2009年高考数学试题分类汇编圆锥曲线

2009年高考数学试题分类汇编圆锥曲线

‎2009年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线 一、选择题 ‎1.（2009全国卷Ⅰ理）设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( )‎ ‎（A） （B）2 （C） （D） ‎ ‎2.（2009浙江理）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.（2009浙江文）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.（2009北京理）点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是 （ ）‎ ‎ A．直线上的所有点都是“点”B．直线上仅有有限个点是“点”‎ ‎ C．直线上的所有点都不是“点”‎ ‎ D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”‎ ‎5.(2009山东卷理)设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). ‎ A. B. ‎5 C. D.‎ ‎6（2009安徽卷理）下列曲线中离心率为的是 ‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎7.（2009江西卷理）过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 ‎ A． B． C． D． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎8.（2009全国卷Ⅱ理）已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.（2009全国卷Ⅱ理）已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为w.w.w.k.s.5.u.c.o.‎ m A． B. C. D. ‎ ‎10.（2009宁夏海南卷理）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为 ‎（A） （B）2 （C） （D）1‎ ‎11.（2009宁夏海南卷理）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_____________.‎ ‎12.（2009四川卷理）已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=‎ A. B. C .0 D. 4 ‎ ‎13.（2009四川卷理）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 A.2 B‎.3 C. D. ‎ ‎14.（2009重庆卷理）直线与圆的位置关系为（ ）‎ A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 ‎15.（2009重庆卷理）已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎16.（2009年上海卷理）过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有（ ）‎ ‎（A） 0条 （B） 1条 （C） 2条 （D） 3条 二、填空题 ‎1.（2009四川卷理）若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 w ‎ ‎2.（2009天津卷理）若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则___________ 。‎ ‎3.（2009北京理）椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；的小大为__________. ‎ ‎4.（2009广东卷理）巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 ．‎ ‎5.（2009福建卷理）过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、‎ ‎6.（2009辽宁卷理）以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 。‎ ‎7.(2009湖南卷理)已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为_______‎ ‎8.（2009年上海卷理）已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________. ‎ 三、解答题 ‎1.（2009浙江理）（本题满分15分）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．（I）求椭圆的方程；‎ ‎ （II）设点在抛物线：上，在点处 的切线与交于点．当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值．‎ ‎2.（2009江苏卷）（本小题满分16分） ‎ 在平面直角坐标系中，已知圆和 圆.‎ ‎（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；‎ ‎（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。‎ ‎3.（2009广东卷理）（本小题满分14分）‎ 已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．‎ ‎（1）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程； ‎ ‎（2）若曲线与有公共点，试求的最小值．‎ ‎4.（2009安徽卷理）（本小题满分13分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 点在椭圆上，直线与直线垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为，直线的倾斜角为.‎ ‎（I）证明: 点是椭圆与直线的唯一交点； ‎ ‎（II）证明:构成等比数列.‎ ‎5.（2009全国卷Ⅱ理）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 （I）求，的值；‎ ‎ （II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。‎ ‎6.（2009福建卷理）（本小题满分13分）‎ 已知A,B 分别为曲线C： +=1（y0,a>0）与x轴的左、右两个交点，直线过点B,且与轴垂直，S为上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.‎ ‎(1)若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；‎ ‎（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。 ‎ ‎7.（2009辽宁卷理）（本小题满分12分）‎ 已知，椭圆C过点A，两个焦点为（－1，0），（1，0）。‎ （1） 求椭圆C的方程； ‎ （2） E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。‎ ‎8.（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，‎ ‎=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 ‎ ‎9.（2009天津卷理）（本小题满分14分）‎ ‎ 以知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。‎ （1） 求椭圆的离心率； ‎ （2） 求直线AB的斜率； ‎ （3） 设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值 ‎