高中数学高考模拟训练系列试题

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高中数学高考模拟训练系列试题

高中数学高考模拟训练系列试题(2)‎ 文科数学 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题),满分150分,考试时间120分钟.‎ 一、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)在每一个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1.已知全集,,,则集合( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.函数的反函数的定义域为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3.已知是三角形的一个内角,且同时满足,,则为钝角 的充要条件是( )‎ A. B. C.或 D.‎ ‎4.若双曲线上的一点到它的右焦点的距离为8,则点到这条双曲线的右 准线的距离为( )‎ A.10 B. C. D.‎ ‎5.下列命题中正确的是( )‎ ‎ A.若直线上有无数个点不在平面内,则∥;‎ B.若直线与平面垂直,则与内任意一条直线垂直 C.若、分别是、边的中点,则与经过的所有平面平行 D.已知直线∥,若∥平面,则平面 ‎6.满足条件的点的区域的面积为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.二项式 展开式的第三项为10,则关于的函数图象的大致形状为( )‎ ‎ ‎ ‎8.已知函数的图象沿向量方向平移后得到的图象,则( )‎ A.函数的最小正周期为 B.函数在区间上是增函数 C.点是函数的图象的一个对称中心 D.直线是函数的图象的一条对称轴 ‎9.在圆的切线中,在两条坐标轴上截距相等的直线共有( )‎ ‎ A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 ‎10.已知命题:①的充分不必要条件是;②若,,,‎ 则;③实数满足,则;‎ ‎④若,则。其中真命题的序号是( )‎ ‎ A.①② B.②③ C.①④ D.③④‎ ‎11.在中,90°,是上一点,沿将这个三角形折 成直二面角,当最短时,( )‎ A.75° B.60° C.45° D.30°‎ ‎12.已知函数的定义域为,为奇函数,当时,‎ ‎,则当时,的递减区间是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)‎ ‎13.若,则与的夹角为 。‎ ‎14.动圆始终过点且与直线:相切,则圆心的轨迹方程为 。‎ ‎15.6个人排成一排,其中甲与乙必须排在一起且乙与丙不能排在一起的排法共有 。‎ ‎(用数字回答)‎ ‎16.设函数的定义域为,若存在与无关的正常数,使对一切实 数均成立,则称函数为有界泛函,在函数:①,②,③‎ ‎,④中,属于有界泛函的函数的序号为 (写出你认 为正确的所有函数的序号)‎ 三、 解答题:(共6小题,17-21题,每题12分,第22题14分,共74分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎17.(本小题满分12分)已知、、的坐标分别为,‎ ‎(1)若,求角的值;‎ ‎(2)若,求的值。‎ ‎18.(本小题满分12分)过曲线上任意一点的切线的斜率为 ‎,对任意,点都在曲线上,是数列前项 的和。‎ ‎(1)求证:数列是等差数列;‎ ‎(2)若是数列的前项的和,求;‎ ‎(3)求的最值。‎ ‎19.(本小题满分12分)如图,直三棱柱的底面为等腰直角三角形,‎ ‎,为上的点。‎ ‎(1)求二面角的平面角的正切值;‎ ‎(2)确定点的位置,使得,并求此时、两点的 距离。‎ ‎20.(本小题满分12分)预测在2008年北京奥运会中,中国女排 与美国女排以“五局三胜”制进行决赛,根据以往战况,中国 女排在每一局赢的概率为,若比赛中,美国女排先胜了第一 局,求:‎ ‎(1)中国女排在这种情况下取胜的概率;‎ ‎(2)求在第四局比赛就定出胜负的概率。(答案用分数作答)‎ ‎21.(本小题满分12分)已知动点到两个定点的距离之和为10,、‎ 是动点轨迹上的任意两点。‎ ‎(1)求动点的轨迹的方程;‎ ‎(2)若原点满足条件,点是上不与、重合的一点,如果、‎ 的斜率都存在,问是否为定值?若是,求出其值;若不是,请说明理由。‎ ‎22.(本小题满分14分)已知是定义在上的函数,其图 象交轴于、、三点,若点的坐标为(2,0),且在[—1,0]和[4,5]‎ 上有相同的单调性,在[0,2]和[4,5]上有相反的单调性。‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)在函数的图象上是否存在一点,使得在点处的切线斜率 为?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)求的取值范围。‎ 高中数学高考模拟训练系列试题(2)‎ 文科数学 答案:‎ 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B A D B A A B C B C C 二、填空题:‎ ‎13.90° 14。 15。192 16。①、④‎ 三、解答题:‎ ‎17.(1)由题设得 ‎ ∴,‎ ‎ 由得,,‎ ‎ 又,∴‎ ‎ (2)由,得 ‎ ∵,两边平方得,‎ ‎ ∴‎ ‎18.(1)证明:∵,∴‎ ‎ 由题意,‎ ‎ 当时,‎ ‎,‎ ‎ ‎ 当时,也满足上式,从而对任意,都有 ‎,‎ 这时,对于任意,都有 故数列是等差数列。‎ ‎ (2)由(1)知,,则 ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎ (3)由复合函数的性质可以知道,随着的增大而增大;‎ ‎∴当时,有最小值;但无最大值 ‎19.(1)∵底面,,∴。‎ ‎ 故就是所求二面角的平面角。‎ ‎ 在中,由,得,‎ ‎ ∴,‎ ‎ 在中,,‎ 故所求正切值为。‎ ‎ (2)以为原点,以、、所在直线分别为轴建立空间直角坐标系 ‎,则,‎ 设,故,‎ 又∵,‎ ‎∴,。‎ 设分的比为,则,‎ 由,得,‎ ‎∴为的中点,因此,‎ ‎∴,‎ ‎∴当为的中点时能使得,此时。‎ ‎20.解:(1)中国女排取胜的情况有两种,第一种是中国女排连胜三局;第二种是在第2‎ 局到第4局,中国女排赢了两局,第5局中国女排赢。‎ ‎ ∴中国女排取胜的概率为 ‎ (2)在第四局定出胜负的情况有两种:第一种,中国女排连胜三局;第二种,第 ‎2、第3局中美国女排赢一局,输一局,第4局美国女排赢。‎ ‎∴在第四局定出胜负的概率为。‎ ‎21.(1)设点的坐标为,‎ ‎ ∵,‎ ‎ ∴点的轨迹是以、为焦点的椭圆,其中,‎ ‎ 故点的轨迹方程为,‎ ‎ (2)设,当时,必有点、关于原点对称,‎ ‎ ∴。‎ ‎ 设,则,,‎ ‎ ∴。‎ ‎ ∵在椭圆上,∴,∴,‎ ‎ ∴,‎ ‎ ∴为定值。‎ ‎22.解:(1)因为在[-1,0]和[0,2]上有相反的单调,所以是的一个极 值点,故,即有一个解,则。‎ ‎(2)假设存在点,使得在点的切线斜率为。‎ ‎ 由得:,‎ ‎ ∴,‎ ‎ , ①‎ ‎ 由得:。‎ ‎ ∵在[0,2]和[4,5]上有相反的单调性,‎ ‎ ∴ ②‎ ‎ 由①、②知,,从而无实数解,‎ ‎ 故不存在点,使得在点的切线斜率为。‎ ‎ (3)设、,依题意可令 ‎ ‎ 则,即,‎ ‎ ③‎ ‎∵交轴于点,‎ ‎∴,即 ④‎ 把④代入③得:,‎ ‎∵,‎ ‎∴当时,;‎ 当时,,‎ 故 ‎ ‎
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