高三物理高考电磁学汇编带电粒子在磁场中的图形赏析

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高三物理高考电磁学汇编带电粒子在磁场中的图形赏析

一.“扇面“图形 例1 如图所示,在半径为R的圆范围内有匀强磁场,一个电子从M点沿半径方向以v射入,从N点射出,速度方向偏转了600则电子从M到N运动的时间是(  )‎ A  B C D ‎ 解析 选D 过M,N两点分别做O’M⊥OM,O’N⊥ON.则粒子运动轨道形成一“扇面“图形,如图所示,圆心角∠MO’N=60= 又由r===R和T=,得T=,所以电子从M到N运动时间t==×= 估选D。‎ ‎ ‎ 二 “心脏”图形 例2如图所示,以ab为分界面的两个匀强磁场,方向均垂直于纸面向里,其磁感应强度B1=2B2,现有一质量为m,带电量为+q的粒子,从O点沿图示方向以速度v进入B1中,经过时间t= ‎ ‎ 粒子重新回到O点(重力不计)‎ 解析 粒子重新回到O点时其运动轨道如图所示,形成一”心脏”图形.由图可知,粒子在B1中运动时间t1=T1= 粒子在B2中的运动时间为t2=T2= 所以粒子运动的总时间t= t1+ t2=+=或 三. “螺旋线”图形 例3如图所示,水平放置的厚度均匀的铝箔,置于匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里,一带电粒子进入磁场后在磁场中做匀速圆周运动,粒子每次穿过铝箔时损失的能量都相同,如图中两圆弧半径R=20cm, R=19cm,则该粒子总共能穿过铝箔的次数是多少?‎ 解析 由R= 及EK=mv2 得::EK=‎ ‎ 所以每次动能损失:EK= EK1- EK2=— 所以粒子总共能穿过铝箔的次数:== 故n=10次 粒子在每次穿过铝箔后其轨迹形成如图所示的一条“螺旋线”图形 四 “拱桥”图形 例4如图所示,在x轴上方有垂直于xy平面的匀强磁场, 磁感应强度为B,在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场,场强为E,一质量为m,电量为—q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出,射出之后,第三次到达x轴时,它与O点的距离为L,求此时粒子射出时的速度和运动的总路程(重力不记)‎ 解析 画出粒子运动轨迹如图所示,形成“拱桥“图形。由题知粒子轨道半径R=,所以由牛顿定律知粒子运动速率为 v== 对粒子进入电场后沿y轴负方向做减速运动的最大路程y由动能定理知:=qEy,得y= 所以粒子运动的总路程为s=L 五“葡萄串”图形 例5 如图(甲)所示,两块水平放置的平行金属板,板长L=1.4m,板距d=30cm。两板间有B=1.25T,垂直于纸面向里的匀强磁场。在两板上加如图(乙)所示的脉冲电压。在t=0时,质量m=2×10-15kg,电量为q=1×10-10C的正离子,以速度为4×103m/s从两板中间水平射入。试求:粒子在板间做什么运动?画出其轨迹。‎ 解析 在第一个10-4s内,电场,磁场同时存在,离子受电场力,洛仑兹力分别为F电=qE= ×10-7‎ N,方向由左手定则知向上,粒子做匀速直线运动。位移s=vt=0.4m. 第二个10-4s内,只有磁场,离子做匀速圆周运动,r==6.4×10-2m,不会碰板,时间T==1×10-4s,即正巧在无电场时离子转满一周。易知以后重复上述运动,故轨迹如图所示,形成 ‎“葡萄串”图形 六 “字母S”图形 例6 如图所示,一个初速为0的带正电的粒子经过M,N两平行板间电场加速后,从N板上的孔射出,当带电粒子到达P点时,长方形abcd区域中出现大小不变,方向垂直于纸面且交替变化的匀强磁场,磁感应强度B=0.4T,每经过t=×10-3s,磁场方向变化一次,粒子到达P点时出现的磁场方向指向纸外,在Q处有一静止的中性粒子,PQ距离s=3.0m,带电粒子的比荷是1.0×104C/kg,不计重力。求:(1)加速电压为200V时带电粒子能否与中性粒子碰撞?(2)画出它的轨迹 解析 (1)粒子在M,N板间加速时由动能定理得到达P点时的速度:qU = 即:v==m/s=2×103m/s 方向水平向右。此时P点出现垂直于纸面向外的磁场,所以粒子由于受到洛伦兹力做圆周运动的周期为:T==×10-3s=2t 即粒子运动半周磁场方向改变,此时粒子速度方向变为水平向右,故粒子又在PQ右边做匀速圆周运动,以后重复下去,粒子做匀速圆周运动的轨道半径r==0.5m 所以粒子做半圆周运动个数为n===3 所以带电粒子能与中性粒子相遇。‎ ‎(2)依(1)知带电粒子的轨迹如图所示,形成“葡萄串”图形 七 “心连心”图形 例7如图所示,一理想磁场以x轴为界上,下方磁场的磁感应强度是上方磁感应强度B的两倍,今有一质量为m,带电量为+q的粒子,从原点O沿y轴正方向以速度v0射入磁场中,求此粒子从开始进入磁场到第四次通过x轴的位置和时间(忽略重力)‎ 解析 由r=知粒子在x轴上方做圆周运动的轨道半径r1=‎ ‎,在x轴下方做圆周运动的轨道半径r2= 所以r1=2 r2,现作出带电粒子的运动的轨迹如图所示,形成“心连心”图形 所以粒子第四次经过x轴的位置和时间分别为:x=2r1=, t=T1+T2=+=‎ 例8 如图两个共轴的圆筒形金属电极,外电极接地,其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a,b,c和d,外筒的外半径为r0,在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线的匀强磁场,磁感应强度B,在两极间加上电压,使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m,带电量为+q的粒子,从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发,初速为0。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S,则两电极之间的电压U应是多少?(不计重力,整个装置在真空中)‎ 解析 带电粒子从S点出发,在两筒之间的电场力作用下加速,沿径向穿出a而进入磁场区 在洛伦兹力作用下做圆周运动,粒子再回到S点的条件是能依次沿径向穿过狭缝d,c,b。在各狭缝中粒子在电场力作用下先减速,在反向加速,然后从新进入磁场区,如图所示 设粒子进入磁场区时的速度为v,根据能量守恒有:qU = 设粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动的半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿定律得:m=qvB 粒子从a到d必须经过圆周,所以半径R必定等于筒的外半径r0,即R= r0,由以上各式解得:U=‎
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