- 2021-05-14 发布 |
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文档介绍
江苏省高考附加题强化试题3数学理
江苏省数学高考附加题强化试题3 班级 姓名 得分 21.[选做题]在B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分. B.(选修4—2:矩阵与变换) 已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=,属于特征值1的一个特征向量为α2=.求矩阵A,并写出A的逆矩阵. C.(选修4—4:坐标系与参数方程) 已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),求直线被曲线截得的线段长度. D.(选修4-5:不等式选讲) 设为正数,证明:. [必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分. 22.(本小题满分10分) 某中学选派名同学参加上海世博会青年志愿者服务队(简称“青志队”),他们参加活动的次数统计如表所示. (Ⅰ)从“青志队”中任意选名学生,求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率; (Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝 对值,求随机变量的分布列及数学期望. 活动次数 参加人数 23.(本小题满分10分) 设函数. (1)当时,求的展开式中二项式系数最大的项; (2)若且,求; (3)设是正整数,为正实数,实数满足,求证:. 江苏省数学高考附加题强化试题3 参考答案 21B、解:由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=可得, =6, 即c+d=6; ………………………………………3分 由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2=,可得 =, 即3c-2d=-2, …………………………………………6分 解得即A=, …………………………8分 A逆矩阵是 21C.解:将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为, 即,它表示以为圆心,2为半径的圆,…………………………4分 直线方程的普通方程为,………………………………6分 圆C的圆心到直线l的距离,…………………………………………………8分 故直线被曲线截得的线段长度为. …………………10分 21D.因为 所以 …………………4分 同理, …………………6分 三式相加即可得 又因为 所以 …………10分 22、(Ⅰ)这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率为 …………………………………………4分 …………………………………………5分 (Ⅱ)由题意知 ……………………………………6分 ……………………………………7分 ……………………………………8分 的分布列: 0 1 2 …………………………………………10分 的数学期望: …………12分 23. 解:(1)展开式中二项式系数最大的项是第4项=; (2分) (2),, ; (5分) (3)由可得,即 . 而,所以原不等式成立. (10分)查看更多