高考全国二卷文科数学试卷与答案

高考全国二卷文科数学试卷与答案

绝密★启封并使用完毕前 ‎2013年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、 选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。‎ ‎（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝,则A∩B= ( )‎ ‎ （A）｛0｝ （B）｛-1，,0｝ （C）{0，1} （D）｛-1，,0，1}‎ ‎（2） = ( )‎ ‎（A）-1 - i （B）-1 + i （C）1 + i （D）1 - i ‎（3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎（4）已知双曲线C： = 1（a>0,b>0）的离心率为，则C的渐近线方程为 （ ）‎ ‎（A）y=±x （B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x ‎（5）已知命题p：，则下列命题中为真命题的是： （ ）‎ ‎（A） p∧q （B）￢p∧q （C）p∧￢q （D）￢p∧￢q ‎（6）设首项为1，公比为 的等比数列｛an｝的前n项和为Sn，则 （ ）‎ ‎（A）Sn =2an-1 （B）Sn =3an-2 （C）Sn =4-3an （D）Sn =3-2an ‎（7）执行右面的程序框图，如果输入的t∈[-1，3]，则输出的s属于 ‎（A）[-3,4] ‎ ‎（B）[-5,2]‎ ‎（C）[-4,3]‎ ‎（D）[-2,5]‎ ‎（8）O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4x的焦点，P为C上一点，若丨PF丨=4，则△POF的面积为 ‎（A）2 （B）2 （C）2 （D）4‎ ‎（9）函数f（x）=（1-cosx）sinx在[-π，π]的图像大致为 ‎（10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=‎ ‎（A）10 （B）9 （C）8 （D）5‎ ‎（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为 ‎（A）18+8π （B）8+8π ‎（C）16+16π （D）8+16π ‎（12）已知函数f（x）= 若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是 ‎（A）（-∞] （B）（-∞] (C)[-2,1] (D)[-2,0]‎ ‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。‎ ‎（13）已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c=ta+（1-t）b，若b·c=0，则t=_____.‎ ‎(14)设x，y满足约束条件 ，则z=2x-y的最大值为______.‎ ‎（15）已知H是求O的直径AB上一点，AH:HB=1:2,AB⊥平面a，H为垂足，a截球o所得截面的面积为π，则求o的表面积为_______.‎ ‎(16)设当x=θ时，函数f（x）=sinx-2cosx取得最大值，则cosθ=______.‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 已知等差数列｛an｝的前n项和Sn满足S3=0，S5=-5.‎ ‎（Ⅰ）求｛an｝的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前n项和 ‎18（本小题满分共12分）‎ 为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：‎ 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：‎ ‎0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5‎ ‎2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4‎ 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：‎ ‎3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4‎ ‎1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=600.‎ ‎（Ⅰ）证明AB⊥A1C;‎ ‎（Ⅱ）若AB=CB=2, A1C=,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积 ‎（20）（本小题满分共12分）‎ 已知函数f（x）=ex（ax+b）-x2-4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为 y=4x+4‎ ‎（Ⅰ）求a，b的值 ‎（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值 ‎(21)(本小题满分12分) 已知圆M：（x+1）2+y2=1,圆N：（x+1）2+y2=9,动圆P与M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C. （Ⅰ）求C得方程； （Ⅱ）l是与圆P,圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长是，求|AB|. ‎ ‎（10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=‎ ‎（A）10 （B）9 （C）8 （D）5‎ ‎（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为x=4+5cost，y=5+5sint，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴简历极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。‎ ‎（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。‎