高考数学复习题库84直线、平面平行的判定与性质更多关注高中学习资料库

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‎8.4 直线、平面平行的判定与性质 一、选择题 ‎1．若直线m⊂平面α，则条件甲：“直线l∥α”是条件乙：“l∥m”的(　　)．‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　D ‎2．若直线a∥直线b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是(　　)‎ A．一定平行 B．不平行 C．平行或相交 D．平行或在平面内 解析 直线在平面内的情况不能遗漏，所以正确选项为D.‎ 答案　D ‎3．设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列结论中正确的是(　　)．‎ A．若m∥α，m∥n，则n∥α B．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β C．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥β D．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β 解析　A选项不正确，n还有可能在平面α内，B选项不正确，平面α还有可能与平面β相交，C选项不正确，n也有可能在平面β内，选项D正确．‎ 答案　D ‎4.下列命题正确的是（ ）‎ A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 答案　C ‎5. a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出四个命题 ‎①⇒α∥β ②⇒α∥β ‎③⇒a∥α ④⇒α∥a 其中正确的命题是(　　)‎ A．①②③B．①④‎ C．②D．①③④‎ 解析②正确．①错在α与β可能相交．③④错在a可能在α内．‎ 答案C ‎6．设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是(　　)．‎ A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2‎ C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2‎ 解析　对于选项A，不合题意；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，而且由l1∥m可得l1∥α，同理可得l2∥α故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l1∥m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B；对于选项C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项D，由n∥l2可转化为n∥β，同选项C，故不符合题意，综上选B.‎ 答案　B ‎7．下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是(　　)．‎ A．①②B．①④C．②③D．③④‎ 解析　由线面平行的判定定理知图①②可得出AB∥平面MNP.‎ 答案　A 二、填空题 ‎8．给出下列命题：‎ ‎①一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的任何直线不相交；‎ ‎②过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行；‎ ‎③过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行；‎ ‎④平行于同一条直线的一条直线和一个平面平行；‎ ‎⑤a和b是异面直线，则经过b存在唯一的平面与a平行．‎ 则其中正确命题的序号为________．‎ 解析①显然正确，如果直线与平面内的一条直线相交，则直线与平面相交，与直线与平面平行矛盾；②不正确，过平面外一点有一个平面与平面平行，而在这个平面内有无数条直线与平面平行；③不正确，过直线外一点有一条直线与已知直线平行，而过直线外一点与直线平行的平面却有无数个；④不正确，这条直线可能在该平面内；⑤正确，过b上一点作一直线与a平行，此时该直线与b相交可确定一平面，且与a平行，且唯一．‎ 答案 ①⑤‎ ‎9．过三棱柱ABC-A1B‎1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB‎1A1平行的直线共有________条．‎ 解析　过三棱柱ABC-A1B‎1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A‎1C1，B‎1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E‎1F1，EE1，FF1，E‎1F，EF1均与平面ABB‎1A1平行，故符合题意的直线共6条．‎ 答案　6‎ ‎10．已知a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：‎ ‎①⇒a∥b；②⇒a∥b；③⇒α∥β；‎ ‎④⇒a∥α；⑤⇒α∥β；⑥⇒a∥α.‎ 其中正确的命题是________(将正确命题的序号都填上)．‎ 解析　②中a、b的位置可能相交、平行、异面；③中α、β的位置可能相交．‎ 答案　①④⑤⑥‎ ‎11．若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是________．‎ ‎①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；‎ ‎②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；‎ ‎③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β；‎ ‎④若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．‎ 解析　①为假命题，②为真命题，在③中，n可以平行于β，也可以在β内，故是假命题，在④中，m、n也可能异面，故为假命题．‎ 答案　②‎ ‎12.如图所示，在正四棱柱ABCD－A1B‎1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.‎ 解析由平面HNF∥平面B1BDD1知当M点满足在线段FH上有MN∥面B1BDD1.‎ 答案M∈线段FH 三、解答题 ‎13．如图所示，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM＝FN，求证：MN∥平面BCE.‎ 证明　过M作MG∥BC，交AB于点G，如图所示，连接NG.‎ ‎∵MG∥BC，BC⊂平面BCE，‎ MG⊄平面BCE，‎ ‎∴MG∥平面BCE.‎ 又＝＝，‎ ‎∴GN∥AF∥BE，‎ 同样可证明GN∥平面BCE.‎ 又MG∩NG＝G，‎ ‎∴平面MNG∥平面BCE.‎ 又MN⊂平面MNG，∴MN∥平面BCE.‎ ‎14．如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝2，NB＝1，MB与ND交于P点，点Q在AB上，且BQ＝.‎ ‎(1)求证：QP∥平面AMD；‎ ‎(2)求七面体ABCDMN的体积．‎ 解析(1)证明：∵MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，‎ ‎∴MD∥NB.‎ ‎∴＝＝.又＝＝，∴＝.‎ ‎∴在△MAB中，QP∥AM.‎ 又QP⊄平面AMD，AM⊂平面AMD，‎ ‎∴QP∥平面AMD.‎ ‎(2)连接BD，AC并交于点O，则AC⊥BD，‎ 又MD⊥平面ABCD，‎ ‎∴MD⊥AC，又BD∩MD＝D.‎ ‎∴AC⊥平面MNBD.‎ ‎∴AO为四棱锥A－MNBD的高．‎ 又S四边形MNBD＝×(1＋2)×2＝3，‎ ‎∴VA－MNBD＝×3×＝2.‎ 又VC－MNBD＝VA－MNBD＝2，‎ ‎∴V七面体ABCDMN＝2VA－MNBD＝4.‎ ‎15．如图所示，正方体ABCD-‎ A1B‎1C1D1中，直线l是平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线．‎ 求证：l∥平面A1BD.‎ 证明　∵平面A1B‎1C1D1∥平面ABCD，且平面A1B‎1C1D1∩平面AB1D1＝B1D1，平面ABCD∩平面AB1D1＝l，∴l∥B1D1.又B1D1∥BD，‎ ‎∴l∥BD.又l⊄平面A1BD，BD⊂平面A1BD，‎ ‎∴l∥平面A1BD.‎ ‎16．如图，三棱柱ABC-A1B‎1C1，底面为正三角形，侧棱A‎1A⊥底面ABC，点E、F分别是棱CC1、BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB.‎ 当点M在何位置时，BM∥平面AEF?‎ 解析　法一　如图，取AE的中点O，连接OF，过点O作OM⊥AC于点M.‎ ‎∵侧棱A‎1A⊥底面ABC，‎ ‎∴侧面A1ACC1⊥底面ABC，‎ ‎∴OM⊥底面ABC.‎ 又∵EC＝2FB，∴OM∥FB綉EC，‎ ‎∴四边形OMBF为矩形，‎ ‎∴BM∥OF，‎ 又∵OF⊂面AEF，BM⊄面AEF.‎ 故BM∥平面AEF，此时点M为AC的中点．‎ 法二　如图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ、PB、BQ，‎ ‎∴PQ∥AE.∵EC＝2FB，‎ ‎∴PE綉BF，PB∥EF，‎ ‎∴PQ∥平面AEF，PB∥平面AEF.‎ 又PQ∩PB＝P，‎ ‎∴平面PBQ∥平面AEF，‎ 又∵BQ⊂面PQB，∴BQ∥平面AEF.‎ 故点Q即为所求的点M，此时点M为AC的中点．‎