近五年浙江数学高考立体几何考题

近五年浙江数学高考立体几何考题

近五年浙江数学高考立体几何考题 ‎【2018年】‎ ‎3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎6．已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8．已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则 A．θ1≤θ2≤θ3 B．θ3≤θ2≤θ1 C．θ1≤θ3≤θ2 D．θ2≤θ3≤θ1‎ ‎19．（本题满分15分）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．‎ ‎（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；‎ ‎（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．‎ ‎【2017】‎ ‎3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），‎ 则该几何体的体积（单位：cm2）是（　　）‎ A．+1 B．+3 C．+1 D．+3‎ ‎9．（5分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（　　）‎ A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α ‎19．（15分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．‎ ‎【2016】‎ 文科 ‎2．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（　　）‎ A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n ‎9．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是　 cm2，体积是　 　cm3．‎ ‎14．如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是　 　．‎ ‎18．如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．‎ ‎（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；‎ ‎（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．‎ ‎【2016】‎ 理科 ‎2．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（　　）‎ A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n ‎11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是　　　　　　cm2，体积是　　　　　　cm3．‎ ‎14．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是　　　　　　．‎ ‎17．如图，在三棱台ABC﹣DEF中，已知平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3，‎ ‎（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；‎ ‎（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣F的余弦值．‎ ‎【2015】‎ 文科 ‎2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 A‎.8 cm3 B‎.12 cm‎3 ‎ C.cm3 D.cm3‎ ‎4、设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且lÌα，mÌβ.‎ A.若l⊥β，则α⊥β B. 若α⊥β，则l⊥m ‎ C. 若l∥β，则α∥β D. 若α∥β，则l∥m ‎7、如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，‎ 平面上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是 A.直线 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线的一支 ‎18、（本题满分15分）如图，在三棱柱ABC－A1B‎1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A‎1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B‎1C1的中点。‎ ‎（Ⅰ）证明：A1D⊥平面A1BC；‎ ‎（Ⅱ）求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值。‎ ‎【2015】‎ 理科 ‎2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 A‎.8 cm3 B‎.12 cm‎3 ‎ C.cm3 D.cm3‎ ‎8．如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎∠A′DB≤α B．‎ ‎∠A′DB≥α C．‎ ‎∠A′CB≤α D．‎ ‎∠A′CB≥α ‎13．如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎17．（15分）（2015•浙江）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．‎ ‎（1）证明：A1D⊥平面A1BC；‎ ‎（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．‎ ‎　【2014】‎ 文科 ‎3. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（ ）‎ A.若，，则 B.若，，则 C.若，，，则 D.若，，，则 ‎20、如图，在四棱锥中，平面平面；，，，.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成的角的正切值.‎ A D E B C ‎【2014】‎ 理科 ‎（3）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 90 B. 129 C. 132 D. 138‎ 20. ‎ 如图，在四棱锥中，平面平面.‎ （1） 证明：平面;‎ （2） 求二面角的大小