- 2021-05-14 发布 |
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文档介绍
雅礼中学高考数学文科模拟卷一
雅礼中学2012届高考模拟卷(一) 数学(文科) 分值:150分 时量:120分钟 一、选择题:本大题共9个小题,每小题5分,共45分. 1.已知复数,则的虚部为 ( ) A.-1 B. C.1 D. 2.若,则 ( ) A. B. C. D. 3.已知向量满足,则与的夹角为 ( ) A. B. C. D. 4.设,若是与的等比中项,则的最小值为 ( ) i=1 S=0 WHILE i<=50 S=S+i i=i+1 WEND PRINT S END A.8 B.4 C.1 D.2 5.已知中,分别是的对边,,则 等于 ( ) A. B. 或 C. D. 或 6.右边程序执行后输出的结果是 ( ) A.1250 B.1275 C.1225 D.1326 M N B1 C1 A D B C 7.如图是一正方体被两个截面截去两个角后所得的几何体,其中分别为棱的中点,则该几何体的正视图为( ) D C B A 8.设函数,则函数 ( ) A.在区间(0,1),(1,2)内均有零点 B.在区间(0,1)内有零点,在区间(1,2)内无零点 C.在区间(0,1),(1,2)内均无零点 D.在区间(0,1)内无零点,在区间(1,2)内有零点 9.设抛物线的焦点为,准线为为抛物线上一点,为垂足,如果直线 的斜率为,那么 ( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共7个小题,考生作答6个小题,每小题5分,共30分,把答案填写在题中的横线上. (一)选做题(请在第10、11两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分) 10.极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距离为 . 11.关于优选法有如下一些说法:①若目标函数为单峰函数,则最佳点与好点在差点的同侧;②黄金分割法是最常用的单因素单峰目标函数的优选法之一;③用0.618法确定试点时,次试验后的精度为;④分数法一旦用确定了第一个试点,后续试点可以用“加两头,减中间”的方法来确定.这些说法中正确的序号是 . (二)必做题(12〜16题) 12.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案: … 第1个 第2个 第3个 则第个图案中有白色地面砖的块数是 . 13.王先生订了一份《潇湘晨报》,送报人在早上6:30~7:30之间把报纸送到他家,王先生离开家去上班的时间在早上7:00~8:00之间,则王先生在离开家之前能得到报纸的概率是 . 14.设满足约束条件则目标函数的最小值为 . 15.已知圆,直线: (1)圆与直线的位置关系为 ; (2)当点在直线上运动时,过点作圆的切线,切点为,记四边形的面积是.则的最小值为 ; 16.已知等差数列的首项及公差均为正数,令. (1)若等差数列的首项为20,公差为1,则 ; (2)当是数列的最大项时, . 三、解答题:本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 设函数,且以为最小正周期. (Ⅰ)设的值; (Ⅱ)已知,求的值. 18.(本小题满分12分) 已知某单位有50名职工,现要从中抽取10名职工,将全体职工随机按1~50编号,并按编号顺序平均分成10组进行系统抽样. 8 1 7 0 3 6 8 9 6 2 5 7 5 9 (Ⅰ)若第1组抽出的号码为3,写出从编号40~50中所抽出的职工号码; (Ⅱ)分别统计这10名职工的体重(单位:公斤),获得体重数据的茎叶图如 图所示,求该样本的中位数; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从体重不轻于70公斤,又不重于80公斤的职工中 抽取2人,求体重为78公斤的职工没有被抽取到的概率. F D B C P A 19.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,侧面是正三角形,底面 是边长为2的正方形,侧面平面为的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值. 20.(本小题满分13分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数. (Ⅰ)当时,求函数的表达式; (Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时). 21.(本小题满分13分) 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线与椭圆交于两点.若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围. 22.(本小题满分13分) 已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)求证:. 参考答案 一、选择题 A B C D D B B A D 二、填空题 10. 3 11. ①②④ 12. 4n+2 13. 7/8 14. 2 15.(1) 相离 ;(2) . 16.(1) 50 ;(2) 1006 . 三、解答题 17.【解】(Ⅰ)因为,所以…………………………………………………………2分 所以………………………………………………………………………3分 ………………………………………6分 (Ⅱ)因为,所以…………………………………………………7分 又因为,于是……………………………………………………………9分 所以……………………………………………12分 因为40>35,所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准,需要改进.……12分 18.【解】(Ⅰ)由系统抽样的方法可知,当第1组抽取的号码为3时,则其所有抽取的号码为 3,8,13,18,23,28,33,38,43,48;所以从编号40~50中抽出的职工号码为43,48.……………2分 (Ⅱ)由茎叶图可知,10名职工体重的中位数为……………………………………6分 (Ⅲ)从体重不轻于70公斤,又不重于80公斤的职工中抽取2人,共有10种不同的取法如下: (70,73),(70,76),(70,78),(70,79);(73,76),(73,78),(73,79);(76,78),(76,79);(78,79) ………………………………………………………………………………………………………9分 又事件A={体重为78公斤的职工没有抽取到},则事件的发生包含了4个基本事件,见以上带方框的事件.………………………………………………………………………………………10分 所以由古典概型得………………………………………………12分 19.【解】(Ⅰ)证明:如图右,由是正三角形,为中点, F D B C P A 所以, 又因为平面平面,且面面; 又底面为正方形,即 所以平面,而平面, 所以,且, 所以平面.………………………………………6分; (Ⅱ)由(Ⅰ)证明可知,平面,所以平面 所以, 又由(Ⅰ)知,且, 所以平面,即为直线与平面所成的角…………………………9分 且,易知,中,, 所以,即求.……………………………………………………………12分 20.【解】(Ⅰ)由题意:当时,;且,…………………………………2分 当时,设 则有,解得……………………………………………………………4分 故函数的表达式为……………………………………6分 (Ⅱ)依题意并由(Ⅰ)可得………………………………………7分 当时,为增函数故当,时,其最大值为60×20=1200; …………………8分 当时, 当且仅当,即时,等号成. …………………………………………………11分 所以,当时,在区间[20,200]上取得最大值 综上,当时,在区间[0,200]上取得最大值.………………………12分 即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时. …………13分 21.【解】(Ⅰ)依题意,可知,且, 所以, 所以,即椭圆的方程为.…………………………………………………5分 (Ⅱ)设,则原点在以线段为直径的圆内 等价于说(三点不共线) 也就等价于说,即…① …………………………………………7分 联立,得, 所以,即……② 且…………………………………………………………………10分 于是 代入①式得,,即适合②式…………………………………………12分 又,所以解得即求. …………………………………………………………13分 22.【解】(Ⅰ)由于,…………………………………………………………2分 ①当时,易知,当时,,当时,; 所以的单调递增区间为,递减区间为;……………………………………4分 ②当时,同理可知的单调递减区间为,递增区间为;…………………6分 (Ⅱ)要证成立; 即证成立; 所以只需证 即证即证……(※), 而由(Ⅰ)中,当时,有最大值; 所以,即……………………………………………12分 所以以上(※)式成立,原不等式得证. …………………………………………………………13分查看更多