2013高考总复习二项式定理基础巩固练习

2013高考总复习二项式定理基础巩固练习

‎【巩固练习】‎ ‎1．在的二项展开式中，x2的系数为 (　　)‎ A．　　　　　　　　　 B. ‎ C． D. ‎ ‎2． (x∈R)展开式中的常数项是 (　　)‎ A．－20 B．－15‎ C．15 D．20‎ ‎3.的展开式中项的系数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B＝72，则展开式中常数项的值为 (　　)‎ A．6 B．9‎ C．12 D．18‎ ‎5．若n是奇数，则被9除的余数是 （ ）‎ ‎ A．0 B．‎2 ‎ C．7 D．8‎ ‎6．在的展开式中，的系数等于 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若 的值为 （ ）‎ ‎ A．0 B．‎2 ‎ C．－1 D．1‎ ‎8．展开式中x的系数是________．‎ ‎9．在的展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率P＝________.‎ ‎10．已知的展开式中，的系数是56，则实数a的值为 ．‎ ‎11.的展开式中的常数项是 （用数字作答）‎ ‎12．在二项式的展开式中，的系数是，则实数的值为 .‎ ‎13．已知a为如图所示的程序框图中输出的结果，求二项式的展开式中含x2项的系数．‎ ‎14． 已知展开式中的倒数第三项的系数为45，求：‎ ‎⑴含的项；‎ ‎⑵系数最大的项．‎ ‎15． 求证： ‎ ‎【参考答案】‎ ‎1．【答案】C.‎ ‎【解析】在的展开式中，第r＋1项为 当r＝1时，为含的项，其系数是 ‎2.【答案】C.‎ ‎【解析】 r＝4时，12－3r＝0，故第5项是常数项，‎ ‎3. 【答案】A ‎【解析】‎ ‎4．【答案】B ‎【解析】A＝(1＋3)n＝4n，B＝2n. A＋B＝4n＋2n＝72，‎ ‎∴n＝3.∴ ‎ ‎＝‎ ‎∴当r＝1时Tr＋1为常数项．‎ ‎∴常数项为＝9.‎ ‎5．【答案】C ‎【解析】原式＝（7＋1）n－1＝(9－1)2－1＝9k－2＝9k’＋7（k和k’均为正整数）．‎ ‎6． 【答案】B ‎【解析】原式＝‎ ‎7．【答案】D ‎ ‎【解析】设f(x)＝，则(a0＋a2＋…＋a10)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝(a0＋a1＋…＋a10)(a0－a1＋a2－…－a9＋a10)＝f(1)f(－1)＝＝1。‎ ‎8．【答案】2‎ ‎【解析】＝‎ 设的二项展开式的常数项为a，一次项的系数为b，‎ 又，‎ ‎∴a＝T1＝1，b＝T3＝(－1)2＝3.‎ ‎∴展开式中x的系数为－1＋3＝2.‎ ‎9．【答案】‎ ‎【解析】因为二项展开式中共有12项，其通项公式 ‎＝，r＝0,1，…，11，其中只有当r＝3或r＝9时，才是有理项，‎ 故P＝‎ ‎10．【答案】－1或6‎ ‎【解析】 项的系数为 ‎11.【答案】15‎ ‎【解析】，令 所以，常数项为 ‎12．【答案】 1‎ ‎【解析】，令 所以，‎ ‎13．【解析】记f(x)＝，则有f(2)＝＝－1，f[f(2)]＝f(－1)＝，f()＝＝2，依题意得题中所给的程序图中输出的结果是数列2，－1，，2，－1，，…(注：该数列的项以3为周期重复出现)的第2 011项，由于2 011＝3×670＋1，因此a＝2，二项式，即的展开式的通项是令3－r＝2得r＝1.所以，二项式的展开式中含x2项的系数是＝－192.‎ ‎14．【解析】⑴由题设知 ‎⑵系数最大的项为中间项，即 ‎ ‎15．【解析】设，‎ ‎ ‎ 两式相加，得