2012高考文科数学真题汇编数列高考题老师版

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2012高考文科数学真题汇编数列高考题老师版

学科教师辅导教案 ‎ 学员姓名 ‎ 年 级 高三 ‎ 辅导科目 数 学 授课老师 课时数 ‎2h ‎ 第 次课 授课日期及时段 ‎ 2018年 月 日 : — : ‎ 历年高考试题集锦——数列 ‎ ‎ ‎1.(2013安徽文)设为等差数列的前项和,,则=( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D)2‎ ‎【答案】A ‎2.(2012福建理)等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】B ‎3.(2014福建理)等差数列的前项和,若,则( )‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎4.(2017·全国Ⅰ理)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为(  )‎ A.1 B.2 C.4 D.8‎ ‎【解析】设{an}的公差为d,由得解得d=4.故选C.‎ ‎5.(2012辽宁文)在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=‎ ‎(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24‎ ‎【答案】B ‎6.(2014新标2文) 等差数列的公差是2,若成等比数列,则的前项和( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎7.(2012安徽文)公比为2的等比数列{} 的各项都是正数,且 =16,则( ) ‎ ‎ ‎ ‎【答案】A ‎8.(2014大纲文)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3,S4=15,则S6=( )‎ A. 31 B. 32 C. 63 D. 64‎ ‎ 第 10 页(共 10 页)‎ ‎【答案】C ‎9.(2013江西理)等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于(  )‎ A.-24 B.0 C.12 D.24‎ ‎【答案】A ‎10. (2013新标1文) 设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】D ‎11.(2015年新课标2文)设是等差数列的前项和,若,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎12.(2015年新课标2文)已知等比数列满足,,则( )‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎13、(2016年全国I理)已知等差数列前9项的和为27,,则 ‎(A)100 (B)99 (C)98 (D)97‎ ‎【答案】C ‎14.(2014辽宁)设等差数列的公差为d,若数列为递减数列,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎15.(2015年新课标2理)等比数列{an}满足a1=3, =21,则 ( )‎ ‎(A)21 (B)42 (C)63 (D)84‎ ‎【答案】B ‎16.(2012大纲理)已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为 A. B. C. D.‎ ‎【简解】由已知,解出a1与d,从而an=n; ‎ ‎ 第 10 页(共 10 页)‎ 选A ‎17、(2017·全国Ⅱ理,3)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯(  )‎ A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏 ‎4.【答案】B【解析】设塔的顶层的灯数为a1,七层塔的总灯数为S7,公比为q,‎ 则由题意知S7=381,q=2,∴S7===381,解得a1=3.故选B.‎ ‎18、(2017·全国Ⅲ理,9)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}的前6项和为(  )‎ A.-24 B.-3 C.3 D.8‎ ‎5.【答案】A【解析】由已知条件可得a1=1,d≠0,由a=a2a6,可得(1+2d)2=(1+d)(1+5d),‎ 解得d=-2.所以S6=6×1+=-24.故选A.‎ ‎19.(2012广东理)已知递增的等差数列满足,,则______________.‎ ‎【答案】2n-1‎ ‎20.(2013上海文) 在等差数列中,若,则 .‎ ‎【答案】15‎ ‎21.(2014天津) 设是首项为,公差为-1的等差数列,为其前项和.若成等比数列,则的值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎22.(2017·江苏)等比数列{an}的各项均为实数,其前n项和为Sn,已知S3=,S6=,则a8=________.‎ ‎1.【答案】32【解析】设{an}的首项为a1,公比为q,则解得 所以a8=×27=25=32‎ ‎23.(2014江苏)在各项均为正数的等比数列中,若,,则的值是 .‎ ‎【简解】由已知解出q2=2;a6=a2q4,填结果4‎ ‎24.(2012新标文) 等比数列{}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比=_______‎ ‎ 第 10 页(共 10 页)‎ ‎【答案】-2‎ ‎25.(2012浙江理) 设公比为q(q>0)的等比数列{a n}的前n项和为{S n}.若,,则q=__.‎ ‎【答案】‎ ‎26.(2015年广东理科)在等差数列中,若,则= ‎ ‎【答案】.‎ ‎27.(2015年安徽文科)已知数列中,,(),则数列的前9项和等于 。‎ ‎【答案】27‎ ‎28.(2015年江苏)数列满足,且(),则数列的前10项和为 ‎ ‎【答案】‎ ‎29、(2016年江苏)已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+a22=3,S5=10,则a9的值是 .‎ ‎【答案】‎ ‎30、(2017·全国Ⅲ理)设等比数列{an}满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4=________.‎ ‎3.【答案】-8【解析】设等比数列{an}的公比为q.∵a1+a2=-1,a1-a3=-3,∴a1(1+q)=-1,①‎ a1(1-q2)=-3.②②÷①,得1-q=3,∴q=-2.∴a1=1,∴a4=a1q3=1×(-2)3=-8.‎ ‎31、(2017·北京理)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则=________.‎ ‎4.【解析】设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,则由a4=a1+3d,‎ 得d===3,由b4=b1q3,得q3===-8,∴q=-2.‎ ‎∴===1.‎ ‎32.(2014新标1文) 已知是递增的等差数列,,是方程的根。‎ ‎(I)求的通项公式;(II)求数列的前项和.‎ ‎【答案】(I);(Ⅱ) ‎ ‎33.(2013湖北文)已知是等比数列的前项和,,,成等差数列,且.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎ 第 10 页(共 10 页)‎ ‎【简解】(Ⅰ).  ‎ ‎34.(2013天津文) 已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),且-2S2,S3,4S4成等差数列.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式; ‎ ‎【简解】(1)设等比数列{an}的公比为q, S3+2S2=4S4-S3,即S4-S3=S2-S4,可得2a4=-a3,于是q==-.又a1=,所以等比数列{an}的通项公式为an=×n-1=(-1)n-1·.‎ ‎35、(2016年山东高考)已知数列的前n项和,是等差数列,且.‎ ‎(I)求数列的通项公式; ‎ ‎【解析】(Ⅰ)由题意得,解得,得到。‎ ‎36.(2015北京文)已知等差数列满足,.‎ ‎(Ⅰ)求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设等比数列满足,,问:与数列的第几项相等?‎ ‎【答案】(1);(2)与数列的第63项相等.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,利用等差数列的通项公式,将转化成和d,解方程得到和d的值,直接写出等差数列的通项公式即可;第二问,先利用第一问的结论得到和的值,再利用等比数列的通项公式,将和转化为和q,解出和q的值,得到的值,再代入到上一问等差数列的通项公式中,解出n的值,即项数.‎ 试题解析:(Ⅰ)设等差数列的公差为d.因为,所以.‎ 又因为,所以,故.所以 .‎ ‎(Ⅱ)设等比数列的公比为.因为,,所以,.‎ 所以.由,得.所以与数列的第63项相等.‎ ‎37、(2016年全国I卷)已知是公差为3的等差数列,数列满足.‎ ‎ 第 10 页(共 10 页)‎ ‎(I)求的通项公式; (II)求的前n项和.‎ 解:(I)由已知,得得,所以数列是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为.‎ ‎(II)由(I)和 ,得,因此是首项为1,公比为的等比数列.记的前项和为,则 ‎38、(2016年全国III卷)已知各项都为正数的数列满足,.‎ ‎(I)求; (II)求的通项公式.‎ ‎39、(2016年全国II卷)等差数列{}中,.‎ ‎(Ⅰ)求{}的通项公式;解析:(Ⅰ)设数列的公差为d,由题意有,解得,所以的通项公式为.‎ ‎40.(2015年福建文科)等差数列中,,.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,求的值.‎ ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).‎ ‎【解析】试题分析:(Ⅰ)利用基本量法可求得,进而求的通项公式;(Ⅱ)求数列前n项和,首先考虑其通项公式,根据通项公式的不同特点,选择相应的求和方法,本题,故可采取分组求和法求其前10项和.‎ ‎ 第 10 页(共 10 页)‎ 试题解析:(I)设等差数列的公差为.由已知得,解得.‎ 所以.‎ 考点:1、等差数列通项公式;2、分组求和法.‎ ‎41、(2016年北京高考)已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.‎ ‎(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设cn= an+ bn,求数列{cn}的前n项和.‎ 解:(I)等比数列的公比,所以,.‎ 设等差数列的公差为.因为,,所以,即.‎ 所以(,,,).‎ ‎(II)由(I)知,,.因此.‎ 从而数列的前项和 ‎.‎ ‎42.(2014北京文)已知是等差数列,满足,,数列满足,,且是等比数列.‎ ‎ 第 10 页(共 10 页)‎ ‎(1)求数列和的通项公式;(2)求数列的前项和.‎ ‎【答案】(I),.(II).‎ ‎43.(2013新标1文) 已知等差数列的前项和满足,。‎ ‎(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和。‎ ‎【答案】 (1) an=2-n;(2) .‎ ‎44、(2017·全国Ⅰ文)记Sn为等比数列{an}的前n项和.已知S2=2,S3=-6.‎ ‎(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.‎ ‎1.解 (1)设{an}的公比为q,由题设可得解得q=-2,a1=-2.‎ 故{an}的通项公式为an=(-2)n.‎ ‎(2)由(1)可得Sn==-+(-1)n.‎ 由于Sn+2+Sn+1=-+(-1)n=2=2Sn,故Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列.‎ ‎45、(2017·全国Ⅱ文)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2.‎ ‎(1)若a3+b3=5,求{bn}的通项公式;(2)若T3=21,求S3.‎ ‎2.解 设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则an=-1+(n-1)·d,bn=qn-1.由a2+b2=2得d+q=3.①‎ ‎(1)由a3+b3=5得2d+q2=6.②联立①和②解得(舍去), 因此{bn}的通项公式为bn=2n-1.‎ ‎(2)由b1=1,T3=21得q2+q-20=0.解得q=-5或q=4.‎ 当q=-5时,由①得d=8,则S3=21.当q=4时,由①得d=-1,则S3=-6.‎ ‎46、(2017·全国Ⅲ文)设数列{an}满足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n.‎ ‎(1)求{an}的通项公式;(2)求数列的前n项和.‎ ‎3.解 (1)因为a1+3a2+…+(2n-1)an=2n,故当n≥2时,a1+3a2+…+(2n-3)an-1=2(n-1),‎ 两式相减,得(2n-1)an=2,所以an=(n≥2).又由题设可得a1=2,满足上式,‎ 所以{an}的通项公式为an=.‎ ‎(2)记的前n项和为Sn.由(1)知==-,‎ 则Sn=-+-+…+-=.‎ ‎47.(2017·北京文)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.‎ ‎ 第 10 页(共 10 页)‎ ‎(1)求{an}的通项公式;(2)求和:b1+b3+b5+…+b2n-1.‎ ‎4.解 (1)设等差数列{an}的公差为d.因为a2+a4=10,所以2a1+4d=10,‎ 解得d=2,所以an=2n-1.‎ ‎(2)设等比数列{bn}的公比为q,因为b2b4=a5,所以b1qb1q3=9,解得q2=3,‎ 所以b2n-1=b1q2n-2=3n-1.从而b1+b3+b5+…+b2n-1=1+3+32+…+3n-1=.‎ ‎48、(2017·天津文)已知{an}为等差数列,前n项和为Sn(n∈N*),{bn}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.‎ ‎(1)求{an}和{bn}的通项公式;‎ ‎(2)求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N*).‎ ‎5.解 (1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q.‎ 由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12.‎ 而b1=2,所以q2+q-6=0,解得q=-3或q=2.‎ 又因为q>0,所以q=2.所以bn=2n.‎ 由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8.①‎ 由S11=11b4,可得a1+5d=16.②‎ 联立①②,解得a1=1,d=3,由此可得an=3n-2.‎ 所以数列{an}的通项公式为an=3n-2,数列{bn}的通项公式为bn=2n.‎ ‎(2)设数列{a2nbn}的前n项和为Tn.‎ 由a2n=6n-2,得 Tn=4×2+10×22+16×23+…+(6n-2)×2n,‎ ‎2Tn=4×22+10×23+16×24+…+(6n-8)×2n+(6n-2)×2n+1.‎ 上述两式相减,得 ‎-Tn=4×2+6×22+6×23+…+6×2n-(6n-2)×2n+1‎ ‎=-4-(6n-2)×2n+1‎ ‎=-(3n-4)2n+2-16,‎ 所以Tn=(3n-4)2n+2+16.‎ 所以数列{a2nbn}的前n项和为(3n-4)2n+2+16.‎ ‎49.(2017·山东文,19)已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=6,a1a2=a3.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和为Sn,已知S2n+1=bnbn+1,求数列的前n项和Tn.‎ ‎6.解 (1)设{an}的公比为q,‎ 由题意知a1(1+q)=6,aq=a1q2,‎ ‎ 第 10 页(共 10 页)‎ 又an>0,由以上两式联立方程组解得a1=2,q=2,‎ 所以an=2n.‎ ‎(2)由题意知S2n+1= ‎=(2n+1)bn+1,‎ 又S2n+1=bnbn+1,bn+1≠0,‎ 所以bn=2n+1.‎ 令cn=,则cn=,‎ 因此Tn=c1+c2+…+cn ‎=+++…++,‎ 又Tn=+++…++,‎ 两式相减得Tn=+-,‎ 所以Tn=5-.‎ ‎ 第 10 页(共 10 页)‎
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