江苏省高考附加题强化试题3数学理

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江苏省高考附加题强化试题3数学理

江苏省数学高考附加题强化试题3‎ 班级 姓名 得分 ‎ ‎21.[选做题]在B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.‎ B.(选修4—2:矩阵与变换)‎ 已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=,属于特征值1的一个特征向量为α2=.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.‎ C.(选修4—4:坐标系与参数方程)‎ 已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),求直线被曲线截得的线段长度.‎ D.(选修4-5:不等式选讲)‎ 设为正数,证明:.‎ ‎ [必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 某中学选派名同学参加上海世博会青年志愿者服务队(简称“青志队”),他们参加活动的次数统计如表所示.‎ ‎(Ⅰ)从“青志队”中任意选名学生,求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率;‎ ‎ (Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝 对值,求随机变量的分布列及数学期望.‎ 活动次数 参加人数 ‎23.(本小题满分10分)‎ 设函数.‎ ‎(1)当时,求的展开式中二项式系数最大的项;‎ ‎ (2)若且,求;‎ ‎(3)设是正整数,为正实数,实数满足,求证:.‎ 江苏省数学高考附加题强化试题3‎ 参考答案 ‎21B、解:由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=可得, =6,‎ 即c+d=6; ………………………………………3分 由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2=,可得 =,‎ 即‎3c-2d=-2, …………………………………………6分 解得即A=, …………………………8分 A逆矩阵是 ‎21C‎.解:将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为,‎ 即,它表示以为圆心,2为半径的圆,…………………………4分 直线方程的普通方程为,………………………………6分 圆C的圆心到直线l的距离,…………………………………………………8分 故直线被曲线截得的线段长度为. …………………10分 ‎21D.因为 所以 …………………4分 同理, …………………6分 三式相加即可得 又因为 所以 …………10分 ‎22、(Ⅰ)这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率为 ‎ …………………………………………4分 ‎ …………………………………………5分 ‎(Ⅱ)由题意知 ‎……………………………………6分 ‎……………………………………7分 ‎……………………………………8分 ‎ 的分布列:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…………………………………………10分 的数学期望: …………12分 ‎23. 解:(1)展开式中二项式系数最大的项是第4项=; (2分)‎ ‎(2),,‎ ‎; (5分)‎ ‎(3)由可得,即 ‎.‎ 而,所以原不等式成立. (10分)‎
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