2015年(全国卷II)高考文科数学

2015年(全国卷II)高考文科数学

‎2015年普通高等学校招生全国统一考试（2全国Ⅱ卷）‎ 数学（文）试题 一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)‎ ‎1.已知集合A=( )‎ ‎ A.( 1，3) B.(1，0 ) C.(0，2) D.(2，3)‎ ‎2.若a实数，且( )‎ ‎ A.-4 B. -3 C. 3 D. 4‎ ‎3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是( )‎ A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著；‎ B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效；‎ C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；‎ D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。‎ ‎4.已知向量( )‎ A. -1 B. 0 C. 1 D. 2‎ ‎5.设若( )‎ A. 5 B. 7 C. 9 D. 11‎ ‎6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a为( )‎ 开始 输入a,b ab a>b 输出a ‎ 是 否 ‎ 是 否 结束 b=b-a a=a-b ‎ A. 0 B. 2 C. 4 D.14‎ ‎9.已知等比数列( )‎ A. 2 B. 1 C. D. ‎ ‎10.已知A,B是球O的球面上两点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )‎ A. 36π B. 64π C. 144π D.256π ‎11.如图，长方形的边AB=2，BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD,与DA运动，记 ‎( )‎ ‎12.设函数 ‎( )‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分 ‎13.已知函数 。‎ ‎14.若x,y满足约束条件 。‎ ‎15.已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 。‎ ‎16.已知曲线在点（1,1）处的切线与曲线 。‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.‎ ‎（Ⅰ）求 （Ⅱ）若 ‎18.某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A, B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.‎ B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ ‎[90,100]‎ 频 数 ‎2‎ ‎8‎ ‎14‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）‎ ‎（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：‎ 满意度评分 低于70分 ‎70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.‎ ‎19.如图,长方体中AB=16,BC=10,,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.‎ ‎（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；‎ ‎（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.‎ ‎20. 已知椭圆 的离心率为,点在C上.‎ ‎（I）求C的方程；‎ ‎（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.‎ ‎21.已知.‎ ‎（I）讨论的单调性；‎ ‎（II）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围. ‎ ‎22.选修4-1：几何证明选讲 如图O是等腰三角形ABC内一点, ⊙O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.‎ ‎（I）证明∥.‎ ‎（II）若AG等于⊙O的半径,且 ,求四边形EDCF的面积.‎ ‎23.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 ‎ ‎（I）求与交点的直角坐标；‎ ‎（II）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值 ‎24.选修4-5：不等式证明选讲 设 均为正数,且.证明：‎ ‎（I）若 ,则；‎ ‎（II）是的充要条件.‎