高考数学向量与三角不等式等

高考数学向量与三角不等式等

第19讲：向量与三角、不等式等知识综合应用 一、高考要求 平面向量与三角函数、不等式等知识的综合应用是高考的主要考查内容之一．掌握向量的几何表示、向量的加法与减法和实数与向量的积,掌握平面向量的坐标运算、平面向量的数量积极其几何意义，掌握向量垂直的条件,并且能熟练运用,掌握平移公式．注重等价转化、分类讨论等数学思想的渗透．‎ 二、考点解读 考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力．‎ 考查平面向量的概念和计算，三角函数的恒等变换及其图象变换的基本技能，着重考查数学运算能力．平面向量与三角函数结合是高考命题的一个新的亮点之一．‎ 三、课前训练 ‎1．把曲线ycosx+2y-1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是 （ C ）‎ ‎(A)（1－y）sinx+2y－3=0 (B)（y－1）sinx+2y－3=0‎ ‎(C)（y+1）sinx+2y+1=0 (D) －(y+1)sinx+2y+1=0‎ ‎2．函数y=sinx的图象按向量=（，2）平移后与函数g（x）的图象重合，则g（x）的函数表达式是 （ D ）‎ ‎（A）cosx-2 （B）-cosx-2 （C）cosx+2 （D）-cosx+2‎ ‎3．已知向量 = (1，sinθ)，= (1，cosθ)，则 | | 的最大值为 ‎4．如图，函数y=2sin(πx+φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）． 设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，则的夹角余弦值为 四、典型例题 例1 已知=（sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx）（>0），记函数 f(x)=，且f(x)的最小正周期是π，则= （ A ）‎ ‎(A) =1 (B) =2 (C) ( D) ‎ 例2 在△OAB中，O为坐标原点，，则△OAB的面积达到最大值时， （ D ）‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ 解：‎ ‎ ‎ 当即时,面积最大.‎ 例3 设向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝·(＋)．‎ 使不等式f(x)≥成立的x的取值集合为 ‎ 解：‎ 例4 在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM＝2，则的最小值是 ‎ 解：如图,‎ ‎ 即的最小值为 -2‎