高考模拟考试数学试题及答案理

高考模拟考试数学试题及答案理

高考模拟考试数学试题（理）‎ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上.‎ 参考公式：‎ 如果事件A,B互斥，那么 柱体的体积公式 ‎ P(A+B)= P(A)+ P(B) V=Sh ‎ 如果事件A,B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 ‎ P(A·B)= P(A)·P(B) 锥体的体积公式 ‎ 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 V=Sh ‎ n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 ‎ Pn(k)=Cpk(1-p)n-k,(k=0,1,2,…,n) 球的表面积公式 ‎ 台体的体积公式 S=4πR2‎ ‎ V=h(S1++S2) 球的体积公式 其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积， V=πR3 ‎ h表示台体的高 其中R表示球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1. 函数，则( 　▲ )‎ A．0 　 B．‎1 ‎ 　 C．2 　　 D．3‎ ‎2．若右边的程序框图输出的是，则条件①可为(　▲ )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．x，y是实数， 是（ ▲ ）‎ A．充分不必要条件 　　　B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 　　　D．既非充分也非必要条件 ‎4．甲从正方形4个顶点中任意选择2个顶点连成直线，乙从该正方形4个顶点中任意选择2个顶点连成直线，则所得的2条直线相互垂直的概率是（ ▲ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．若点A（3，5）关于直线l：的对称点在X轴上，则k是（ ▲ ）‎ A. B. 　C. D . ‎ ‎6．函数有零点，则m的取值范围（ ▲ ）‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎7．若则的值为（ ▲ ）‎ A . 2 　 B. ‎0 ‎ 　　 C. 　　　　　D. ‎ ‎8．已知点A（5，0）和⊙B：，P是⊙B上的动点，直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q，则点Q（x，y）所满足的轨迹方程为（ ▲ ）‎ A. B. C . 　 D. ‎ ‎9．已知ABCD是矩形，边长AB=3，BC=4，正方形ACEF边长为5，平面ACEF⊥平面ABCD，则多面体ABCDEF的外接球的表面积（ ▲ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．设函数的定义域与值域都是Ｒ，且单调递增，，则　（　▲　）‎ Ａ.　　　　Ｂ. 　　　Ｃ. Ａ＝Ｂ　　　Ｄ. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分。把答案填在答题卷的相应位置 ‎11.设是虚数单位），则 ▲ 　 ．‎ ‎12．已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是 ▲ ．‎ ‎13.已知向量，，满足，且，，，则 ▲ ． ‎ ‎14.下图是一个几何体三视图，根据图中数据，计算该几何体的体积 ▲ ．‎ ‎15．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为为抛物线上的一点，且满足，则= ▲ .‎ ‎16．在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．的数学期望 ▲ ．www.ks5u.com ‎17．在中，∠ABC=450，∠ACB=600，绕BC旋转一周，记以AB为母线的圆锥为M1，记以AC为母线的圆锥为M2，m是圆锥M1任一母线，则圆锥M2的母线中与m垂直的直线有 ▲ 条 三、解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ‎18.（本小题满分14分） 在△ABC中，三内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且 ‎（I）求角A的大小；‎ ‎(Ⅱ)求的取值范围.‎ ‎19．(本小题满分14分)已知，数列满足，， ‎ ‎（I）求证数列是等比数列；‎ ‎ (Ⅱ)求数列中最大项.‎ ‎20.（本小题满分14分）如图, 是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为 ‎ A B C D F E ‎（I）设点是线段上一个动点，试确定点 的位置， 使得平面，并证明你的结论 ； ‎ ‎(Ⅱ)求二面角的余弦值.‎ ‎21 ．(本小题满分15分)已知A(1,1)是椭圆上一点,F1,F2,是椭圆上的两焦点,且满足 ‎ ‎(I)求椭圆方程; ‎ ‎(Ⅱ)设C,D是椭圆上任两点,且直线AC,AD的斜率分别为,若存在常数使，求直线CD的斜率.‎ ‎22．(本小题满分15分)已知函数，‎ ‎（I）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；‎ ‎（II）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.‎ 参考答案 一、 选择题：‎ DBDCD DCCBC 二、 填空题：‎ ‎11. 1 12. m=6 13. 14.‎ ‎15. 16. 17. 2‎ 三、解答题：‎ ‎18. （1），得A=………7分 ‎（2），‎ 的取值范围………14分 ‎19.解：（1）由题意：‎ 经化简变形得：‎ ‎ ‎ 变形得： 所以是以1为首项，为公比的等比数列。‎ ‎………7分 ‎（2）由（1）可求得 ‎ ‎ 得：n=7或n=8时最大，‎ ‎………14分 ‎20.（1）‎ ‎………7分 ‎(2).因为ED,DA,DC两两垂直，所以以DA所在直线为轴 ‎ ‎ .以DC所在直线为轴 .以DE所在直线为轴建立空间直角坐标系，‎ 则B(3,3,0),D(0,0,0),F(3,0, ),E(0,0, 3),‎ 面BDE的法向量=(1,0,0)，‎ 设面FBE法向量为=（x,y,z）, =(0,-3, ),‎ ‎=(3,0,- 2),-3y+z=0,‎ ‎3x-2z=0, =(4,2, ),Cos<,>=………14分 ‎21. （1）所求椭圆方程。………7分 ‎（2）设直线AC的方程：，点C，同理 ‎，‎ 要使为常数，+（1-C）=0，‎ 得C=1， ………15分 ‎22.解：（I）依题意：在（0,+）上是增函数，‎ 对∈（0,+）恒成立，‎ ‎，则 的取值范围是.‎ ‎ ………7分 ‎ （II）设点P、Q的坐标是 则点M、N的横坐标为 C1在点M处的切线斜率为 C2在点N处的切线斜率为 ‎ 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则 即 则 ‎ 设则 令，‎ 点R不存在.‎ ‎………15分