2020高考物理总复习 专题 3 竖直面内有支撑物的圆周运动的临界问题探究讲义
竖直面内有支撑物的圆周运动的临界问题探究
一、考点突破：
考点
课程目标
备注
竖直面内有支撑物的圆周运动的临界问题
1. 掌握竖直面内有支撑物的圆周运动向心力的来源；
2. 理解产生临界的本质原因
高考重点，每年必考，此模型通常借用其临界条件对能量、牛顿第二定律进行考查，出题的物理情景源于生活实际，如：单臂大回环运动等，本考点每年必考
二、重难点提示：
重点：掌握竖直面内有支撑物的圆周运动向心力的来源并能解决实际问题。
难点：在实际问题中分析临界条件。
1. 轻杆类
有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管道）约束模型”。
如上图均是有支撑的小球
2. 小球恰能做圆周运动的临界条件：v临＝0。
3. 最高点讨论分析
（1）当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心此时物体处于平衡状态；
（2）当0
时，FN＋mg＝，FN指向圆心并随v的增大而增大。
4. 产生临界的本质原因：轻杆即可产生拉力又可产生支持力，所以外界提供的合外力最小值为0，故物体能做圆周运动的临界条件为v＝0，杆中弹力方向发生改变的临界点是v＝。
例题1 如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
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A. 小球通过最高点的最小速度为v＝
B. 小球通过最高点的最小速度为0
C. 小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
D. 小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
思路分析：由于小球在光滑圆形管道内做圆周运动，故小球通过最高点的最小速度可以为0，A错误，B正确；小球在水平线ab以下管道中运动时，受到的力指向上，由于小球受到的重力是向下的，故一定受外侧管壁对小球力的作用，C正确；当小球在水平线ab以上管道中运动时，当小球的速度达到一定程度时，内侧管壁对小球的作用力可能为0，故D错误。
答案：BC
例题2 如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示。不计空气阻力，则（ ）
图甲 图乙
A. 小球的质量为
B. 当地的重力加速度大小为
C. v2＝c时，杆对小球的弹力方向向下
D. v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小不相等
思路分析：A. 在最高点，若v＝0，则N＝mg＝a；若N＝0，则，解得，，故A正确，B错误。
C. 当v2＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v2＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v2＝c时，杆对小球弹力方向向下，所以小球对杆的弹力方向向上，故C正确。
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D. 若c＝2b，则，解得N＝a＝mg，故D错误。
答案：AC
知识脉络：
满分训练：
长为L轻杆一端固定在光滑水平轴O上，另一端系一质量为m的小球，如图所示，在最低点给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P。下列说法正确的是（ ）
A. 小球在最高点时的速度为
B. 小球在最高点时对杆的作用力为零
C. 若增大小球的初速度，使小球过最高点时速度增大，则过最高点时球对杆的作用力可能增大，也可能减小
D. 若增大小球的初速度，则在最低点时球对杆的作用力一定增大
思路分析：杆模型中，小球刚好能通过最高点P的速度为0，A错误；设小球在最高点时对杆的作用力为F，根据牛顿第二定律：，得：，故B错误；在最高点，当速度大于时，杆子表现为拉力，当速度小于时，杆子表现为支持力，根据牛顿第二定律知，在最高点当速度大于时
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，速度增大，则杆子的作用力增大，当速度小于时，速度增大，则杆子的作用力减小，故C正确；在最低点有：，故，若增大小球的初速度，则F增大，故D正确。
答案：CD
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