误的原因是机械地套用两力垂直时力最小，而实际上本题中合力大小不定，方向确定.
【正解】根据题意可知，F和F′的合力沿OO′方向，作出其矢量三角形，如图所示.由图可知，由F矢端向OO′作垂线，此垂线段即为F′的最小值，故F′的最小值为Fsin θ.
【答案】B
【思维提升】作出矢量三角形是解决此类问题的关键，同时要注意哪些力方向不变，哪些力大小、方向都不变.这类问题解决的方法是：大小和方向都改变的力向方向不变的力作垂线，该垂线长即为所求最小力.实际上也可以以F的矢端为圆心，以分力F′的大小为半径作圆，当圆与另一方向不变的力相切时，该半径即为所求力的最小值.
共点力作用下物体的平衡
基础知识归纳
1.共点力
作用在物体的 同一点 或 作用线(或作用线的反向延长线)相交于一点 的几个力.
2.平衡状态
物体处于 静止 或 匀速直线运动 状态称为物体处于平衡状态，平衡状态的实质是 加速度为零 的状态.
3.共点力作用下物体的平衡条件
物体所受合外力为 零 ，即ΣF＝ 0 .若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为ΣFx＝ 0 ，ΣFy＝ 0 .
4.求解平衡问题的一般步骤
(1)选对象：根据题目要求，选取某平衡体(整体或局部)作为研究对象.
(2)画受力图：对研究对象作受力分析，并按各个力的方向画出隔离体受力图.
(3)建坐标：选取合适的方向建立直角坐标系.
(4)列方程求解：根据平衡条件，列出合力为零的相应方程，然后求解，对结果进行必要的讨论.
5.平衡物体的动态问题
(1)动态平衡：指通过控制某些物理量使物体的状态发生 缓慢变化 .在这个过程中物体始终处于 一系列平衡 状态中.
(2)动态平衡特征：一般为三力作用，其中一个力的大小和方向均不变化，一个力的大小 变化 而方向 不变 ，另一个力的大小和方向 均变化 .
6.平衡物体的临界问题
(1)平衡物体的临界状态：物体的平衡状态 将要变化 的状态.
(2)临界条件：涉及物体临界状态的问题，解决时一定要注意 “恰好出现” 或 “恰好不出现” 等临界条件.
7.极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的 最大值 和 最小值 问题.
重点难点突破
一、共点力平衡条件的推论
1.若物体所受的力在同一直线上，则在一个方向上各力的大小之和，与另一个方向各力大小之和相等.
2.若物体受三个力作用而平衡时：
(1)物体受三个共点力作用而平衡，任意两个力的合力跟第三个力等大反向(合成法).
(2)物体受三个共点力作用而平衡，将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的两个分力必定跟另外两个力等大反向(分解法).
(3)物体受三个共点力作用而平衡，若三个力不平行，则三个力必共点，此即三力汇交原理.
(4)物体受三个共点力作用而平衡，三个力的矢量图必组成一个封闭的矢量三角形.
二、共点力平衡问题的几种解法
1.力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法.
2.相似三角形法：相似三角形法，通常寻找的是一个矢量三角形与一个结构(几何)三角形相似，这一方法仅能处理三力平衡问题.
3.正弦定理法：三力平衡时，三个力可以构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解.
4.正交分解法：将各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡，值得注意的是，对x、y轴选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多.被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力.
三、平衡物体动态问题分析方法
解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法.
解析法的基本程序是：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况.
图解法的基本程序是：对研究对象的状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化(一般为某一角)，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图(力的平形四边形或三角形)，再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况.
四、物体平衡中的临界和极值问题
1.临界问题
物理系统由于某些原因而发生突变(从一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一种物理过程转入到另一物理过程的状态)时所处的状态，叫临界状态.临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态.平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解.解决这类问题关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”.
2.极值问题
极值是指平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值.
典例精析
1.共点力平衡问题的求解方法
【例1】如图所示，重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是( )
A.F1＝mgcos θ B.F1＝mgcot θ C.F2＝mgsin θ D.F2＝
【解析】以结点O为研究对象，受三力而平衡
解法一：合成法
根据平衡条件F＝mg
在△OFF2中，F2＝
F1＝Fcot θ＝mgcot θ，选项B、D正确.
解法二：分解法
将重力mg分解为F1′和F2′
解三角形OF1′(mg)
F1′＝mgcot θ
F2′＝
根据平衡条件F1＝F1′＝mgcot θ，F2＝F2′＝＝
【答案】BD
【思维提升】求解共点力作用下物体平衡问题有多种方法，可以从物理角度分析，也可以用数学工具进行处理.本题两种方法为物理方法.
【拓展1】如图所示，重量为G的均匀链条，两端用等长的轻绳连接，挂在等高的地方，绳与水平线成θ角.试求：
(1)绳子的张力大小；
(2)链条最低点的张力大小.
【解析】(1)以链条为研究对象时，它受绳子拉力FT1、FT2及重力G的作用，由于链条处于平衡状态，由三力汇交原理知其受力情况如图(a)所示.对整个链条，由正交分解与力的平衡条件得FT1cos θ＝FT2cos θ ①
FT1sin θ＋FT2sin θ＝G ②
由①②式得FT1＝FT2＝
(2)由于链条关于最低点是对称的，因此链条最低点处的张力是水平的，链条左侧半段的受力情况如图(b)所示.对左半段链条FT1cos θ＝FT，所以FT＝•cos θ＝•cot θ(也可以对其竖直方向列式得到FT)
【例2】一轻杆BO，其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示.现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是( )
A.FN先减小，后增大 B.FN始终不变
C.F先减小，后增大 D.F始终不变
【解析】取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)，BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将FN与G合成，其合力与F等值反向，如图所示，得到一个力三角形(如图中画斜线部分)，此力三角形与几何三角形OBA相似.设AO高为H，BO长为L，绳长为l，则由对应边成比例可得，式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知FN不变，F逐渐变小.故B正确.
【答案】B
【思维提升】利用几何三角形与矢量三角形相似的解题方法是本题创新之处.在运用此法解题时，一般要先构建一个力的矢量三角形，然后再找出一个与之相似的几何三角形，从而得出结果，此法可解决力的复杂变化，如大小和方向都变化的问题.要灵活运用数学知识求解平衡问题.
2.动态平衡问题分析
【例3】如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α.在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使木板与斜面的夹角β缓慢增大至水平，在这个过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？
【解析】解析法：选球为研究对象，球受三个力作用，即重力G、斜面支持力FN1、挡板支持力FN2，受力分析如图所示.由平衡条件可得
FN2cos(90°－α－β)－FN1sin α＝0
FN1cos α－FN2sin(90°－α－β)－G＝0
联立求解并进行三角变换可得
FN1＝
FN2＝•G
讨论：
(1)对FN1：①(＋β)<90°，β↑→cot(＋β)↓→FN1↓
②(α＋β)>90°，β↑→|cot(α＋β)|↑→FN1↓
(2)对FN2：①β<90°，β↑→sin β↑→FN2↓
②β>90°，β↑→sin β↓→FN2↑
综上所述：球对斜面的压力随β增大而减小；球对挡板的压力在β<90°时，随β增大而减小，而β>90°时，随β增大而增大，当β＝90°时，球对挡板的压力最小.
图解法：取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力FN1，挡板支持力FN2.因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形，档板逆时针转动时，FN2的方向也逆时针转动，作出如图所示的动态矢量三角形，由图可见，FN2先减小后增大，FN1随β增大而始终减小.
【思维提升】从分析可以看出，解析法严谨，但演算较繁杂，多用于定量分析.图解法直观、鲜明，多用于定性分析.
【拓展2】如图所示装置，两根细绳拴住一球，保持两细绳间的夹角不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力FA大小变化情况是 先增大后减小 ，CB绳的拉力FB的大小变化情况是 一直减小 .
【解析】取球为研究对象，由于球处于一个动态平衡过程，球的受力情况如图所示：重力mg，CA绳的拉力FA，CB绳的拉力FB，这三个力的合力为零，根据平衡条件可以作出mg、FA、FB组成矢量三角形如图所示.将装置顺时针缓慢转动的过程中，mg的大小方向不变，而FA、FB的大小方向均在变，但可注意到FA、FB两力方向的夹角θ不变.那么在矢量三角形中，FA、FB的交点必在以mg所在的边为弦且圆周角为π－θ的圆周上，所以在装置顺时针转动过程中，CA绳的拉力FA大小先增大后减小；CB绳的拉力FB的大小一直在减小.
3.物体平衡中的临界问题分析
【例4】如图所示，物体的质量为2 kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝60°的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围.
【解析】A受力如图所示，由平衡条件有
Fsin θ＋F1sin θ－mg＝0 ①
Fcos θ－F2－F1cos θ＝0 ②
由①②式得F＝－F1 ③
F＝ ④
要使两绳都能伸直，则有F1≥0 ⑤
F2≥0 ⑥
由③⑤式得F的最大值Fmax＝mg/sin θ＝40/3 N
由④⑥式得F的最小值Fmin＝mg/2sin θ＝20/3 N
综合得F的取值范围为20/3 N≤F≤40/3 N
【思维提升】抓住题中“若要使两绳都能伸直”这个隐含条件，它是指绳子伸直但拉力恰好为零的临界状态.当AC恰好伸直但未张紧时，F有最小值；当AB恰好伸直但未张紧时，F有最大值.
易错门诊
4.物体平衡中的极值问题
【例5】如图所示，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，AC绳能承受的最大拉力为150 N，而BC绳能承受的最大的拉力为100 N，求物体最大重力不能超过多少？
【错解】以重物为研究对象，其受力如图所示.由重物静止有TACcos 30°＋TBCcos 60°＝G，将TAC＝150 N，TBC＝100 N代入式解得G＝200 N
【错因】以上错解的原因是学生错误地认为当TAC＝150 N时，TBC＝100 N，而没有认真分析力之间的关系.实际上当TBC＝100 N时，TAC已经超过150 N.
【正解】重物受力如图，由重物静止有
TBCsin 60°－TACsin 30°＝0 ①
TACcos 30°＋TBCcos 60°－G＝0 ②
由式①可知TAC＝TBC，当TBC＝100 N时，TAC＝173.2 N，AC将断.而当TAC＝150 N时，TBC＝86.6 N<100 N.将TAC＝150 N，TBC＝86.6 N，代入式②解得G＝173.2 N，所以重物的最大重力不能超过173.2 N.
【思维提升】思考物理问题不能想当然，要根据题设情景和条件综合分析，找出研究对象之间的关系，联系起来考虑.
实验：探究弹力与弹簧伸长的关系
验证力的平行四边形定则
基础知识归纳
1.探究弹力和弹簧伸长的关系
(1)实验目的
知道弹力与弹簧伸长的定量关系，学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据.
(2)实验原理
弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是 相等的 ，用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的砝码的重力 相等 .弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由 拉长后的长度减去弹簧原来的长度 进行计算.这样可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系.
(3)实验器材
弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、 坐标纸 .
(4)实验步骤
①将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧 自然伸长状态时的长度l0 ，即原长.
②如图所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量 弹簧的总长 并计算 钩码的重力 ，填写在记录表格里.
1
2
3
4
5
6
7
F/N
L/cm
x/cm
③改变所挂钩码的质量，重复前面的实验过程多次.
④以弹力F(大小等于 所挂钩码的重力 )为纵坐标，以 弹簧的伸长量x 为横坐标，用描点法作图.连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线.
⑤以 弹簧的伸长量 为自变量，写出曲线所代表的函数.首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数.
⑥得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义.
2.验证力的平行四边形定则
(1)实验目的
验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则.
(2)实验原理
等效法：使一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是 让同一条一端固定的橡皮条伸长到某点 ，所以这一个力F′就是两个力F1和F2的合力，作出F′的图示，再根据 平行四边形定则 作出F1和F2的合力F的图示，比较F和F′的大小和方向是否都相同.
(3)实验器材
方木板，白纸，弹簧秤(两只)， 橡皮条 ，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(几个).
(4)实验步骤
①用图钉把白纸钉在水平桌面的方木板上.
②用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套.
③用两只弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图所示，记录 两弹簧秤的读数 ，用铅笔描下 O点的位置 及此时两 细绳套的方向 .
④用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画垂直线，按选定的标度作出这两只弹簧秤的读数F1和F2的图示，并以用刻度尺作平行四边形，过 O点 画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示.
⑤只用一只弹簧秤通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下 弹簧秤的读数 和 细绳的方向 ，用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出这只弹簧秤的拉力F′的图示.
⑥比较一下，力F′与平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同.
⑦改变两个力F1与F2的大小和夹角，再重复实验两次.
重点难点突破
一、“探究弹力与弹簧伸长的关系”实验的数据处理和应注意的事项
1.数据处理
数据处理是对原始实验记录的科学加工，通过数据处理，往往可以从一堆表面上难以察觉的、似乎毫无联系的数据中找出内在的规律.在中学物理中只要求掌握数据处理的最简单的方法.
(1)列表法
在记录和处理数据时，常常将数据列成表格.数据列表可以简单而又明确地表示出有关物理量之间的关系，有助于找出物理量之间的规律性的联系.
(2)作图法
用作图法处理实验数据是物理实验中最常用的方法之一.用作图法处理数据的优点是直观、简便，有取平均的效果.由图线的斜率、截距、包围面积等可以研究物理量之间的变化关系，找出规律.
(3)平均值法
现行教材中只介绍算术平均值，即把测定的若干组数相加求和，然后除以测量次数.必须注意，求平均值时应按原来测量仪器的准确度决定保留的位数.
2.实验注意事项
(1)所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度.要注意观察，适可而止.
(2)每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀，这样作出的图线更精确.
(3)测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差.
(4)描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧.
(5)记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位.
二、“验证力的平行四边形定则”实验的操作技巧、注意事项及误差分析
1.正确使用弹簧秤
(1)弹簧秤的选取方法是：将两只弹簧秤调零后互钩水平对拉，若两只弹簧在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换弹簧，直至相同为止.
(2)弹簧秤不能在超出它的测量范围的情况下使用.
(3)使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位(无法校正的要记录下零误差).
(4)被测力的方向应与弹簧秤轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦.
(5)读数时应正对、平视刻度.
2.实验注意事项
(1)不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳连两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点O的位置.
(2)在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同.
(3)不要用老化的橡皮条，检查方法是用一个弹簧秤拉橡皮条，要反复做几次，使橡皮条拉到相同的长度看弹簧秤读数有无变化.
(4)细绳套应适当长一些，便于确定力的方向.不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳末端用铅笔画一个点，取掉细绳套后，再将所标的点与O点连直线确定力的方向.
(5)在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些.
3.误差分析
本实验误差的主要来源除弹簧秤本身的误差外，还出现读数误差、作图误差，因此读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录，两力的对边要平行.两个分力F1和F2间的夹角θ越大，用平行四边形作图得出的合力F的误差ΔF也越大，所以实验中不要把θ取得太大.但也不宜太小，以60°～100°之间为宜.
典例精析
1.实验：探究弹力与弹簧伸长的关系
【例1】某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验.他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(重力加速度g取9.8 m/s2)
砝码质量
m/102 g
0
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
标尺刻度
x/10－2 m
15.00
18.94
22.82
26.78
30.66
34.60
42.00
54.50
(1)根据所测数据，在图坐标纸上作出弹簧指针所指标尺刻度x与砝码质量m
的关系曲线.
(2)根据所测得数据和关系曲线可以判断，在 范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律.这种规格的弹簧劲度系数为 N/m.
【解析】(1)根据表中数据描点，按照各点的分布与走向，作出一条平滑曲线，如图所示.
(2)由关系曲线可以看出，砝码质量在0～500 g范围内，图线近似为一条直线，即满足弹簧的拉力和形变量成正比(胡克定律).当不挂砝码时，弹簧的长度l0＝15×10－2 m.当砝码质量
m＝500 g时，l≈35×10－2 m，由ΔF＝mg＝kΔx解得k＝mg/(l－l0)＝ N/m＝25 N/m
【答案】(1)见解析 (2)0～500 g；25
【思维提升】(1)据所给实验数据描点，然后作出平滑曲线(或直线)，注意所画的线不一定过所有点，原则是应尽量使各点较均匀地分布在曲线(或直线)的两侧，描点时要符合客观实际，“曲”、“直”分明.(2)理解坐标的物理含义：x为挂不同砝码时弹簧的长度而不是形变量.(3)曲线的弯曲部分表示弹力超过了弹簧的弹性限度.
【拓展1】用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长，十七世纪英国物理学家胡克发现：金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律.这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础.现有一根用新材料制成的金属杆，长为4 m，横截面积为0.8 cm2，设计要求它受到拉力后伸长不超过原长的1/1 000，问最大拉力多大？由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下：
(1)测得结果表明材料受拉力作用后，其伸长量与材料的长度成 正比 ，与材料的截面积成 反比 .
(2)上述金属细杆承受的最大拉力为 104 N.
【解析】(1)由题中列表可看出，材料样品的伸长量与材料的长度成正比，与材料的截面积成反比.
(2)由表可看出，材料一定长、一定截面积时，拉力与伸长量的比例为定值.
设1 m长，截面积为0.05 cm 2的比例系数为K1；
2 m长，截面积为0.05 cm2的比例系数为K2；
1 m长，截面积为0.10 cm2的比例系数为K3.
则K1＝ N/m＝6.25×105 N/m
K2＝ N/m＝×6.25×105 N/m
K3＝ N/m＝2×6.25×105 N/m
由K1、K2、K3的值可得，比例系数K与长度L成反比，与截面积S成正比，故K∝
设4 m长，截面积为0.8 cm2的比例系数为K0，
则
所以K0＝2.5×106 N/m
又金属细杆最大伸长量为xm＝4×m＝4×10－3 m
所以金属细杆承受的最大拉力为
Fm＝K0xm＝2.5×106×4×10－3 N＝104 N
2.实验：验证力的平行四边形定则
【例2】在“验证力的平行四边形定则”的实验中
(1)其中两个实验步骤分别是
A.在水平放置的方木板上固定一张白纸，用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上，另一端拴上两个绳套，通过细绳的同时用两个弹簧测力计(弹簧测力计与方木板平面平行)互成角度地拉橡皮条，使它与细绳的结点到达某一位置O点，在白纸上用铅笔记下O点的位置并读出两个弹簧测力计的示数F1和F2.
B.只用一只弹簧测力计，通过细绳拉橡皮条，使它的伸长量与两个弹簧测力计拉时相同，读出此时弹簧测力计的示数F′并记下细绳的方向.
请指出以上步骤中的错误或疏漏：A中是 ；B中是 .
(2)在某次实验中，两个弹簧测力计的拉力F1、F2已在图中画出，图中的方格的边长表示为2 N，O点是橡皮条的结点，请用两个直角三角板严格作出合力F的图示，并求出合力的大小为 N.
【解析】当用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使它与细绳的结点到达某一位置O点，在白纸上用铅笔记下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数F1和F2及记下此时两细绳套的方向.
当只用一只弹簧测力计拉时，应使结点拉到同样的位置O，并记下弹簧测力计的读数和细绳的方向.
【答案】(1)未记下两条细绳的方向；应将橡皮条与细绳的结点拉到原来的位置O点 (2)10
【思维提升】对于验证的平行四边形定则的实验，要在熟悉实验原理、掌握实验过程的基础上，理解并记忆相关的注意事项，否则就会出现错误.用图象法处理实验数据时，重在规范作图.
【拓展2】请不用弹簧秤，只用三条相同的橡皮条、四个图钉、一把直尺和一支铅笔、三张白纸、平木板来验证平行四边形定则.
【解析】仅用橡皮条也可验证平行四边形定则，其步骤、方法如下：
(1)将三条橡皮条的一端都拴在一个图钉O上，将这三条橡皮条的另一端分别再拴一个图钉A、B、C，注意此时四个图钉均未固定在板上，如图所示.
(2)用直尺测出橡皮条的自由长度L0，注意从图钉脚之间测起.
(3)将拴有橡皮条的图钉A、B适当张开钉在木板上，拉第三根橡皮条C，即使三条橡皮条互成角度拉伸，待节点处的图钉O静止时，钉下C图钉，并记录图钉O的位置(注意此时O图钉不能钉)记录图钉A、B、C的位置.(此时图钉有孔，不需铅笔)
(4)测出这三条橡皮条的长度L1、L2、L3，分别算出它们的伸长量X1＝L1－L0，X2＝L2－L0，X3＝L3－L0
(5)将X1、X2、X3按一定比例图示出来，以X1、X2为邻边作平行四边形，求出其对角线OC′.比较OC′与OC的长度(即X3的长度)，如果相等，且在一条直线上，则达到目的，若OC′与OC有一微小夹角θ，则有误差(如上图所示).
本实验是根据图钉O受到三个平面共点力而静止，任意两个力的合力与第三个力大小相等方向相反的原理.
易错门诊
3.“验证力的平行四边形定则”实验注意事项
【例3】如图所示，是两位同学在研究“验证力的平行四边形定则”时所得到的实验结果，若F′的作用效果与F1、F2共同作用效果相同，则尊重实验事实的结果为( )
【错解一】F为F1、F2的合力，因此A、B、D均有可能.
【错解二】只要认真完成实验，误差可以被消除，C正确.
【错因】F′为用一只弹簧秤拉时弹簧秤的拉力，其方向一定沿橡皮条方向，B、D选项不满足要求.误差只能减少，不可能被消除，C错误.
【正解】F′一定沿橡皮条伸长方向，故B、D错误.C是硬凑数据，事实上，实验要有一定事实上的误差，包括大小和方向，故A正确.
【答案】A
【思维提升】在做实验题的时候应该尊重实验事实，不可以想当然.在复习实验时重点是理解实验原理和掌握实验方法，特别是实验原理，任何变化都离不开实验原理，要注意从原理出发找方法、选器材、定方案.
单元综合提升
知识网络构建
经典方法指导
本部分的处理：对力的处理方式上要灵活运用力的合成和分解，在研究对象的选取角度上要灵活运用隔离法和整体法，而共点力的平衡问题又常常选取与重力、弹力、摩擦力相关而且与实际情景相结合的背景.其中摩擦力的大小、方向又是高考考查的一个热点，应给予格外关注.
1.摩擦力的方向判断和大小计算方法
(1)摩擦力的方向总是沿着接触面，并且跟物体相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反，所谓相对运动或相对运动趋势，参考对象是跟研究对象相接触的物体.相对运动趋势的方向可由假设法判定：假设接触面间光滑，物体相对运动的方向即为不光滑时相对运动趋势的方向.
(2)求解摩擦力之前先分清是滑动摩擦力还是静摩擦力(即先分“动”、“静”)，如果是滑动摩擦力，用公式Ff＝μFN求解；如果是静摩擦力，应根据物体所处的运动状态，由力的平衡条件或牛顿运动定律求解.
2.分析共点力作用下物体平衡问题的基本思路
3.共点力作用下物体平衡问题的求解方法
求解平衡问题的基本方法是力的合成法和分解法，同时也要注意以下方法的灵活运用.
(1)整体法和隔离法：把发生相互作用的几个物体组成的系统看做整体考虑，分析其受力情况及运动情况的方法称为整体法；而把系统中某个物体或某几个物体从系统中隔离出来，分析其受力情况及运动情况的方法称为隔离法.在选取研究对象时，整体法和隔离法是常用的方法，要灵活选择.
(2)正交分解法：把物体受到的外力沿正交的x轴和y轴方向进行分解，由于物体处于平衡状态，则物体在x、y轴方向上的合外力均为零，表达式为：Fx合＝0，Fy合＝0.
(3)矢量三角形：若三个不平行的共点力的合力为零，三力矢量平移组成的图形必定为一封闭的三角形.
(4)三力汇交原理：物体在同一平面内的三个不平行的力的作用下处于平衡状态，这三个力必定共点.
(5)相似三角形法：对于受到三个共点力的作用而处于平衡状态的物体来说，这三个力可构成一个封闭的矢量三角形，我们可运用数学中解三角形的有关知识来求解.如正弦、余弦定理.有时还可以利用力的矢量三角形与物体所在空间构成的几何三角形的相似来求解.
(6)图解法：这种方法适用于三力平衡或力的分解、合成中已知一个力的大小、方向不变，另一个力的方向不变，判断因第三个力的变化而引起两个力大小变化的情况，以及另一个力的大小不变、方向改变而引起第三个力的变化情况.
(7)假设法(或极限法)：当物体受几个力作用，出现临界现象(平衡状态恰好出现变化或恰好不出现变化)时采用，即把某个没有给定数值的力推向极端(极大或极小)来分析，从而得出“恰好出现”或“恰好不出现”的结果.
高考真题赏析
【例1】如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q>0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接.当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l.已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )
A.l＋ B.l－ C.l－ D.l－
【考点】与弹簧弹力大小计算相关的平衡问题.
【解析】对最左边的带电小球进行受力分析，小球受到中间小球对其的斥力，最右边小球对其的斥力以及弹簧对其的拉力，然后根据平衡条件列方程，可得k＝k0(l－l0)，解得l0＝l－
【答案】C
【思维提升】对弹簧而言，弹簧弹力F＝kx，特别注意其中的x为弹簧的形变量，而不是弹簧的长度，弹簧如果处于伸长状态，则x＝l－l0；弹簧如果处于压缩状态，则x＝l0－l，其中l0为弹簧原长.本题综合了电学知识，正确的受力分析是求解本题的关键.
【例2】如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上.滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ.若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则( )
A.将滑块由静止释放，如果μ>tan θ，滑块将下滑
B.给滑块沿斜面向下的初速度，如果μtan θ，则滑块在沿斜面方向上受到的重力的分力G1＝mgsin θ，而滑块与斜面间的最大静摩擦力为fmax＝μmgcos θ>
tan θ•mgcos θ＝mgsin θ，故滑块不会向下滑动，A错误；给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ
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