高考试题——数学理重庆卷Word版1

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‎2009年普通高等学校招生全国统一考试C 数学试题卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．直线与圆的位置关系为（ ）‎ A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 ‎2．已知复数的实部为，虚部为2，则=（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．的展开式中的系数是（ ）‎ A．16 B．70 C．560 D．1120‎ ‎4．已知，则向量与向量的夹角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．设的三个内角，向量，，若，则=（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．已知，其中，则的值为（ ）‎ A．6 B． C． D．‎ ‎9．已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎10．已知以为周期的函数，其中。若方程 - 4 -‎ www.gkxx.com 版权所有@高考学习网 恰有5个实数解，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案写在答题卡相应位置上．‎ ‎11．若，，则 ．‎ ‎12．若是奇函数，则 ． ‎ ‎13．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）．‎ ‎14．设，，，，则数列的通项公式= ． ‎ ‎15．已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）‎ 设函数．‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期． ‎ ‎（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．‎ ‎17．（本小题满分13分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问6分）‎ 某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：‎ - 4 -‎ www.gkxx.com 版权所有@高考学习网 ‎（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；‎ ‎（Ⅱ）成活的株数的分布列与期望． ‎ ‎18．（本小题满分13分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问8分）‎ 设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数，讨论的单调性． ‎ ‎19．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）‎ 如题（19）图，在四棱锥中，且；平面平面，；为的中点，．求：‎ ‎（Ⅰ）点到平面的距离；‎ ‎（Ⅱ）二面角的大小． ‎ ‎20．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）‎ - 4 -‎ www.gkxx.com 版权所有@高考学习网 已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点．‎ ‎（Ⅰ）若的坐标分别是，求的最大值；‎ ‎（Ⅱ）如题（20）图，点的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，．求线段的中点的轨迹方程；‎ ‎21．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）‎ 设个不全相等的正数依次围成一个圆圈．‎ ‎（Ⅰ）若，且是公差为的等差数列，而是公比为的等比数列；数列的前项和满足：，求通项；‎ ‎（Ⅱ）若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：； ‎ - 4 -‎ www.gkxx.com 版权所有@高考学习网