高考物理第一轮复习导学207实验2探究弹力和弹簧伸长的关系

高考物理第一轮复习导学207实验2探究弹力和弹簧伸长的关系

高考物理第一轮复习同步导学 ‎§2．7　实验2：探究弹力和弹簧伸长的关系 ‎【考点自清】‎ ‎【实验目的】‎ ‎⑴探究弹力和弹簧伸长量之间的定量关系．‎ ‎⑵学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据．‎ ‎【实验原理】‎ ‎⑴弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的，用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的砝码的重力相等．如图所示．‎ ‎⑵弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算.这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了．‎ ‎【实验器材】‎ ‎ 铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重垂线、铅笔．‎ ‎【实验步骤】‎ ‎⑴将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．‎ ‎⑵如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，量出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，填入自己设计的表格中．‎ ‎⑶改变所挂钩码的质量，量出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x1、x2、x3、x4、x5．‎ ‎⑷以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图.连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．‎ ‎⑸以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．‎ ‎⑹得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．‎ ‎【数据处理】‎ ‎⑴建立坐标系，以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，标明横轴和纵轴所表示的物理量及单位；‎ ‎⑵标度：标度要适当，让所得到的图线布满整个坐标系；‎ ‎⑶描点：描点时要留下痕迹；‎ ‎⑷连线: 让尽可能多的点落在同一直线上，让其余的点落在直线的两侧，误差较大的点舍弃；‎ ‎⑸根据图象做出结论：得出弹力和弹簧伸长之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．‎ ‎【误差分析】‎ ‎⑴弹簧拉力大小的不稳定会造成误差，因此，使弹簧的悬挂端固定，另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力，待稳定后再读数可以提高实验的准确度．‎ ‎⑵尽量精确地测量弹簧的长度，也是减小实验误差的基本方法．‎ ‎⑶描点、作图不准确．‎ ‎【注意事项】‎ ‎⑴所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．要注意观察，适可而止．‎ ‎⑵每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀，这样作出的图线更精确．‎ ‎⑶测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差．‎ ‎⑷描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧．‎ ‎⑸记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．‎ ‎【重点精析】‎ 数据处理是对原始实验记录的科学加工，通过数据处理，往往可以从一堆表面上难以察觉的、似乎毫无联系的数据中找出内在的规律．在中学物理中只要求掌握数据处理的最简单的方法．‎ ‎(1)列表法 在记录和处理数据时，常常将数据列成表格．数据列表可以简单而又明确地表示出有关物理量之间的关系，有助于找出物理量之间的规律性的联系．‎ ‎(2)作图法 用作图法处理实验数据是物理实验中最常用的方法之一．用作图法处理数据的优点是直观、简便，有取平均的效果.由图线的斜率、截距、包围面积等可以研究物理量之间的变化关系，找出规律．‎ ‎(3)平均值法 现行教材中只介绍算术平均值，即把测定的若干组数相加求和，然后除以测量次数．必须注意，求平均值时应按原来测量仪器的准确度决定保留的位数．‎ ‎【例1】某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验．他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(重力加速度g取‎9.8 m/s2)‎ 砝码质量 m/‎‎102 ‎g ‎0‎ ‎1.00‎ ‎2.00‎ ‎3.00‎ ‎4.00‎ ‎5.00‎ ‎6.00‎ ‎7.00‎ 标尺刻度 x/10－‎‎2 ‎m ‎15.00‎ ‎18.94‎ ‎22.82‎ ‎26.78‎ ‎30.66‎ ‎34.60‎ ‎42.00‎ ‎54.50‎ ‎(1)根据所测数据，在图坐标纸上作出弹簧指针所指标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线．‎ ‎(2)根据所测得数据和关系曲线可以判断，在　　　　　范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律．这种规格的弹簧劲度系数为　　　　　　N/m．‎ ‎【解析】(1)根据表中数据描点，按照各点的分布与走向，作出一条平滑曲线，如图所示．‎ ‎(2)由关系曲线可以看出，砝码质量在0～‎500g范围内，图线近似为一条直线，即满足弹簧的拉力和形变量成正比(胡克定律)．‎ 当不挂砝码时，弹簧的长度l0＝15×10－‎2m．当砝码质量m＝‎500g时，l≈35×10－‎2m，‎ 由ΔF＝mg＝kΔx解得k＝mg/(l－l0)＝N/m＝25N/m ‎【答案】(1)见解析；(2)0～500g；25．‎ ‎【方法点拨】(1)据所给实验数据描点，然后作出平滑曲线(或直线)，注意所画的线不一定过所有点，原则是应尽量使各点较均匀地分布在曲线(或直线)的两侧，描点时要符合客观实际，“曲”、“直”分明．‎ ‎(2)理解坐标的物理含义：x为挂不同砝码时弹簧的长度而不是形变量．‎ ‎(3)曲线的弯曲部分表示弹力超过了弹簧的弹性限度．‎ ‎【例２】用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长，十七世纪英国物理学家胡克发现：金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律.这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础.现有一根用新材料制成的金属杆，长为‎4m，横截面积为‎0.8cm2，设计要求它受到拉力后伸长不超过原长的1/1000，问最大拉力多大？由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下：‎ ‎(1)测得结果表明材料受拉力作用后，其伸长量与材料的长度成　　，与材料的截面积成　　．‎ ‎(2)上述金属细杆承受的最大拉力为　　N．‎ ‎【解析】(1)由题中列表可看出，材料样品的伸长量与材料的长度成正比，与材料的截面积成反比．‎ ‎(2)由表可看出，材料一定长、一定截面积时，拉力与伸长量的比例为定值．‎ 设‎1 m长，截面积为‎0.05 cm 2的比例系数为K1；‎ ‎2 m长，截面积为‎0.05 cm2的比例系数为K2；‎ ‎1 m长，截面积为‎0.10 cm2的比例系数为K3.‎ 则K1＝ N/m＝6.25×105 N/m K2＝ N/m＝×6.25×105 N/m K3＝ N/m＝2×6.25×105 N/m 由K1、K2、K3的值可得，比例系数K与长度L成反比，与截面积S成正比，故K∝‎ 设‎4 m长，截面积为‎0.8 cm2的比例系数为K0，‎ 则 所以K0＝2.5×106 N/m 又金属细杆最大伸长量为xm＝4×m＝4×10－‎‎3 m 所以金属细杆承受的最大拉力为 Fm＝K0xm＝2.5×106×4×10－3 N＝104 N 答案：(1)正比，反比；(2) 104．‎ ‎【同步作业】‎ ‎1、如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连。当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象(如图乙)．则下列判断正确的是( )‎ A、弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比 B、弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比 C、该弹簧的劲度系数是200N/m ‎ D、该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变 解析：由乙图可知F=kx，即弹簧的弹力和弹簧的形变量成正比，不与弹簧长度成正比，A错误．由ΔF=kΔx可知，B说法正确；由，C正确；F-x图线的斜率对应弹簧的劲度系数，而x>0和x<0时的斜率相同，故D正确．‎ 答案：BCD ‎2、某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长l0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度l，把l-l0作为弹簧的伸长量x。这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下图中的哪一个( )‎ 解析：由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x≠0，所以选C。‎ 答案：C ‎3、做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验步骤如下：‎ A、以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；‎ B、记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度L0；‎ C、将铁架台固定于桌子上(也可在横梁的另一侧挂上一定的配重)，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺；‎ D、依次在弹簧下端挂上2个、3个、4个、…钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码；‎ E、以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行则考虑二次函数；‎ F、解释函数表达式中常数的物理意义；‎ G、整理仪器。‎ 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：　　　　　　　。‎ 解析：根据实验的实验操作过程应先安装仪器，再挂钩码然后记录数据，分析数据，最后整理即可，排列先后顺序为：CBDAEFG.。‎ 答案：CBDAEFG。‎ ‎4、某同学在研究学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧竖直悬挂在某一深度为h=‎25.0cm，且开口向下的小筒中(没有外力作用时弹簧的下部分位于筒内，但测力计可以与弹簧的下端接触)，如图甲所示。如果本实验的长度测量工具只能测出筒的下端弹簧的长度L。现要测出弹簧的原长L0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变L而测出对应的弹力F，作出F-L变化的图线如图乙所示，则弹簧的劲度系数为　　 　　N/m，弹簧的原长L0=　　 　cm. ‎ 解析：根据胡克定律F=k(h+L-L0)=kL+k(h-L0)，‎ 从图中知道当L=0时，F=10N；‎ 当L=‎10cm时，F=20N；‎ 将其代入方程联立得k=100N/m，L0=‎15.0cm. ‎ 答案：100；15.0．‎ ‎5、用一个支架、一根弹簧、一把直尺和一个已知质量的钩码，来测定某个不太重的物体有多重，该怎么做?‎ 解析：本题主要考查实验方法的拓展迁移能力。‎ ‎(1)将弹簧上端固定在支架上，下端挂上钩码(质量已知为m)，测出弹簧伸长x。‎ ‎(2)将钩码取下换上待测物体，测出弹簧伸长x′。‎ ‎(3)待测物体的重力 答案：见解析。‎ ‎6、用纳米技术处理过的材料叫纳米材料，其性质与处理前相比会发生很多变化。如机械性能会成倍地增加，对光的反射能力会变得很低，熔点会大大地降低，甚至有特殊的磁性质。现有一纳米合金丝，欲测出其伸长量x与所受到的拉力F、长度L、截面直径D的关系。‎ ‎(1)测量上述物理量需要的主要器材是：　　　　、　　　　、　　　　　等。‎ ‎(2)若实验中测量的数据如下表，根据这些数据请写出x与F、L、D间的关系式：x=　　。(若用到比例系数，可用k表示) ‎ ‎(3)在研究并得到上述关系的过程中，主要运用的科学研究方法是　　　(只需写出一种)。‎ ‎(4)若有一根合金丝的长度为‎20cm，截面直径为‎0.200mm，使用中要求其伸长量不能超过原长的百分之一，那么这根合金丝能承受的最大拉力为　　　N。‎ 解析：(2)由题目所给的数据分析可知：‎ 当力、直径一定时，伸长量与长度成正比，‎ 当力、长度一定时，伸长量与直径成反比，‎ 当长度、直径一定时，伸长量与力成正比，‎ 有：x=kFL/D(取一组数据验证，式中的系数不为零) ‎ 答案：(1)弹簧测力、计刻度尺、螺旋测微器 ‎(2) x=kFL/D ‎(3)控制变量法 ‎(4)62.5‎ ‎7、某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k．做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0，弹簧下端挂一个‎50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个‎50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L2；……；挂七个‎50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L7．‎ ‎①下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是 和 ．‎ 测量记录表：‎ 代表符号 L0‎ L1‎ L2‎ L3‎ L4‎ L5‎ L6‎ L7‎ 刻度数值/cm ‎1.70‎ ‎3.40‎ ‎5.10‎ ‎8.60‎ ‎10.3‎ ‎12.1‎ ‎②实验中，L3和L2两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记录表中．‎ ‎③为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1＝L4－L0＝‎6.90cm，d2＝L5－L1＝‎6.90cm，d3＝L6－L2＝‎7.00cm．‎ 请你给出第四个差值：d4＝ ＝ cm．‎ ‎④根据以上差值，可以求出每增加‎50g砝码的弹簧平均伸长量ΔL．ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子为：ΔL＝ ，代入数据解得ΔL＝ cm．‎ ‎⑤计算弹簧的劲度系数k＝ N/m．（g取‎9.8m/s2）‎ ‎【解析】‎ ‎①读数时应估读一位，所以其中L5 、L6两个数值在记录时有误；‎ ‎②根据实验数据规律，可得L3和L7的数据；‎ ‎③题中三组数据在寻求多挂4个砝码形成的长度差，‎ 故d4＝L7－L3＝（14.05－6.85）cm＝‎‎7.20cm ‎④每增加4个砝码弹簧的平均伸长量，‎ 则每增加一个砝码弹簧的平均伸长量，‎ 代入数据得 ‎⑤由③④可知，弹力F和弹簧伸长量成正比，即满足，‎ 代入数据得 ‎【答案】①L5，L6；②6.85(6.84-6.86)，14.05(14.04-14.06)；‎ ‎③，7.20(7.18-7.22)；④，1.75；⑤28‎