全国高考文科数学试题及答案广东

全国高考文科数学试题及答案广东

绝密★启用前 试卷类型：B ‎2010年普通高等学校招生考试（广东卷）‎ 数学（文科）‎ 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。‎ 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高.‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，则集合 A. B. C. D. ‎ 解：并集，选A.‎ ‎2.函数的定义域是 A. B. C. D. ‎ 解：，得，选B.‎ ‎3.若函数与的定义域均为R，则 A. 与与均为偶函数 B.为奇函数，为偶函数 C. 与与均为奇函数 D.为偶函数，为奇函数 解:由于,故是偶函数,排除B、C 由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C 在，，故，选D ‎7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A. B. C. D. ‎ ‎10.在集合上定义两种运算和如下 ‎ ‎ ‎ ‎ 那么 A. B. C. D.‎ 解：由上表可知：,故，选A 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。‎ ‎（一）必做题（11~13题）‎ ‎11.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管 理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了 抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为 ‎（单位：吨）。根据图2所示的程序框图，若分 别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果为 .‎ 第一（）步：‎ 第二（）步： ‎ 第三（）步：‎ 第四（）步：，‎ 第五（）步：，输出 ‎（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）‎ ‎14.（几何证明选讲选做题）如图3，在直角 梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,‎ 点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF= ‎ 解：连结DE，可知为直角三角形。则EF是斜边上的中线，等于斜边的一半，为.‎ ‎15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 .‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：‎ 文艺节目 新闻节目 总计 ‎20至40岁 ‎40‎ ‎18‎ ‎58‎ 大于40岁 ‎15‎ ‎27‎ ‎42‎ 总计 ‎55‎ ‎45‎ ‎100‎ ‎18.（本小题满分14分）‎ 如图4，弧AEC是半径为的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED,FB=‎ ‎（1）证明：EBFD ‎（2）求点B到平面FED的距离. ‎ ‎（1）证明：点E为弧AC的中点 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.‎ 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？‎ 解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为F，则F，由题意知：‎ 画出可行域：‎ 变换目标函数：‎ ‎（2）当时，‎ 当时，‎ 当时，‎ f(x)=‎ ‎ ‎ ‎ ‎ c. 当时，‎ 此时：‎