- 2021-05-14 发布 |
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文档介绍
高考数学考前天每天必看系列材料
一、 基本知识篇 （一）集合与简易逻辑 1．研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如： 与 及 2．数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3．一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题； 4．判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假； 5．判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若 ，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系 判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法； 6．（1）含n个元素的集合的子集个数为 ，真子集（非空子集）个数为 －1； （2） （3） 。 二、 思想方法篇 函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想。 1．函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想； 2．应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想； 3．函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。 四、 基本知识篇 （二）函数 1．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法：若已知f(x)的定义域为［a，b］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即 f(x)的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 （2）复合函数的单调性由“同增异减”判定； 2．函数的奇偶性 （1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=f(|x|); （2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0（可用于求参数）； （3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 （f(x)≠0）; （4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性； （5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性； 3．函数图像（或方程曲线的对称性） （1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上； （2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然； （3）曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0); （4）曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0; （5）若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a－x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称； （6）函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x= 对称； 4．函数的周期性 （1）y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数； （2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数； （3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数； （4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2|a-b|的周期函数； （5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2|a-b|的周期函数； （6）y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2|a|的周期函数； 5．方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域)； 6．a≥f(x) 恒成立 a≥［f(x)］max,; a≤f(x) 恒成立 a≤［f(x)］min； 7．（1） (a>0,a≠1,b>0,n∈R+)； （2）log a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1)； （3）log a b的符号由口诀“同正异负”记忆； （4）a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 )； 8．能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。 9．判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象； 10．对于反函数，应掌握以下一些结论： （1）定义域上的单调函数必有反函数； （2）奇函数的反函数也是奇函数； （3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数； （4）周期函数不存在反函数； （5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性； （6）y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f-－1(x)]=x(x∈B),f-－1[f(x)]=x(x∈A)． 11．处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系； 12．恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解； 13．依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题： (或 （或 ）； 14．掌握函数 的图象和性质； 函数 (b - ac≠0) 定义域 值域 奇偶性 非奇非偶函数 奇函数 单调性 当b-ac>0时:分别在 上单调递减； 当b-ac<0时:分别在上单调递增； 在上单调递增； 在 上单调递减； 图象 15．实系数一元二次方程 的两根 的分布问题： 根的情况 等价命题 在 上有两根 在 上有两根 在 和 上各有一根 充要条件 注意：若在闭区间[m,n]讨论方程f(x)=0 有实数解的情况，可先利用在开区间(m,n)上实根分布的情况，得出结果，在令x=n和x=m检查端点的情况。 五、 思想方法篇 （二）数形结合思想 数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形），这种解决问题的方法称之为数形结合。 1．数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短。 2．恩格斯是这样来定义数学的：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”。这就是说：数形结合是数学的本质特征，宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一。因此，数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和灵魂。 3．数形结合的本质是：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质。 4．华罗庚先生曾指出：“数缺性时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系． 5．把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中，历年高考的解答题都有关于这个方面的考查（即用代数方法研究几何问题）。而以形为手段的数形结合在高考客观题中体现。 6．我们要抓住以下几点数形结合的解题要领： （1）对于研究距离、角或面积的问题，可直接从几何图形入手进行求解即可； （2）对于研究函数、方程或不等式（最值）的问题，可通过函数的图象求解（函数的零点，顶点是关键点），作好知识的迁移与综合运用； （3）对于以下类型的问题需要注意： 可分别通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1上的点(cosθ,sinθ)及余弦定理进行转化达到解题目的。 七、 基本知识篇 （三）数列 1.由Sn求an，an={ 注意验证a1是否包含在后面an 的公式中，若不符合要单独列出。一般已知条件中含an与Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式； 2.等差数列 ； 3.等比数列 ； 4.首项为正（或为负）的递减（或递增）的等差数列前n项和的最大（或最小）问题，转化为解不等式 解决； 5.熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n项和公式，在用等比数列前n项和公式时，勿忘分类讨论思想； 6. 在等差数列中， ， ；在等比数列中， ; 7. 当 时，对等差数列有 ；对等比数列有 ； 8.若{an}、{bn}是等差数列，则{kan+pbn}(k、p是非零常数)是等差数列；若{an}、{bn}是等比数列，则｛kan｝、{anbn}等也是等比数列； 9. 若数列 为等差（比）数列，则 也是等差（比）数列； 10. 在等差数列 中，当项数为偶数2n时， ；项数为奇数2n-1时， （即 ）； 11.若一阶线性递归数列an=kan－1+b（k≠0,k≠1）,则总可以将其改写变形成如下形式: (n≥2)，于是可依据等比数列的定义求出其通项公式； 八、 思想方法篇 （三）分类讨论的数学思想 分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。 1.有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种： （1）涉及的数学概念是分类讨论的； （2）运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的； （3）求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性； （4）数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值导致不同的结果的； （5）较复杂或非常规的数学问题，需要采取分类讨论的解题策略来解决的。 2.分类讨论是一种逻辑方法，在中学数学中有极广泛的应用。根据不同标准可以有不同的分类方法，但分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏 ，包含各种情况，同时要有利于问题研究。 十、 基本知识篇 （四）三角函数 1.三角函数符号规律记忆口诀：一全正，二正弦，三是切，四余弦； 2.对于诱导公式，可用“奇变偶不变，符号看象限”概括； 3.记住同角三角函数的基本关系，熟练掌握三角函数的定义、图像、性质； 4.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于1800，一般用正余弦定理实施边角互化； 5.正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直线，对称中心为图象与x轴的交点；正(余)切型函数的对称中心是图象和渐近线分别与x轴的交点，但没有对称轴。 6.（1）正弦平方差公式：sin2A－sin2B=sin(A+B)sin(A－B);（2）三角形的内切圆半径r= ；（3）三角形的外接圆直径2R= （五）平面向量 1.两个向量平行的充要条件,设a=(x1,y1),b=(x2,y2),λ为实数。（1）向量式：a∥b(b≠0) a=λ b;（2）坐标式：a∥b(b≠0) x1y2－x2y1=0; 2.两个向量垂直的充要条件, 设a=(x1,y1),b=(x2,y2), （1）向量式：a⊥b(b≠0) a·b=0; （2）坐标式：a⊥b x1x2+y1y2=0; 3.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b= =x1x2+y1y2;其几何意义是a·b等于a的长度与b在a的方向上的投影的乘积； 4.设A（x1,x2）、B(x2,y2)，则S⊿AOB＝ ； 5.平面向量数量积的坐标表示： （1）若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2; ; （2）若a=(x,y),则a2=a·a=x2+y2, ; 十一、 思想方法篇 （四）向量法 向量法是运用向量知识解决问题的一种方法，解题常用下列知识： （1）向量的几何表示，两个向量共线的充要条件； （2）平面向量基本定理及其理论； （3）利用向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题； （4）两点间距离公式、线段的定比分点公式、平移公式 十三、 基本知识篇 （六）不等式 1.掌握不等式性质，注意使用条件； 2.掌握几类不等式（一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式）的解法，尤其注意用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法，零点分区间法； 3.掌握用均值不等式求最值的方法，在使用a+b≥ (a>0,b>0)时要符合“一正二定三相等”；注意均值不等式的一些变形，如 。 十四、 思想方法篇 （五）配方法 配方法是指将一代数形式变形成一个或几个代数式平方的形式，其基本形式是：ax2+bx+c= .高考中常见的基本配方形式有： （1） a2+b2= (a + b)2- 2a b = (a -b) 2+ 2 ab; （2） （2） a2+ b2+ ab = ; （3） （3）a2+ b2+c2= (a＋b + c)2- 2 ab – 2 a c – 2 bc; （4） (4) a2+ b2+ c2- a b – bc – a c = [ ( a - b)2 + (b - c)2 + (a - c)2]; （5） ; 配方法主要适用于与二次项有关的函数、方程、等式、不等式的讨论，求解与证明及二次曲线的讨论。 十六、 基本知识篇 （七）直线和圆的方程 1.设三角形的三顶点是A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3）,则⊿ABC的重心G为（ ）； 2.直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2: A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0； 3.两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是 ； 4.Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件 ：A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0； 5.过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2; 6.以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0; 7.求解线性规划问题的步骤是：（1）根据实际问题的约束条件列出不等式；（2）作出可行域，写出目标函数；（3）确定目标函数的最优位置，从而获得最优解； 十七、 思想方法篇 （六）换元法 换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量（或代数式），对新的变量求出结果之后，返回去求原变量的结果。换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题。其理论根据是等量代换。高中数学中换元法主要有以下两类： （1）整体换元：以“元”换“式”； （2）三角换元 ，以“式”换“元”； （3）此外，还有对称换元、均值换元、万能换元等；换元法应用比较广泛。如解方程，解不等式，证明不等式，求函数的值域，求数列的通项与和等，另外在解析几何中也有广泛的应用。运用换元法解题时要注意新元的约束条件和整体置换的策略。 十九、 基本知识篇 （八）圆锥曲线方程 1.椭圆焦半径公式：设P（x0,y0）为椭圆 （a>b>0）上任一点，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),则 （e为离心率）； 2.双曲线焦半径公式：设P（x0,y0）为双曲线 （a>0,b>0）上任一点，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),则:（1）当P点在右支上时， ； （2）当P点在左支上时， ；（e为离心率）； 另：双曲线 （a>0,b>0）的渐近线方程为 ； 3.抛物线焦半径公式：设P（x0,y0）为抛物线y2=2px(p>0)上任意一点，F为焦点，则 ；y2=2px(p＜0)上任意一点，F为焦点，则 ； 4.涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题； 5.共渐进线 的双曲线标准方程为 为参数，λ≠0）； 6.计算焦点弦长可利用上面的焦半径公式， 一般地，若斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB， A、B两点分别为A(x1，y1)、B(x2,y2)，则弦长 ,这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想； 7.椭圆、双曲线的通径（最短弦）为 ，焦准距为p= ，抛物线的通径为2p，焦准距为p; 双曲线 （a>0，b>0）的焦点到渐进线的距离为b; 8.中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，双曲线方程可设为Ax2+Bx2＝1； 9.抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦（过焦点的弦）为AB，A（x1,y1）、B(x2,y2),则有如下结论：（1）|AB|＝x1+x2+p;（2）y1y2=－p2，x1x2= ; 10.过椭圆 （a>b>0）左焦点的焦点弦为AB，则 ，过右焦点的弦 ； 11.对于y2=2px(p≠0)抛物线上的点的坐标可设为（ ，y0）,以简化计算; 12.处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设A(x1，y1)、B(x2,y2)为椭圆 （a>b>0）上不同的两点，M(x0,y0)是AB的中点，则KABKOM= ；对于双曲线 （a>0，b>0），类似可得：KAB.KOM= ；对于y2=2px(p≠0)抛物线有KAB＝ 13.求轨迹的常用方法： （1）直接法：直接通过建立x、y之间的关系，构成F(x,y)＝0，是求轨迹的最基本的方法； （2）待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可； （3）代入法（相关点法或转移法）：若动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x1,y1)的变化而变化，并且Q(x1,y1)又在某已知曲线上，则可先用x、y的代数式表示x1、y1，再将x1、y1 带入已知曲线得要求的轨迹方程； （4）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程； （5）参数法：当动点P（x,y）坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x、y均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程。 二十、 思想方法篇 （七）向量法 向量法是运用向量知识解决问题的一种方法，解题常用下列知识： （1）向量的几何表示，两个向量共线的充要条件；（2）平面向量基本定理及其理论； （3）利用向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题； （4）两点间距离公式、线段的定比分点公式、平移公式。 二十二、 基本知识篇 （九）直线、平面、简单几何体 1.从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上； 2. 已知:直二面角M－AB－N中，AE M，BF N,∠EAB= ,∠ABF= ，异面直线AE与BF所成的角为θ，则 3.立平斜公式：如图，AB和平面所成的角是 ，AC在平面内，AC和AB的射影AB成 ，设∠BAC= ,则cos cos =cos ； 4.异面直线所成角的求法： （1）平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线； （2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系； 5.直线与平面所成的角 斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键； 6.二面角的求法 （1）定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性； （2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角； （3）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直； （4）射影法：利用面积射影公式S射＝S原cosθ,其中θ为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角； 特别:对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。 7.空间距离的求法 （1）两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线，所以一般先利用垂直作出公垂线，然后再进行计算； （2）求点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线再求解； （3）求点到平面的距离，一是用垂面法，借助面面垂直的性质来作，因此，确定已知面的垂面是关键；二是不作出公垂线，转化为求三棱锥的高，利用等体积法列方程求解； 8.正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为θ，则S侧cosθ=S底； 9.已知:长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为α，β，γ 因此有cos2α+cos2β+cos2γ =1; 若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为α，β，γ 则有cos2α+cos2β+cos2γ =2; 10.正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长； 11.欧拉公式：如果简单多面体的顶点数为V,面数为F,棱数为E.那么V+F－E=2；并且棱数E＝各顶点连着的棱数和的一半＝各面边数和的一半； 12.球的体积公式V= ，表面积公式 ；掌握球面上两点A、B间的距离求法：（1）计算线段AB的长，（2）计算球心角∠AOB的弧度数；(3)用弧长公式计算劣弧AB的长。 二十三、 思想方法篇 （八）分析法、综合法 （1）分析法是从所求证的结果出发，逐步推出能使它成立的条件，直至已知的事实为止；分析法是一种“执果索因”的直接证法。 （2）综合法是从已经证明的结论、公式出发，逐步推出所要求证的结论。综合法是一种“由因导果”，叙述流畅的直接证法。 （3）分析法、 综合法是证明数学问题的两大最基本的方法。分析法“执果索因”的分析方法，思路清晰，容易找到解题路子，但书写格式要求较高，不容易叙述清楚，所以分析法、综合法常常交替使用。分析法、 综合法应用很广，几乎所有题都可以用这两个方法来解。 二十四、 基本知识篇 （十）排列组合二项式定理和概率 1．排列数公式: =n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)= (m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列 =n(n-1)…2 1; 2．组合数公式： （m≤n）, ； 3．组合数性质： ； 4．常用性质：n．n!=(n+1)!-n!;即 （1≤r≤n）; 5．二项式定理：（1）掌握二项展开式的通项： （2）注意第r＋1项二项式系数与第r＋1系数的区别； 6．二项式系数具有下列性质： (1) 与首末两端等距离的二项式系数相等； (2) 若n为偶数，中间一项（第 ＋1项）的二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第 和 ＋1项）的二项式系数最大； （3） 7．F(x)=(ax+b)n展开式的各项系数和为f(1);奇数项系数和为 ；偶数项的系数和为 ； 8．等可能事件的概率公式：（1）P（A）＝ ；（2）互斥事件分别发生的概率公式为：P(A+B)=PA．+PB．；（3）相互独立事件同时发生的概率公式为P(AB)＝PA．PB．；（4）独立重复试验概率公式Pn(k)= (5)如果事件A、B互斥，那么事件A与 、 与 及事件 与 也都是互斥事件；（6）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1－P（AB）＝1－PA．PB．；（7）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个发生的概率是1－P（ · ）＝1－P( )P( )； （十一）抽样方法、总体分布的估计与总体的期望和方差 1．掌握抽样的二种方法：（1）简单随机抽样（包括抽签符和随机数表法）；（2）分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形； 2．总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图； 3．总体特征数的估计：（1）学会用样本平均数 去估计总体平均数；（2）学会用样本方差 去估计总体方差 及总体标准差； 理科选修内容基本知识 十、概率与统计 1.理解随机变量，离散型随机变量的定义，能够写出离散型随机变量的分布列,由概率的性质可知，任意离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：（1）pi≥0,i=1,2,…; (2) p1+p2+…=1; 2.二项分布：记作～B（n,p）,其中n,p为参数，并记； 3.记住以下重要公式和结论： x1 X2 … xn … P P1 P2 … Pn … （1）期望值E＝ x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ; （2）方差D＝ ; （3）标准差； （4）若～B（n,p）,则E＝np, D＝npq,这里q=1- p; 4.掌握抽样的三种方法：（1）简单随机抽样（包括抽签法和随机数表法）；（2）系统抽样，也叫等距离抽样；（3）分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形； 5.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图； 6.正态总体的概率密度函数：式中是参数，分别表示总体的平均数与标准差； 7.正态曲线的性质：（1）曲线在x＝ 时处于最高点，由这一点向左、向右两边延伸时，曲线逐渐降低；（2）曲线的对称轴位置由确定；曲线的形状由确定，越大，曲线越矮胖；反过来曲线越高瘦；（3）曲线在x轴上方，并且关于直线x= 对称； 8.利用标准正态分布的分布函数数值表计算一般正态分布的概率 P（x1<查看更多