高考数学试题分类汇编 立体几何

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高考数学试题分类汇编 立体几何

四、立体几何 一、选择题 ‎1.(重庆理9)高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为 ‎ A. B. C.1 D.‎ ‎2.(浙江理4)下列命题中错误的是 ‎ ‎ A.如果平面,那么平面内一定存在直线平行于平面 ‎ B.如果平面α不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面 ‎ C.如果平面,平面,,那么 ‎ D.如果平面,那么平面内所有直线都垂直于平面 ‎3.(四川理3),,是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 ‎ A.,‎ ‎ B.,‎ ‎ C.,,共面 ‎ ‎ D.,,共点,,共面 ‎4.(陕西理5)某几何体的三视图如图所示,则它的体积是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(浙江理3)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是 ‎6.(山东理11)右图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在三棱柱,‎ 其正(主)视图、俯视图如下图;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯 视图如右图;③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图.其中真命 题的个数是 ‎ A.3 B.2 ‎ ‎ C.1 D.0‎ ‎7.(全国新课标理6)。在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为 ‎9.(全国大纲理11)已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4,圆M的面积为4,则圆N的面积为 ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ 正视图 侧视图 俯视图 图1‎ ‎ A.7 B.9 C.11 D.13‎ ‎【答案】D ‎10.(湖南理3)设图1是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎12.(广东理7)如图1-3,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎13.(北京理7)某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中,最大的是 ‎ A.8 B. C.10 D.‎ ‎14.(安徽理6) 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ‎ (A)48 ‎ ‎ (B)32+8 ‎ ‎ (C)48+8 ‎ ‎ (D)80‎ ‎15.(辽宁理8)。如图,四棱锥S—ABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论中不正确的是 ‎(A)AC⊥SB ‎(B)AB∥平面SCD ‎(C)SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 ‎(D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 二、填空题 ‎18.(上海理7)若圆锥的侧面积为,底面积为,则该圆锥的体积为 。‎ ‎1‎ ‎20.(辽宁理15)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为,它的三视图中的俯视图如右图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是 . ‎ ‎21.(天津理10)一个几何体的三视图如右图所示(单位:),则该几何体的体积为__________‎ ‎22.(全国新课标理15)。已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6,BC=,则棱锥O-ABCD的体积为_____________.‎ ‎24.(福建理12)三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥P-ABC的体积等于______。‎ 三、解答题 ‎25.(江苏16)如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点 求证:(1)直线EF∥平面PCD;‎ ‎(2)平面BEF⊥平面PAD ‎27.(北京理16) ‎ ‎ 如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面 ‎ (Ⅱ)若求与所成角的余弦值;‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎32.(辽宁理18) ‎ 如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.‎ ‎(I)证明:平面PQC⊥平面DCQ;‎ ‎(II)求二面角Q—BP—C的余弦值.‎ ‎34.(全国新课标理18) ‎ 如图,四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,,,底面ABCD.‎ ‎(I)证明:;‎ ‎(II)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.‎
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