高考物理力学综合计算题训练DOC

高考物理力学综合计算题训练DOC

‎2015高考物理力学综合计算题训练 ‎1.飞机着陆后以6m/s2大小的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60m/s，求：‎ ‎（1）它着陆后12s内滑行的位移x ‎（2）整个减速过程的平均速度（用两种方法求）‎ ‎（3）静止前4s内飞机滑行的位移x’‎ ‎2.如图所示，质量为m的小球通过轻绳悬挂在一倾角为θ的光滑斜面上，轻绳与斜面平行，开始时系统处于静止状态。‎ ‎（1）求系统静止时，绳对小球的拉力大小和斜面对球的支持力大小。‎ ‎（2）当系统以多大的加速度向左运动，斜面对小球支持力恰好为零？‎ ‎3如图15所示，质量为m = lkg的小球穿在斜杆上， 斜杆与水平方向的夹角为θ=37°，球恰好能在杆上匀速滑动．若球受到一大小为F =40N的水平推力作用，可使小球沿杆向上加速滑动（g取10m/s2），求：‎ 图15‎ F θ m ‎（1）小球与斜杆间的动摩擦因数μ的大小；‎ ‎（2）小球沿杆向上加速滑动的加速度大小．‎ ‎4、一辆汽车在平直的路面上匀速运动，由于前方有情况而紧急刹车。从开始刹车到车停止，被制动的轮胎在地面上发生滑动时留下的擦痕为14m，轮胎与路面的的动摩擦因数为0.7，g取10m/s2。问：‎ ‎（1）刹车时汽车的加速度多大？‎ ‎（2）刹车前汽车的速度多大？‎ ‎（3）刹车后经过1s和3s，汽车的位移分别为多大？‎ ‎5、已知水平面上A、B两点间的距离，质量kg的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行停在B点，物块与水平面间的动摩擦因数，求恒力F为多大．（重力加速度g取10m/s2）‎ 17‎ ‎6、质量m =20kg的物体以某一初速度滑上倾角θ=37°的粗糙斜面，物体能到达斜面上的最大距离L= 20m。已知物体与斜面间动摩擦因数μ=0.5．求：(sin37°=0.6， ‎ cos37°=0.8，g=lOm/s2)‎ ‎(1)物体沿斜面上滑过程中加速度的大小；‎ ‎(2)物体上滑时初速度的大小：‎ ‎(3)物体再次回到斜面底端时的动能。‎ ‎7、如图所示，质量M = 0 . 1 kg 的有孔小球穿在固定的足够长的斜杆上，斜杆与水平方向的夹角θ＝37° ，球与杆间的动摩擦因数μ＝0 . 5 。小球受到竖直向上的恒定拉力F＝1 . 2N 后，由静止开始沿杆斜向上做匀加速直线运动。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g 取10m/s2）求: ‎ ‎ （1）斜杆对小球的滑动摩擦力的大小；‎ ‎ （2）小球的加速度；‎ ‎ （3）最初2s 内小球的位移。‎ θ F ‎8、质量为m=2kg的物体静止在水平面上，它们之间的动摩擦系数μ=0.5， 现在对物体施加以如图所示的拉力F=10N ,与水平方向夹角θ=37º(sin37º=0.6)，经t=10s后撤去力F,在经一段时间，物体又静止.‎ 求:（1）物体运动过程中最大速度多少?‎ ‎（2）物体运动的总位移是多少？（g取10m/s2。）‎ ‎9、航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2㎏，动力系统提供的恒定升力F =28 N。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2。‎ ‎ （1）第一次试飞，飞行器飞行t1 = 8 s 时到达高度H = 64 m。求飞行器所阻力f的大小；‎ ‎ （2）第二次试飞，飞行器飞行t2 = 6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。‎ 求飞行器能达到的最大高度h； ‎ 17‎ ‎10、在平直公路上，以速度v0 =12 m/s匀速前进的汽车，遇紧急情况刹车后，轮胎停止转动在地面上滑行，经过时间t =1.5s汽车停止，当地的重力加速度g取10 m/s2.求：‎ ‎ ⑴刹车时汽车加速度a的大小；‎ ‎⑵开始刹车后，汽车在1s内发生的位移x；‎ ‎⑶刹车时汽车轮胎与地面间的动摩擦因数μ.‎ ‎11放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示，重力加速度g=10m/s2，求：‎ t/s V/(m/s)‎ ‎（1）物块在运动过程中受到的滑动摩擦力大小；‎ ‎（2）物块在3—6s中的加速度大小；‎ ‎（3）物块质量是多少？‎ ‎12如图所示，质量M=8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8 N，、当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数=0.2，小车足够长.求 ‎（1）小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大？‎ ‎（2）经多长时间两者达到相同的速度？‎ ‎（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5 s小物块通过的位移大小为多少？(取g=l0 m/s2). (选做)‎ pdwulicyh O v/m•s-1‎ t/ s ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.4‎ ‎0.5‎ ‎13一质量m＝0.5kg的滑块以一定的初速度冲上一倾角为30º足够长的斜面，某同学利用DIS实验系统测出了滑块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，如图所示为通过计算机绘制出的滑块上滑过程的v－t图。求：（g取10m/s2）‎ ‎（1）滑块冲上斜面过程中加速度大小；‎ ‎（2）滑块与斜面间的动摩擦因数；‎ ‎（3）判断滑块最后能否返回斜面底端？若能返回，求出返回斜面底端时的动能；若不能返回，求出滑块停在什么位置。‎ 17‎ v/m·s-1‎ t/s ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎20‎ 甲 乙 F ‎100‎ ‎14如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角为θ＝37°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t1＝1s时撤去拉力，物体运动的部分v—t图像如图乙所示。试求：‎ ‎ （1）拉力F的大小。‎ ‎ （2）t＝4s时物体的速度v的大小。‎ ‎15、71如图为一滑梯的示意图，滑梯的长度AB为 L= 5.0m，倾角θ＝37°。 BC段为与滑梯平滑连接的水平地面。一个小孩从滑梯顶端由静止开始滑下，离开B点后在地面上滑行了s = 2.25m后停下。小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ = 0.3。不计空气阻力。取g = 10m/s2。已知sin37°= 0.6，cos37°= 0.8。求：‎ A B θ C ‎（1）小孩沿滑梯下滑时的加速度a的大小；‎ ‎（2）小孩滑到滑梯底端B时的速度v的大小；‎ ‎（3）小孩与地面间的动摩擦因数μ′。‎ t/s V/(m/s)‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0‎ ‎16一质量m=2.0kg的小物块以一定的初速度冲上一个足够长的倾角为37º的固定斜面，某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机做出了小物块上滑过程的速度—时间图线，如图所示。（取sin37º=0.6，cos37º=0.8，g =10m/s2）求：‎ ‎（1）小物块冲上斜面过程中加速度的大小；‎ ‎（2）小物块与斜面间的动摩擦因数； ‎ ‎（3）小物块向上运动的最大距离。‎ 17‎ ‎17跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞全部打开时，伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即，已知比例系数。运动员和伞的总质量m=72kg，设跳伞塔足够高且运动员跳离塔后即打开伞，取，求：‎ ‎（1）跳伞员的下落速度达到3m/s时，其加速度多大? ‎ ‎（2）跳伞员最后下落速度多大?‎ ‎（3）若跳伞塔高200m，高考资源网则跳伞员从开始跳下到即将触地的过程中，损失了多少机械能?‎ ‎18有一个倾角为37°的固定斜面，斜面长，现将一个质量的物体放在斜面顶端，对物体施加一个沿斜面向上的恒力F作用F=2.4N。物体从静止开始沿斜面匀加速下滑，经过时间2s，物体恰好滑至斜面底端。‎ ‎ （1）求物体与斜面间的动摩擦因数；‎ ‎ （2）若对物体施加一水平向右的恒力F′，可使物体自斜面底端从静止开始仍经2s匀加速上升回到斜面顶端，问应加多大的水平恒力F′？‎ ‎ （已知）‎ ‎19在水平地面上有一质量为2kg的物体，物体在水平拉力F的作用下由静止开始运动，10s后拉力大小减为F／3，该物体的运动速度随时间t的变化规律如图所示．求：‎ ‎（1）物体受到的拉力F的大小．‎ ‎（2）物体与地面之间的动摩擦因数．(g取10m／s2)‎ 17‎ A ‎ v0‎ B ‎ h A ‎20如图所示，水平台面AB距地面的高度h＝0.80m.有一滑块从A点以v0 ＝6.0m/s的初速度在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ＝0.25.滑块运动到平台边缘的B点后水平飞出.已知AB＝2.2m。不计空气阻力，g取10m/s2，结果保留2位有效数字.求：‎ ‎（1）滑块从B点飞出时的速度大小 ‎（2）滑块落地点到平台边缘的水平距离 h H x 发球线 v0‎ 网 发球线 x ‎21如图为一网球场长度示意图，球网高为，发球线离网的距离为，某一运动员在一次击球时，击球点刚好在发球线上方高处，设击球后瞬间球的速度大小为，方向水平且垂直于网，试通过计算说明网球能否过网？若过网，试求网球的直接落地点离对方发球线的距离L？（不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2）‎ A C D B O ‎22如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．求： ‎ ‎（1）释放点距A点的竖直高度； ‎ ‎（2）落点C与A点的水平距离 ‎23如图，一个质量为0.6kg 的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径R=0.3m ， ‎ B P v0‎ A C O θ R θ=60 0，小球到达A点时的速度 v=4 m/s 。（取g =10 m/s2）求：‎ （1） 小球做平抛运动的初速度v0 ；‎ （2） P点与A点的水平距离和竖直高度；‎ （3） 小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。‎ 17‎ ‎24一质量m=2.0kg的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37º足够长的斜面，某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机做出了小物块上滑过程的速度—时间图线，如图所示。（取sin37º=0.6，cos37º=0.8，g =10m/s2）求：‎ ‎ （1）小物块冲上斜面过程中加速度的大小；‎ ‎ （2）小物块与斜面间的动摩擦因数； ‎ ‎ （3）小物块返回斜面底端时的动能.‎ ‎25如图所示，一个圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．‎ ‎（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？‎ ‎（2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？‎ ‎26质量为m=2kg小球用长为L=2m的轻绳连接在天花板上的O点，如图所示，现将小球拉至图示位置静止释放，图示位置绳与竖直方向夹角θ=60°，由于绳能承受的张力有限，当小球摆到最低点时，绳子恰好被拉断。‎ 最低点距地面高h=1.25m。（空气阻力不计, g=10m/s2）‎ ‎（1）求小球运动到最低点的速度。‎ ‎（2）求绳子能承受的最大拉力约为多少？‎ ‎（3）求小球自静止释放到着地过程中的水平位移。‎ 17‎ h x ‎27在竖直平面内有一个粗糙的圆弧轨道，其半径R=0.4m，轨道的最低点距地面高度h=0.8m。一质量m=0.1kg的小滑块从轨道的最高点由静止释放，到达最低点时以一定的水平速度离开轨道，落地点距轨道最低点的水平距离x=0.8m。空气阻力不计，g取10m/s2，求：‎ ‎（1）小滑块离开轨道时的速度大小；‎ ‎（2）小滑块运动到轨道最低点时，对轨道的压力大小；‎ ‎（3）小滑块在轨道上运动的过程中，克服摩擦力所做的功。‎ ‎28、用200N竖直向上的拉力将地面上—个质量为10kg的物体提起5m高的位移，空气阻力不计，g取10m/s2，‎ 求：（1）拉力对物体所做的功；‎ ‎（2）物体提高后增加的重力势能；‎ ‎（3）物体提高后具有的动能。‎ ‎29、如图所示，斜面和水平面由一小段光滑圆弧连接，斜面的倾角为37°，一质量为0.5kg的物块从距斜面底端B点5m处的A点由静止释放．已知物块与水平面和斜面的动摩擦因数均为0.3。 （sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2）‎ ‎（1）物块在水平面上滑行的时间为多少？‎ ‎（2）若物块开始静止在水平面上距B点10m 的C点处，用大小为4.5N的平恒力向右拉该物块，到B点撤去此力，物块第一次到A点时的速度为多大？‎ ‎（3）若物块开始静止在水平面上距B点10m 的C点处，用大小为4.5N的水平恒力向右拉该物块，欲使物块能到达A点，水平恒力作用的最短距离为多大？‎ 17‎ D h C B A H ‎30如图，ABCD为一竖直平面的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10米，BC长1米，AB和CD轨道光滑。一质量为1千克的物体，从A点以4米/秒的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3m的D点速度为零。求：（g=10m/s2）‎ ‎（1）物体与BC轨道的滑动摩擦系数。‎ ‎（2）物体第5次经过B点时的速度。‎ ‎（3）物体最后停止的位置（距B点）。‎ ‎31如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。g=10m/s2，求：‎ ‎ ‎ ‎（1）BP间的水平距离。（2）判断m2能否沿圆轨道到达M点。（3）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功 ‎32、一物体自某一高度被水平抛出，抛出1s后它的速度与水平方向成45°角，落地时速度与水平方向成60°角，取g=10m/s2，求：‎ ‎（1）物体刚被抛出时的速度；‎ ‎（2）物体落地时的速度；‎ ‎（3）物体刚被抛出时距地面的高度．‎ 17‎ ‎33、游乐场的过山车可以抽象成如图所示的模型：圆弧轨道的下端与圆轨道相接于M点，使一质量为m的小球从弧形轨道上距M点竖直高度为h处滚下，小球进入半径为R的圆轨道下端后沿该圆轨道运动．实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点N．不考虑摩擦等阻力．‎ ‎ （1）若h=5R，求小球通过M点时对轨道的压力；‎ ‎（2）若改变h的大小，小球通过最高点时的动能Ek也随之改变，试通过计算在Ek-h图中作出Ek随h变化的关系图象．‎ ‎34汽车在牵引力作用下在水平路面上做匀加速运动，已知汽车速度在10s内从5m/s增加到15m/s，汽车的质量为m=2×103kg，汽车与路面间的动摩擦因数恒为0.2，g取10 m/s2，试求：‎ ‎ （1）汽车的加速度是多大？ ‎ ‎ （2）汽车所受的牵引力是多大？ ‎ ‎ （3）汽车在上述过程中的位移是多大？ ‎ ‎35光滑曲面轨道末端切线水平，一长度合适的木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为的斜面，如图所示。一可视作质点的质量为m=1kg的小球，从距离轨道末端点竖直高度为h=0.2m处由静止开始滑下。（不计空气阻力，g取10m/s2，，）‎ ‎（1）求小球从轨道末端点冲出瞬间的速度v0的大小；‎ ‎（2）若改变木板长度，并使木板两端始终与平台和水平面相接，试通过计算推导小球第一次撞击木板时的动能随木板倾角变化的关系式，并在图中作出图象。‎ ‎ ‎ 17‎ ω ‎36如图所示，在以角速度ω=2rad/s匀速转动的水平圆盘上，放一质量m=5kg的滑块，滑块离转轴的距离r=0.2m，滑块跟随圆盘一起做匀速圆周运动（二者未发生相对滑动）．求：‎ ‎（1）滑块运动的线速度大小；‎ ‎（2）滑块受到静摩擦力的大小和方向．‎ ‎37如图所示，AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R.质量为m的小球由A点静止释放，求：‎ ‎⑴小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；‎ ‎⑵小球刚到达最低点B时，轨道对小球支持力FN的大小；‎ ‎⑶小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h（已知h＜R），则小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf.‎ A B O C D h R ‎38山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径为R=5m的很小圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于c，如图所示，AB竖直高度差hl=9.8m，竖直台阶CD高度差为h2=5m，台阶底端与倾角为37°斜坡DE相连．运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)．求：‎ ‎(1)运动员到达C点的速度大小；‎ ‎(2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小；‎ ‎(3)运动员在空中飞行的时间．‎ 17‎ D A h B C a θ b ‎39跳台滑雪是勇敢者的运动，它是在利用山势特别建造的跳台上进行的．运动员配专用滑雪板，不带雪杖在助滑道上获得较大速度后沿水平方向跃起，在空中飞行一段距离后着落，这项运动极为壮观．如图所示，助滑道AB与水平跳台BC在B点平滑连接，山坡倾角θ＝37°，山坡足够长．设某运动员从高出C点h=28.8m的a点由静止起滑下，经C点水平跃出，到b点着陆，不计滑道的摩擦和飞行中的空气阻力（取g＝10m/s2 ，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．试求：‎ ‎ （1）运动员从C点跃出时速度的大小；‎ ‎（2）该运动员从Ｃ点运动到着落点b的时间．‎ ‎40．如图所示，平台离地面高度为h=0.8m，质量是m=1kg的物体，以V0=4m/s的初速度从距离平台边缘S=3m的地方开始沿平台向右滑动，滑行到平台边缘飞出，落地点到平台的水平距离是x=0.8m，（g=10m/s2）求：‎ ‎（1）物体从平台飞出到落地的时间t是多少？‎ ‎（2）物体从平台飞出时的速度V多大？‎ ‎（3）物体与平台间的动摩擦因数μ是多少？‎ ‎41.一根长L=40cm的绳子系着一个小球，小球在竖直平面内作圆周运动。已知球的质量，求：‎ ‎（1）小球到达能够最高点继续做圆周运动的最小速度；‎ ‎（2）当小球在最高点时的速度为时，绳对小球的拉力；‎ ‎（3）若小球能够在竖直平面内作完整的圆周运动，作出在最高点时绳子拉力F和速度平方V2变化的图像。（g=10m/s2）‎ ‎42质量m=1.0 kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．B、C为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应圆心角为θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m，固定斜面与圆弧轨道在C点相切．小物块离开C点后的沿斜面向上运动，能到达最高点D，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.75（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．试求：‎ ‎（1）小物块离开A点做平抛运动的时间和水平初速度v1；‎ ‎（2）小物块经过O点时动能Ek；‎ ‎（3）斜面上CD间的距离L．‎ ‎ ‎ 17‎ ‎43．过山车是一种惊险的游乐工具，其运动轨道可视为如图所示的物理模型。已知轨道最高点A离地面高为20m，圆环轨道半径为5m，过山车质量为50kg， g=10m/s2，求：‎ ‎（1）若不计一切阻力，该车从A点静止释放后，经过最低点B时的速度为多大？‎ ‎（2）当过山车经过圆形轨道最高点C时，轨道对车的作用力为多大？‎ ‎（3）若考虑阻力的影响，当过山车经过C点时对轨道恰好无压力，则在过山车从A点运动至C点的过程中，克服阻力做的功为多大？‎ ‎44．如图所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点．接着沿水平路面滑至C点停止．人与雪橇的总质量为70kg．表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：（g取10m/s2）‎ 位置 A B C 速度（m/s）‎ ‎2.0‎ ‎12.0‎ ‎0‎ 时刻（s）‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎10‎ A B C ‎20m A ‎（1）人与雪橇从A到B的过程中，重力势能变化了多少？‎ ‎（2）人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少？‎ ‎（3）人与雪橇从B到C的过程中的位移为多少？‎ C O B A ‎45．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg．求A、B两球落地点间的距离．‎ 17‎ ‎46、如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合。现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放，‎ ‎ （1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？‎ ‎ （2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h。（取g=10m/s2）‎ ‎ （3）若小球自H=0。3m处静止释放,求小球到达E点对轨道的压力大小。‎ O a b v0‎ ‎47如图所示，长为L的细绳一端与一质量为m的小球（可看成质点）相连，可绕过O点的水平转轴在竖直面内无摩擦地转动。在最低点a处给一个初速度，使小球恰好能通过最高点完成 完整的圆周运动，求：‎ ‎ （1）小球过b点时的速度大小；‎ ‎ （2）初速度v0的大小；‎ ‎ （3）最低点处绳中的拉力大小。‎ ‎48如图所示，半径为R的光滑圆形轨道位于竖直平面内，一质量为m小球沿其内侧作圆周运动，经过最低点时速度，求：（1）小球经过最低点时对轨道的压力是多少？‎ ‎（2）小球经过最高点时速度的大小V2？‎ ‎49一根长L=60cm的绳子系着一个小球，小球在竖直平面内作圆周运动。已知球的质量，求：‎ ‎（1）试确定到达最高点时向心力的最小值；‎ ‎（1）小球到达能够最高点继续做圆周运动的最小速度；‎ ‎（2）当小球在最高点时的速度为时，绳对小球的拉力。（g=10m/s2）‎ 17‎ ‎50、如图所示，ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的圆周轨道，CDO是直径为15m的半圆轨道。AB轨道和CDO轨道通过极短的水平轨道（长度忽略不计）平滑连接。半径OA处于水平位置，直径OC处于竖直位置。一个小球P从A点的正上方高H处自由落下，从A点进入竖直平面内的轨道运动（小球经过A点时无机械能损失）。当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于其重力的倍，取g为10m/s2。‎ P A O H C D B ‎（第50题图）‎ ‎ （1）试求高度H的大小；‎ ‎ （2）试讨论此球能否到达CDO轨道的最高点O，并说明理由；‎ ‎ （3）求小球沿轨道运动后再次落回轨道上时的速度大小。‎ ‎51、过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求 ‎ （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；‎ ‎ （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；‎ R1‎ R2‎ R3‎ A B C D v0‎ 第一圈轨道 第二圈轨道 第三圈轨道 L L L1‎ 17‎ ‎52、如图所示，AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R.质量为m的小球由A点静止释放，求：‎ ‎⑴小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；‎ ‎⑵小球刚到达最低点B时，轨道对小球支持力FN的大小；‎ A B O C D h R ‎⑶小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h（已知h＜R），则小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf.‎ ‎53如图所示，有一光滑轨道ABCD，其中AB沿竖直方向，BCD为竖直面内的半圆轨道，圆心在O，半径为R，B、O、D在同一水平面上。一个质量为m的小物块，以一初速度从A点向下沿轨道运动，不计空气阻力，若物块通过轨道的最低点C时的速度为vc=3，‎ 求：（1）物体在C点对轨道的压力多大；‎ ‎（2）物块在A点时的速度v0；‎ ‎（3）物块离开D点后能上升的最大高度。‎ D A h B C a θ b ‎54跳台滑雪是勇敢者的运动，它是在利用山势特别建造的跳台上进行的．运动员配专用滑雪板，不带雪杖在助滑道上获得较大速度后沿水平方向跃起，在空中飞行一段距离后着落，这项运动极为壮观．如图所示，助滑道AB与水平跳台BC在B点平滑连接，山坡倾角θ＝37°，山坡足够长．设某运动员从高出C点h=28.8m的a点由静止起滑下，经C点水平跃出，到b点着陆，不计滑道的摩擦和飞行中的空气阻力（取g＝10m/s2 ，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．试求：‎ ‎ （1）运动员从C点跃出时速度的大小；‎ ‎（2）该运动员从Ｃ点运动到着落点b的时间．‎ 17‎ ‎55、如图所示，半径为 R 的 1/4 圆弧光滑轨道位于竖直平面内，OB 沿竖直方向，轨道上端 A 距地面高度为 H，质量为 m 的小球从 A 点由静止释放，最后落在水平地面上的 C点，不计空气阻力．试求：‎ ‎（1）小球运动到轨道上的 B 点时对轨道的压力 F；‎ ‎（2）小球落地点 C 与 B 点的水平距离 s；‎ ‎（3）小球落到 C 点时速度与水平地面间的夹角 q ．‎ ‎56、如图所示，将一质量m=0.1kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角为=53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，然后以不变的速率过B点后进入光滑水平轨道BC部分，再进入光滑的竖直圆轨道内侧运动．已知斜面顶端与平台的高度差h=3.2m，斜面顶端高H=15m，竖直圆轨道半径R=5m．重力加速度g取10m/s2． 求：‎ ‎（1）小球水平抛出的初速度υo及斜面顶端与平台边缘的水平距离x；‎ ‎（2）小球离开平台后到达斜面底端的速度大小； ‎ ‎（3）小球运动到圆轨道最高点D时对轨道的压力．‎ 17‎