- 2021-05-14 发布 |
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文档介绍
2019届高考数学一轮复习 专题 用样本估计总体学案(无答案)文
用样本估计总体 学习目标 目标分解一:会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图 目标分解二:会计算数据标准差.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释. 目标分解三:会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题. 重难点 频率分布直方图、频率折线图、茎叶图、标准差,理解它们各自的特点 合作探究 课堂设计 随堂手记 【课前自主复习区】 1.统计图表 (1)频率分布直方图的画法步骤 ①求极差(即一组数据中 与 的差);②决定 与 ;③将数据 ; ④列 ; ⑤画频率分布直方图. (2)频率分布折线图和总体密度曲线 ①频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的 ,就得到频率分布折线图. ②总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时 增加, 减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. (3)茎叶图的画法步骤 第一步:将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分; 第二步:将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列; 第三步:将各个数据的叶依次写在其茎的两侧. 2.样本的数字特征 (1)众数:一组数据中 的那个数据,叫做这组数据的众数. (2)中位数:把n个数据按大小顺序排列,处于 位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数. (3)平均数:把称为a1,a2,…,an这n个数的平均数. 10 (4)标准差与方差:设一组数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为,则这组数据的标准差和方差分别是 s= s2= 【双基自测】 1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)平均数、众数与中位数都可以描述数据的集中趋势.( ) (2)一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大.( ) (3)在频率分布直方图中,小矩形的面积越大,表示样本数据落在该区间内的频率越大.( ) (4)茎叶图中的数据要按从小到大的顺序写,相同的数据可以只记一次.( ) (5)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式,前者准确,后者直观.( ) (6)在频率分布直方图中,最高的小长方形底边中点的横坐标是众数. ( ) 2. 某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17, 16,14,12,设该组数据的平均数为a,中位数为b,众数为c,则有( ) A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 3..样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1,则样本方差为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是________. 5.若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为( ) A.8 B.15 C.16 D.32 【课堂互动探究区】 目标分解一:会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图 (2016·高考北京卷)某市居民用水拟实行阶梯水价.每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10 10 000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图: (1)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少? (2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当w=3时,估计该市居民该月的人均水费. 目标分解二:会计算数据标准差.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释. 如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩,已知甲同学的平均成绩为85,乙同学的六科成绩的众数为84,则x,y的值为( ) A.2,4 B.4,4 C.5,6 D.6,4 目标分解三:会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下: (a,b),(a,),(a,b),(,b),(,),(a,b),(a,b),(a,),(,b),(a,),(,),(a,b),(a,),(,b), (a,b), 其中a,分别表示甲组研发成功和失败;b,分别表示乙组研发成功和失败. (1)若某组成功研发一种新产品,则给该组记1分,否则记0分.试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平; 10 (2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估计恰有一组研发成功的概率. 【我会做】 1. (2015·高考广东卷)已知样本数据x1,x2,…,xn的均值=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的均值为________. 【我能做对】 ★2.若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为________. 3.(2016·高考山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( ) A.56 B.60 C.120 D.140 10 ★4.(2015·高考全国卷Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表. B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评 分分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 2 8 14 10 6 (1)在图②中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可). (2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级: 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由. 10 课后分层巩固: 1.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( ) 2.某公司300名员工2016年年薪情况的频率分布直方图如图所示,由图可知,员工中年薪在1.4~1.6万元的共有________人. 3.若数据x1,x2,…,xn的平均数为,方差为s2,则2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的平均数和方差分别为( ) A.和s2 B.2+3和4s2 C.2+3和s2 D.2+3和4s2+12s+9 4.(2016·高考全国卷丙)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( ) 10 A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个 5.若一组数据2,4,6,8的中位数、方差分别为m,n,且ma+nb=1(a>0,b>0),则的最小值为( ) A.6+2 B.4+3 C.9+4 D.20 6.随着移动互联网的发展,与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷.现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家,对它们的“平均送达时间”进行统计,得到频率分布直方图如下. (1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数; (2)根据以上抽样调查数据,将频率视为概率,回答下列问题: ①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%? ②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐,你会选择哪款?说明理由. 10 7.为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量,抽查了其中20台的无故障连续使用时限(单位:小时)如下:248 256 232 243 188 268 278 266 289 312 274 296 288 302 295 228 287 217 329 283 (1)完成下面的频率分布表,并作出频率分布直方图; (2)估计8万台电风扇中有多少台无故障连续使用时限不低于280小时; (3)用组中值(同一组中的数据在该组区间的中点值)估计样本的平均无故障连续使用时限. 分组 频数 频率 频率/组距 [180,200) [200,220) [220,240) [240,260) [260,280) [280,300) [300,320) [320,340) 总计 0.05 10 ★8.(2016·高考全国卷乙)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图: 记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数. (1)若n=19,求y与x的函数解析式; (2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值; (3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件? 10 我的困惑: 10查看更多