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文档介绍
高考物理专题复习电场力的性质
专题 6.1 电场力的性质 【高频考点解读】 1.能解释静电感应现象，会利用电荷守恒定律解答有关静电问题. 2.掌握库仑定律，会利用平衡条件或牛顿第二定律解答电荷平衡或运动问题． 3. 电场强度的叠加问题 4. 电场线的理解与应用 【热点题型】 题型一 库仑定律的理解与应用 例 1、如图 611 所示，半径相同的两个金属球 A、B 带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸 引 ss 力的大小是 F。今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与 A、B 两球接触后移开。这时，A、B 两球之间的相互作用力的大小是( ) 图 611 A． F 8 B． F 4 C． 3F 8 D． 3F 4 【提分秘籍】 1．库仑定律适用条件的三点理解 (1)对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r 为两球心之间的距离。 (2)对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布。 (3)库仑力在 r＝10－15～10－9 m 的范围内均有效，但不能根据公式错误地推论：当 r→0 时，F→∞。其实， 在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了。 2．应用库仑定律的四条提醒 (1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小。 (2)作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。 (3)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。 (4)库仑力存在极大值，由公式 F＝k q1q2 r2 可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当 q1＝q2 时，F 最大。 【举一反三】 如图 612 所示，两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a 与 b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别 固定于绝缘支座上，两球心间的距离为 l，为球半径的 3 倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝 对值均为 Q，那么，a、b 两球之间的万有引力 F 引、库仑力 F 库分别为( ) 图 612 A．F 引＝G m2 l2，F 库＝k Q2 l2 B．F 引≠G m2 l2，F 库≠k Q2 l2 C．F 引≠G m2 l2，F 库＝k Q2 l2 D．F 引＝G m2 l2，F 库≠k Q2 l2 题型二 库仑力作用下的平衡问题 例 2、如图 614，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球 a、b 和 c 分别位于边长为 l 的正三角形的三个顶 点上：a、b 带正电，电荷量均为 q，c 带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为 k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场电场强度的大小为( ) 图 614 A． 3kq 3l2 B． 3kq l2 C． 3kq l2 D． 2 3kq l2 解析：选 B 以小球 c 为研究对象，其受力如图甲所示，其中 F 库＝ kqqc l2 ，由平衡条件得：2F 库 cos 30°＝ Eqc。 【提分秘籍】 1．解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤 库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了 电场力。具体步骤如下： 2．“三个自由点电荷平衡”的问题 (1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电 场强度为零的位置。 (2) 【举一反三】 如图 616 所示，A、B 两小球带等量同号电荷，A 固定在竖直放置的 L＝10 cm 长的绝缘支柱上，B 受 A 的 斥力作用静止于光滑的绝缘斜面上与 A 等高处，斜面倾角为 θ＝30°，B 的质量为 m＝10 3×10－3 kg。求： 图 616 (1)B 球对斜面的压力大小。 (2)B 球带的电荷量大小(g 取 10 m/s2，静电力常量 k＝9.0×109 N·m2/C2，结果保留两位有效数字)。 解析：(1)令 B 球对斜面的支持力为 FN，带的电荷量 Q，A、B 相距 r。 对 B 球受力分析如图所示。 FNcos θ＝mg，① 得 FN＝0.20 N。 据牛顿第三定律得 B 球对斜面的压力 FN′＝0.20 N。 (2)两小球之间的库仑力 F＝k Q2 r2， F＝mgtan θ，② 又 L＝rtan θ，③ 代入数据联立解得： Q＝L mg ktan θ＝ 3 3 ×10－6C≈5.8×10－7 C。 答案：(1)0.2 N (2)5.8×10－7 C 题型三 电场强度的叠加问题 例 3、如图 617，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线 上有 a、 b、d 三个点，a 和 b、b 和 c、 c 和 d 间的距离均为 R，在 a 点处有一电荷量为 q(q＞0)的固定点电 荷。已知 b 点处的电场强度为零，则 d 点处电场强度的大小为(k 为静电力常量)( ) 图 617 A．k 3q R2 B．k 10q 9R2 C．k Q＋q R2 D．k 9Q＋q 9R2 【答案】B 【方法规律】电场强度叠加问题的求解思路 电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是： (1)确定分析计算的空间位置； (2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向； (3)依次利用平行四边形定则求出矢量和。 【提分秘籍】 1．电场强度三个表达式的比较 E＝ F q E＝k Q r2 E＝ U d 公式 意义 电场强度定义 式 真空中点电荷电场强度的决 定式 匀强电场中 E 与 U 的 关系式 适用 条件 一切电场 ①真空 ②点电荷 匀强电场 决定 因素 由电场本身决 定，与 q 无关 由场源电荷 Q 和场源电荷到 该点的距离 r 共同决定 由电场本身决定，d 为沿电场方向的距离 相同 点 矢量，遵守平行四边形定则 单位：1 N/C＝1 V/m 2．电场强度的叠加 (1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 (2)运算法则：平行四边形定则。 3．计算电场强度常用的五种方法 (1)电场叠加合成的方法。(2)平衡条件求解法。(3)对称法。(4)补偿法。(5)等效法。 【举一反三】 如图 6110 甲所示，半径为 R 的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为 σ，其轴线上任意一点 P(坐标为 x) 的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E＝2πkσ[1－ x R2＋x2]，方向沿 x 轴。现考虑 单位面积带电量为 σ0 的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为 r 的圆板，如图乙所示。则圆孔轴线 上任意一点 Q(坐标为 x)的电场强度为( ) 图 6110 A．2πkσ0 x r2＋x2 B．2πkσ0 r r2＋x2 C．2πkσ0 x r D．2πkσ0 r x 解析：选 A 利用均匀带电圆板轴线上的电场强度公式，当 R 无限大时，Q 点电场强度 E1＝2πkσ0，当 R＝ r 时，Q 点电场强度 E2＝2πkσ0[1－ x r2＋x2]，现从带电平板上中间挖去一半径为 r 的圆板，则 Q 点电 场强度 E3＝E1－E2，选项 A 正确。 题型四 电场线的理解与应用 例 4、如图 6113 所示，Q1 和 Q2 是两个电荷量大小相等的点电荷，MN 是两电荷的连线，HG 是两电荷连线 的中垂线，O 是垂足。下列说法正确的是( ) 图 6113 A．若两电荷是异种电荷，则 OM 的中点与 ON 的中点电势一定相等 B．若两电荷是异种电荷，则 O 点的电场强度大小，与 MN 上各点相比是最小的，而与 HG 上各点相比是最大 的 C．若两电荷是同种电荷，则 OM 中点与 ON 中点处的电场强度一定相同 D．若两电荷是同种电荷，则 O 点的电场强度大小，与 MN 上各点相比是最小的，与 HG 上各点相比是最大的 【答案】B 【提分秘籍】 1．电场线的三个特点 (1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处； (2)电场线在电场中不相交； (3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。 2．六种典型电场的电场线 图 6112 3．两种等量点电荷的电场 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 连线上的电场强度 沿连线先变小后变大，中点 O 处电场强度最小 中垂线上的电场强度 O 点最大，向外逐渐减小 O 点为零，向外先变大后变小 4．电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系 一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重 合。 (1)电场线为直线； (2)带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行； (3)带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行。 【举一反三】 带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两 极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图 6116 所示的曲线，关于这种电场，以下说法正 确的是( ) 图 6116 A．这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除 边缘部分外，可以看做匀强电场 B．电场内部 A 点的电场强度小于 B 点的电场强度 C．电场内部 A 点的电场强度等于 B 点的电场强度 D．若将一正电荷从电场中的 A 点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板 解析：选 D 由于平行金属板形成的电场的电场线不是等间距的平行直线，所以不是匀强电场，选项 A 错误。 从电场线分布看，A 处的电场线比 B 处密，所以 A 点的电场强度大于 B 点的电场强度，选项 B、C 错误。A、 B 两点所在的电场线为一条直线，电荷受力方向沿着这条直线，所以若将一正电荷从电场中的 A点由静止释 放，它将沿着电场线方向运动到负极板，选项 D 正确。 题型五 带电体的力电综合应用 例 5、如图 6119 所示，一根长为 L＝1.5 m 的光滑绝缘细直杆 MN 竖直固定在电场强度大小为 E＝1.0×105 N/C、与水平方向成 θ＝30°角的斜向上的匀强电场中，杆的下端 M 固定一个带电小球 A，带电荷量为 Q＝＋ 4.5×10－6 C；另一带电小球 B 穿在杆上可自由滑动，带电荷量为 q＝＋1.0×10－6 C，质量为 m＝1.0×10－ 2 kg。现将小球 B 从杆的 N 端由静止释放，小球 B 开始运动。(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，g＝10 m/s2) 图 6119 (1)求小球 B 开始运动时的加速度 a； (2)当小球 B 的速度最大时，求小球距 M 端的高度 h1； (3)若小球 B 从 N 端运动到距 M 端的高度为 h2＝0.61 m 时，速度 v＝1.0 m/s，求此过程中小球 B 电势能的改 变量 ΔEp。 【思路点拨】 (1)试画出小球 B 运动前的受力示意图。 提示： (2)试描述 B 球的运动情景。 提示：B 球释放后先向下加速运动，然后向下减速运动，速度最大时，所受合力为零，加速度为零。 (3)第(1)问求加速度 a 时，应对 B 球在 N 位置时利用牛顿第二定律求解；小球速度最大时，a＝0，要利用 平衡条件求解；电势能的变化对应电场力做功，应通过动能定理求解。 (2)小球 B 速度最大时受到的合力为零， 即 kQq h12 ＋qEsin θ＝mg 代入数据得 h1＝0.9 m。 (3)小球 B 在从开始运动到速度为 v 的过程中，设重力做功为 W1，电场力做功为 W2，库仑力做功为 W3，则根 据动能定理得 W1＋W2＋W3＝ 1 2mv2 W1＝mg(L－h2) 又由功能关系知 ΔEp＝|W2＋W3| 代入数据得 ΔEp＝8.4×10－2 J。 【答案】(1)3.2 m/s2，竖直向下 (2)0.9 m (3)8.4×10－2 J 【提分秘籍】解决力电综合问题的一般思路 【举一反三】 如图 6121 所示，一带正电的长细直棒水平放置，带电细直棒在其周围产生方向向外辐射状的电场，电场 强度大小与直棒的距离成反比。在直棒上方有一长为 a 的绝缘细线连接了两个质量均为 m 的小球 A、B，A、 B 所带电荷量分别为＋q 和＋4q，A 球距直棒的距离为 a，两个球恰好处于静止状态。不计两小球之间的静 电力作用，剪断细线，若 A 球下落的最大速度为 vm，求 A 球下落到速度最大过程中，电场力对 A 球做的功。 图 6121 对 A 下落过程：mg(a－r)＋W＝ 1 2mvm2－0 得 W＝ 1 2mvm2－ mga 3 。 答案： 1 2mvm2－ mga 3 【高考风向标】 1．【2015·安徽·15】2．由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为q1 和 q2。其间距离 为 r 时，它们之间相互作用力的大小为 ，式中 k 为静电力常量。若用国际单位制的基本单位表 示，k 的单位应为 A．kg·A2·m3 B．kg·A-2·m3·s-4 C．kg·m2·C-2 D．N·m2·A-2 【答案】B 【解析】由 可得单位为 ，故选 B。 2．【2015·江苏·2】静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载《春秋纬考 异邮》中有玳瑁吸衣若之说，但下列不属于静电现象的是（ ） A．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑 B．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引 C．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流 D．从干燥的地毯走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉 【答案】C 3．【2015·安徽·20】已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为 ，其中为平面上单 位面积所带的电荷量，为常量。如图所示的平行板电容器，极板正对面积为 S，其间为真空，带电荷量为 Q。不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小 分别为 2 21 r qqkF = 2 1 2 Frk q q = ( ) 42 3 22 2 2 22 2 2 sA mkg ssA mmkg C mm/skg C mN ⋅ ⋅= ⋅⋅ ⋅⋅=⋅⋅=⋅ 02 δ ε A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 【答案】D 【解析】由公式 ， 正负极板都有场强，由场强的叠加可得 ，电场力 ，故选 D。 4．【2015·海南·7】如图，两电荷量分别为 Q（Q＞0）和-Q 的点电荷对称地放置在 x 轴上原点 O 的两侧， a 点位于 x 轴上 O 点与点电荷 Q 之间，b 位于 y 轴 O 点上方。取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是 A．b 点的电势为零，电场强度也为零 B．正的试探电荷在 a 点的电势能大于零，所受电场力方向向右 C．将正的试探电荷从 O 点移到 a 点，必须克服电场力做功 D．将同一正的试探电荷先后从 O、b 点移到 a 点，后者电势能的变化较大 【答案】BC 5．【2015·江苏·8】两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c时两负电荷连线的中 点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（ ） 0 Q Sε 2 0S Q ε 02 Q Sε 2 0S Q ε 02 Q Sε 2 02 S Q ε 0 Q Sε 2 02 S Q ε 02E σ ε= Q S σ = 0 QE Sε= 02 QF QSε= ⋅ A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．c点的电场强度比d点的大 D．c点的电势比d点的低 【答案】ACD 6．（2014·福建卷Ⅰ）如图，真空中 xOy 平面直角坐标系上的 A、B、C 三点构成等边三角形，边长 L＝2.0 m．若将电荷量均为 q＝＋2.0×10－6 C 的两点电荷分别固定在 A、B 点，已知静电力常量 k＝9×109 N·m2/C2，求： (1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C 点的电场强度的大小和方向． 【答案】(1)9.0×10－3 N (2)7.8×103 N/C 沿 y 轴正方向 【解析】 (1)根据库仑定律，A、B 两点电荷间的库仑力大小为 F＝k q2 L2① 代入数据得 F＝9.0×10－3 N② (2)A、B 两点电荷在 C 点产生的场强大小相等，均为 E1＝k q L2③ A、B 两点电荷形成的电场在 C 点的合场强大小为 E＝2E1cos 30°④ 由③④式并代入数据得 E＝7.8×103 N/C⑤ 场强 E 的方向沿 y 轴正方向． 7．（2014·北京卷）如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的 是( ) A．1、2 两点的场强相等 B．1、3 两点的场强相等 C．1、2 两点的电势相等 D． 2、3 两点的电势相等 【答案】D 1.(多选)(2014·浙江卷，19)如图 5 所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。 一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球 A，细线与斜面平行。小球 A 的质量为 m、电荷量为 q。小球 A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球 B，两球心的高度相同、间距为 d。静电力常 量为 k，重力加速度为 g，两带电小球可视为点电荷。小球 A 静止在斜面上，则( ) 图 5 A．小球 A 与 B 之间库仑力的大小为 kq2 d2 B．当 q d＝ mgsin θ k 时，细线上的拉力为 0 C．当 q d＝ mgtan θ k 时，细线上的拉力为 0 D．当 q d＝ mg ktan θ时，斜面对小球 A 的支持力为 0 解析 根据库仑定律得 A、B 间的库仑力 F 库＝k q2 d2，则 A 项正确。当细线上的拉力为 0 时满足 k q2 d2＝mgtan θ，得到 q d＝ mgtan θ k ，则 B 错误，C 正确。斜面对小球 A 的支持力始终不为零，则 D 错误。 答案 AC 2.(2014·江苏卷，4)如图 7 所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x 轴垂直于环面且过圆心 O。下列关于 x 轴上的电场强度和电势的说法中正确的是( ) 图 7 A．O 点的电场强度为零，电势最低 B．O 点的电场强度为零，电势最高 C．从 O 点沿 x 轴正方向，电场强度减小，电势升高 D．从 O 点沿 x 轴正方向，电场强度增大，电势降低 答案 B 3. (多选)(2014·广东卷，20)如图 14 所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为＋Q 的小球 P，带电荷量分别为－q 和＋2q 的小球 M 和 N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P 与 M 相距 L，P、M 和 N 视为点电荷，下列说法正确的是( ) 图 14 A．M 与 N 的距离大于 L B．P、M 和 N 在同一直线上 C．在 P 产生的电场中，M、N 处的电势相同 D．M、N 及细杆组成的系统所受合外力为零 解析 对小球 M、N 和杆组成的整体，由题意可知 k Qq L2＝k Q·2q L＋x2，得 x查看更多