2014年版高考数学专题目11空间中的平行与垂直考二轮难点解析

2014年版高考数学专题目11空间中的平行与垂直考二轮难点解析

专题11 空间中的平行与垂直-2014年高考数学考纲解读及热点难点试题演练 ‎2014高考对本内容的考查主要有：‎ ‎(1)主要考查空间概念，空间想象能力，点线面位置关系判断，表面积与体积计算等，A级要求 ‎(2)主要考查线线、线面、面面平行与垂直的证明，B级要求 ‎ 1．直线、平面平行的判定及其性质 ‎(1)线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.‎ ‎(2)线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.‎ ‎(3)面面平行的判定定理：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒α∥β.‎ ‎(4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.‎ ‎2．平行关系的转化 两平面平行问题常常可以转化为直线与平面的平行，而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行，所以要注意转化思想的应用，以下为三种平行关系的转化示意图．‎ ‎3．直线、平面垂直的判定及其性质 ‎(1)线面垂直的判定定理：m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α.‎ ‎(2)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.‎ ‎(3)面面垂直的判定定理：a⊂β，a⊥α⇒α⊥β.‎ ‎(4)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β.‎ ‎4．垂直关系的转化 与平行关系之间的转化类似，它们之间的转化如下示意图．‎ 在垂直的相关定理中，要特别注意记忆面面垂直的性质定理：两个平面垂直，在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面，当题目中有面面垂直的条件时，一般都要用此定理进行转化.‎ 考点1、空间几何体的认识及表面积与体积 ‎ 的计算 ‎【例1】如图，在长方体ABCD A1B‎1C1D1中，AB＝AD＝‎3 cm，AA1＝‎2 cm，则四棱锥A BB1D1D的体积为________cm3.‎ ‎【变式探究】 已知正六棱锥P ABCDEF的底面边长为‎1 cm，侧面积为‎3 cm2，则该棱锥的体积为________cm3.‎ 体积＝××＝(cm3)．‎ ‎【答案】 考点2、空间中点线面位置关系的判断 ‎【例2】 设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：‎ ‎①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；‎ ‎③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β.‎ 其中正确命题的序号是________．‎ ‎【解析】　由线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质定理逐个判断，真命题为②④.‎ ‎【答案】②④‎ ‎【方法技巧】这类题为高考常考题型，其实质为多项选择．主要考查空间中线面之间的位置关系，要求熟悉有关公理、定理及推论，并具备较好的空间想象能力，做到不漏选、多选、错选．‎ ‎【变式探究】 设l是直线，α，β是两个不同的平面①若l∥α，l∥β，则α∥β；②若l∥α，l⊥β，则α⊥β；③若α⊥β，l⊥α，则l⊥β；④若α⊥β，l∥α，则l⊥β，则上述命题中正确的是________．‎ 难点1、线线、线面、面面平行与垂直的证明 ‎【例1】如图，在直三棱柱ABC A1B‎1C1中，A1B1＝A‎1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B‎1C1的中点．‎ 求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；‎ ‎(2)直线A‎1F∥平面ADE.‎ ‎【方法技巧】证明或探究空间中线线、线面、面面平行与垂直的位置关系，一要熟练掌握所有判定定理与性质定理，梳理好几种位置关系的常见证明方法，如证明线面平行，既可以构造线线平行，也可以构造面面平行．而证明线线平行常用的是三角形中位线性质，或构造平行四边形；二要用分析与综合相结合的方法来寻找证明的思路；三要注意表述规范，推理严谨，避免使用一些虽然正确但不能作为推理依据的结论．‎ ‎【变式探究】 如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC＝45°，DC＝1，AB＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝1.‎ ‎(1)求证：AB∥平面PCD；‎ ‎(2)求证：BC⊥平面PAC；‎ ‎(3)若M是PC的中点，求三棱锥M ACD的体积．‎ ‎【证明】(1)证明　∵AB∥DC，且AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD.‎ ‎∴AB∥平面PCD.‎ ‎(2)证明　在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于点E，则四边形ADCE为矩形 ‎1．对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：‎ ‎①若m∥α，m⊥n，则n⊥α；‎ ‎②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；‎ ‎③若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ；‎ ‎④若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β.‎ 其中正确命题的序号是________．‎ ‎2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，有下列四个命题：‎ ‎①若l⊥α，m⊂α，则l⊥m；②若l⊥α，l∥m，则m⊥α；‎ ‎③若l∥α，m⊂α，则l∥m；④若l∥α，m∥α，则l∥m.‎ 则其中正确命题的序号是________．‎ ‎【解析】　根据线面垂直的判定定理、性质定理可知①②正确．‎ ‎【答案】①②‎ ‎3．如图，在棱长为2的正方体ABCD A1B‎1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥B B1EF的体积为________．‎ ‎4．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列4组条件中所有能推得a⊥b的条件是________(填序号)．‎ ‎①a⊂α，b∥β，α⊥β；②a⊥α，b⊥β，α⊥β；‎ ‎③a⊂α，b⊥β，α∥β；④a⊥α，b∥β，α∥β.‎ ‎5.如图，正方体ABCD A1B‎1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB‎1C，则线段EF的长度等于________．‎ ‎6．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：‎ ‎①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；‎ ‎②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；‎ ‎③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；‎ ‎④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．‎ 上面命题中，真命题的序号______(写出所有真命题的序号)．‎ ‎7．在正方体ABCD A1B‎1C1D1中，点M，N分别在AB1，BC1上(M，N不与B1，C1重合)，且AM＝BN，那么①AA1⊥MN；②A‎1C1∥MN；③MN∥平面A1B‎1C1D1；④MN与A‎1C1异面，以上4个结论中，正确结论的序号是________．‎ ‎8．在正三棱锥P ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，下列结论：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE，其中正确结论的序号是________．‎ ‎9．如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.‎ ‎(1)求证：平面AEC⊥平面ABE；‎ ‎(2)点F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．‎ ‎10. 如图，在四棱锥O ABCD中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD， E为OA的中点，F为BC的中点，求证：(1)平面BDO⊥平面ACO；(2)EF∥平面OCD.‎ ‎【证明】‎ ‎11. 如图，在直三棱柱ABC A1B‎1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2，∠ACB＝60°，E、F分别是A‎1C1，BC的中点．‎ ‎(1)证明：平面AEB⊥平面BB‎1C1C；‎ ‎(2)证明：C‎1F∥平面ABE；‎ ‎(3)设P是BE的中点，求三棱锥P B‎1C1F的体积．‎ 在矩形ACC‎1A1中，E，M都是中点，∴C1E綉AM，四边形AMC1B是平面四边形，∴C‎1M∥AE