2014年版高考数学理二轮分类练习题目3
备战2014数学分类突破赢高考3
一、选择题
1．已知全集U＝R，集合A＝{x|2x>1}，B＝{x|x2－3x－4>0}，则A∩B＝( )
A．{x|x>0} B．{x|x<－1或x>0}
C．{x|x>4} D．{x|－1≤x≤4}
解析：选C A＝{x|x>0}，B＝{x|x>4或x<－1}，所以A∩B＝{x|x>4}．
2．已知向量p＝(2，－3)，q＝(x,6)，且p∥q，则|p＋q|的值为( )
A. B.
C．5 D．13
解析：选B 由题意得2×6＋3x＝0⇒x＝－4⇒|p＋q|＝|(2，－3)＋(－4,6)|＝|(－2,3)|＝.
3．若设平面α、平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A 由α⊥β和b⊥m，知b⊥α，又a⊂α，∴a⊥b，“α⊥β”可以推出“a⊥b”；反过来，不一定能推出，即“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件．
4.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正(主)视图为( )
解析：选B 通过分析可知，两个截面分别为平面AMN和平面DNC1，所以易知正(主)视图为选项B.
5．设函数f(x)定义在实数集R上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝ln x，则有( )
A．f
0.∵＝－2＋λ，∴＝(－2,0)＋(λ，λ)，
∴解得λ＝.
8．(2013·深圳模拟)设偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f的值为( )
A．－ B．－
C．－ D.
解析：选D 由题意知，M到x轴的距离是，根据题意可设f(x)＝cos ωx，又半周期是1，所以·＝1，所以ω＝π，所以f(x)＝cos πx，故f＝cos＝.
9．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛线于A，B两点，点O是坐标原点，则|AF|·|BF|的最小值是( )
A．2 B.
C．4 D．2
解析：选C 设直线AB的倾斜角为θ，可得|AF|＝，|BF|＝，则|AF|·|BF|＝×＝≥4.
10．(2013·济宁模拟)若函数f(x)＝2sin＋(－20在x∈[1，＋∞)上恒成立，所以x2>在x∈[1，＋∞)上恒成立，所以1>，解得m<－或m>(舍去)，故m<－.
12．设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(2＋x)＝f(2－x)，当x∈[－2,0]时，f(x)＝x－1，若在区间(－2,6)内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>0且a≠1)恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是( )
A. B．(1,4)
C．(1,8) D．(8，＋∞)
解析：选D 依题意得f(x＋2)＝f[－(2－x)]＝f(x－2)，即f(x＋4)＝f(x)，则函数f(x)是以4为周期的函数，结合题意画出函数f(x)在x∈(－2,6)上的图像与函数y＝loga(x＋2)的图像，结合图像分析可知，要使f(x)与y＝loga(x＋2)的图像有4个不同的交点，则有由此解得a>8，即a的取值范围是(8，＋∞)．
二、填空题
13．在等比数列{an}中，a1＝1，公比q＝2，若{an}的前n项和Sn＝127，则n的值为________．
解析：由题意知Sn＝＝2n－1＝127⇒n＝7.
答案：7
14．已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是________．
解析：设正方体的外接球半径为r，正方体棱长为a，则πr3＝π，r＝1.所以a＝2r＝2，则a＝.
答案：
15．圆x2＋y2＋2x＋4y－15＝0上到直线x－2y＝0的距离为的点的个数是________．
解析：圆的方程x2＋y2＋2x＋4y－15＝0化为标准式为(x＋1)2＋(y＋2)2
＝20，其圆心坐标为(－1，－2)，半径r＝2，由点到直线的距离公式得圆心到直线x－2y＝0的距离d＝＝，如图所示，圆上
到直线x－2y＝0的距离为的点有4个．
答案：4
16．给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1,2,3，…，2 013，从第二行起每一个数等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是________．
解析：观察数表，可以发现规律：每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2 010行公差为22 009，第2 013行只有M.令每行首项组成新数列{an}，则a1＝1＝×20，a2＝×21；a3＝×22，a4＝×23，…，an＝×2n－1，∴a2 013＝×22 012＝1 007×22 012，得出M是1 007×22 012.
答案：1 007×22 012
