2015高考数学人教A版本（11-2复数的概念与运算）一轮复习学案

2015高考数学人教A版本（11-2复数的概念与运算）一轮复习学案

‎【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 11-2复数的概念与运算课后强化作业 新人教A版 基础巩固强化 一、选择题 ‎1．已知i是虚数单位，若是实数，则实数a等于(　　)‎ A．－1　　　　 B．1　　　　‎ C.　　　　 D．－ ‎[答案]　B ‎[解析]　∵＝＝∈R，∴a＝1.‎ ‎2．(2013·广东广州检测)已知＝1＋bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则a＋bi＝(　　)‎ A．1＋2i B．2＋i ‎ C．2－i D．1－2i ‎[答案]　B ‎[解析]　∵＝＝＝1＋bi，‎ ‎∴∴∴a＋bi＝2＋i，故选B.‎ ‎3．(文)(2012·长春调研)已知复数z1＝2＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎[答案]　D ‎[解析]　依题意得z＝(2＋i)(1－i)＝3－i，因此复数z在复平面内对应的点为(3，－1)，位于第四象限，选D.‎ ‎(理)(2012·山西四校联考)已知复数z的实部为－1，虚部为2，则(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎[答案]　C ‎[解析]　依题意得＝＝＝ ‎，因此该复数在复平面内对应的点的坐标是(－，－)，位于第三象限，选C.‎ ‎4．(文)(2013·哈尔滨四校统考)设i是虚数单位，则复数的共轭复数是(　　)‎ A.＋i B.－i C.－i D.＋i ‎[答案]　D ‎[解析]　＝＝－i，所以它的共轭复数是＋i，选D.‎ ‎(理)(2013·安徽理，1)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z·i＋2＝2z，则z＝(　　)‎ A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i ‎[答案]　A ‎[解析]　设z＝a＋bi(a，b∈R)，‎ 则由z·i＋2＝2z得(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)，‎ 即(a2＋b2)i＋2＝‎2a＋2bi，‎ 所以‎2a＝2，a2＋b2＝2b，‎ 所以a＝1，b＝1，即z＝a＋bi＝1＋i.‎ ‎5．(文)若a、b∈R，则复数(a2＋‎6a＋10)＋(－b2－4b－5)i对应的点在(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎[答案]　D ‎[解析]　a2＋‎6a＋10＝(a＋3)2＋1>0，‎ ‎－b2－4b－5＝－(b＋2)2－1<0.‎ ‎(理)设a，b为实数，若复数＝1＋i，则(　　)‎ A．a＝，b＝ B．a＝3，b＝1‎ C．a＝，b＝ D．a＝1，b＝3‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　1＋2i＝(a＋bi)(1＋i)＝a－b＋(a＋b)i，‎ ‎∴∴故选A.‎ ‎6．(2013·陕西理，6)设z1、z2是复数，则下列命题中的假命题是(　　)‎ A．若|z1－z2|＝0，则1＝2‎ B．若z1＝2，则1＝z2‎ C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2‎ D．若|z1|＝|z2|，则z＝z ‎[答案]　D ‎[解析]　对于选项A，若|z1－z2|＝0，则z1＝z2，故1＝2，正确；对于选项B，若z1＝2，则1＝2＝z2，正确；对于选项C，z1·1＝|z1|2，z2·2＝|z2|2，若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2，正确；对于选项D，如令z1＝i＋1，z2＝1－i，满足|z1|＝|z2|，而z＝2i，z＝－2i，故不正确．‎ 二、填空题 ‎7．规定运算＝ad－bc，若＝1－2i，设i为虚数单位，则复数z＝________.‎ ‎[答案]　1－i ‎[解析]　由已知可得＝2z＋i2＝2z－1＝1－2i，∴z＝1－i.‎ ‎8．(文)(2012·江苏，3)设a、b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为________．‎ ‎[答案]　8‎ ‎[解析]　a＋bi＝＝＝5＋3i，‎ ‎∴a＝5，b＝3，∴a＋b＝8.‎ ‎(理)若复数z满足z－|z|＝－1＋3i，则＝________.‎ ‎[答案]　4－3i ‎[解析]　由条件可设z＝a＋3i，则|z|＝，‎ ‎∴a－＝－1，∴a＝4，∴z＝4＋3i，∴＝4－3i.‎ ‎9．已知复数z1＝2＋i，z2＝3－i，其中i是虚数单位，则复数的实部与虚部之和为________．‎ ‎[答案]　1‎ ‎[解析]　＝＝＝＋i，所以它的实部与虚部之和为1.‎ 三、解答题 ‎10．已知复数(1－2i)i(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点M在直线y＝mx＋n上，其中mn>0，求＋的最小值．‎ ‎[解析]　∵(1－2i)i＝2＋i，∴M(2,1)．∴‎2m＋n＝1，∴＋＝(＋)·(‎2m＋n)＝3＋＋≥3＋2.‎ 当且仅当即或时等号成立，‎ ‎∵mn>0，∴ ‎∴＋的最小值为3＋2.‎ 能力拓展提升 一、选择题 ‎11．若i为虚数单位，已知a＋bi＝(a、b∈R)，则点(a，b)与圆x2＋y2＝2的关系为(　　)‎ A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．不能确定 ‎[答案]　A ‎[解析]　∵a＋bi＝＝ ‎＝＋i(a，b∈R)，‎ ‎∴∵2＋2＝>2，‎ ‎∴点P在圆x2＋y2＝2外，故选A.‎ ‎12．已知复数z1＝cos23°＋isin23°和复数z2＝cos37°＋isin37°，则z1·z2为(　　)‎ A.＋i B.＋i C.－i D.－i ‎[答案]　A ‎[解析]　z1·z2＝cos23°cos37°－sin23°sin37°＋(sin37°cos23°＋cos37°sin23°)i＝cos60°＋i·sin60°＝＋i，故选A.‎ ‎13．(文)(2013·安徽联考)已知i是虚数单位，则()2013在复平面内对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎[答案]　C ‎[解析]　∵()2＝＝i，i2＝－1.‎ ‎∴()4＝－1，‎ ‎∴()2012＝(－1)503＝－1.‎ ‎∴()2013＝－＝－－i，∴选C.‎ ‎(理)(2013·长春调研)已知复数z＝1＋ai(a∈R，i是虚数单位)，＝－＋i，则a＝(　　)‎ A．2 B．－2 ‎ C．±2 D．－ ‎[答案]　B ‎[解析]　由题意可知：＝＝＝－i＝－＋i，因此＝－，化简得‎5a2－5＝‎3a2＋3，a2＝4，则a＝±2，‎ 由－＝可知a<0，仅有a＝－2满足，故选B.‎ 二、填空题 ‎14．设i为虚数单位，复数z＝(12＋5i)(cosθ＋isinθ)，若z∈R，则tanθ的值为________．‎ ‎[答案]　－ ‎[解析]　z＝(12cosθ－5sinθ)＋(12sinθ＋5cosθ)i∈R，‎ ‎∴12sinθ＋5cosθ＝0，∴tanθ＝－.‎ ‎15．已知z1＝1＋ai，z2＝b－i(a，b∈R)，z1·z2＝5＋5i，的实部为负数，则|z1－z2|＝________.‎ ‎[答案]　 ‎[解析]　∵z1·z2＝(1＋ai)(b－i)＝b＋abi－i＋a＝5＋5i，‎ ‎∴∴或 ‎∴＝＝＋i(不合题意，舍去)‎ 或＝＝－＋i.‎ ‎∴z1＝1＋3i，z2＝2－i，‎ ‎∴z1－z2＝－1＋4i，‎ ‎∴|z1－z2|＝.‎ 三、解答题 ‎16．(文)已知复数z＝＋(a2－‎5a－6)i(a∈R)．‎ 试求实数a分别为什么值时，z分别为：‎ ‎(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．‎ ‎[解析]　(1)当z为实数时，∴a＝6，‎ ‎∴当a＝6时，z为实数．‎ ‎(2)当z为虚数时， ‎∴a≠－1且a≠6，‎ 故当a∈R，a≠－1且a≠6时，z为虚数．‎ ‎(3)当z为纯虚数时，∴a＝1，‎ 故a＝1时，z为纯虚数．‎ ‎(理)设复数z＝lg(m2－‎2m－2)＋(m2＋‎3m＋2)i，当实数m取何值时．‎ ‎(1)z是纯虚数．‎ ‎(2)z是实数．‎ ‎(3)z对应的点位于复平面的第二象限．‎ ‎[解析]　(1)由题意知 解得m＝3.‎ 所以当m＝3时，z是纯虚数．‎ ‎(2)由m2＋‎3m＋2＝0，得m＝－1或m＝－2，‎ 又m＝－1或m＝－2时，m2－‎2m－2>0，‎ 所以当m＝－1或m＝－2时，z是实数．‎ ‎(3)由 解得：－1

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