三维设计广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案 数字特征与总体估计 文

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第75课 数字特征与总体估计 ‎ ‎1．（2019广东高考）由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为 ．（从小到大排列）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】不妨设，，依题意得，‎ 即，∴‎ 则只能，，则这组数据为．‎ ‎2．（2019东城一模）在如图所示的茎叶图中，乙组数据的 中位数是 ；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个 最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是 组．‎ ‎【答案】84， 乙 ‎【解析】∵，，∴．‎ ‎【变式2】（2019湛江调研）某校高三年级为了分析某次数学测验（百分制）的成绩，从总数1200人中抽出200人的数学成绩列出如下图的频率分布表，但在图中标有、处的数据模糊不清．‎ ‎（1）求、的值；‎ 分组 频数 频率 ‎3‎ ‎0.015‎ ‎10‎ ‎25‎ ‎0.125‎ ‎0.5‎ ‎62‎ ‎0.31‎ ‎（2）从1200名学生中任取一人，试估计其及格的概率；‎ ‎（60分及60分以上为及格）‎ ‎（3）试估计这次测验的平均分．‎ ‎【解析】（1）．‎ ‎（2）及格的概率P． ‎ ‎（3）这次数学测验的平均分 ‎4．惠州某中学高三（16）班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．‎ ‎（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；‎ ‎（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；‎ ‎（3）试验结束后，第一次做试验的同学A得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学B得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．‎ ‎【解析】（1），‎ ‎∴某同学被抽到的概率为．‎ 设有名男同学，则，‎ ‎∴，∴男、女同学的人数分别为．‎ ‎（2）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有：‎ 共种，其中有一名女同学的有种．‎ ‎∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 ‎ （3），‎ ‎20090325‎ ‎，‎ ‎∴第二同学B的实验更稳定．‎ ‎5．汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：).‎ 甲 乙 经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为．‎ ‎（1）从被检测的辆甲类品牌车中任取辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？‎ ‎（2）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性．‎ ‎【解析】（1）从被检测的辆甲类品牌车中任取辆，共有种不同的排放量结果：‎ 设“至少有一辆不符合排放量”为事件，则事件包含以下种不同的结果： ‎ 答：至少有一辆不符合排放量的概率为． ‎ ‎（2）由题可知，，． ‎ ‎∴乙类品牌车碳排放量的稳定性好． ‎ ‎6．（2019肇庆二模）某校高二年级研究性学习小组，为了分析2019年我国宏观经济形势，上网查阅了2019年和2019年2—6月我国CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2019年4，5，6三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到． 有的同学清楚记得2019年2，3，4，5，6五个月的CPI数据成等差数列．‎ ‎（1）求x，y，z的值；‎ ‎（2）求2019年2—6月我国CPI的数据的方差；‎ ‎（3）一般认为，某月C PI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀． 现随机地从上表2019年的五个月和2019年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2019年通货膨胀，并且2019年严重通货膨胀的概率．‎ 附表：我国2019年和2019年2～6月的CPI数据（单位：百分点． 注：1个百分点=1%）‎ 年份 二月 三月 四月 五月 六月 ‎2019‎ ‎2019‎ ‎【解析】（1）依题意得成等差数列，∴公差， ‎ ‎（2）由（1）知2019年2～6月我国CPI的数据为：，‎ 其平均数为：， ‎ 其方差为： ‎ ‎（3）用（m，n）表示随机地从2019年的五个月和2019年的五个月的数据中各抽取一个数据的基本事件，其中m表示2019年的数据，n表示2019年的数据，则所有基本事件有：‎ ‎， ，，，；共25种． ‎ 其中满足相同月份2019年通货膨胀，并且2019年严重通货膨胀的基本事件有：‎ ‎，，，，共4种， ‎ ‎∴，即相同月份2019年通货膨胀，并且2019年严重通货膨胀的概率为． ‎