高考理科数学选择填空练习一
2019届理科数学
选择、填空练习（一）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合M＝{x||x－1|<2，x∈N+}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N
A．{0,1,2} B．{1,2} C．{－1,0,1,2} D．{2,3}
2.设i是虚数单位．若复数是纯虚数，则a的值为
A．－3 B．－1 C．1 D．3
3.函数，有且只有一个零点的充分不必要条件是( )
A．a<0 B．0
1
4.已知α为第二象限角，，则cos2α等于( )
A． B．－ C. D.－
5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于
A．63 B．45 C．36 D．27
6.不等式组，所表示的平面区域的面积等于
A. B. C. D.
7. 下图中x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，
p为该题的最终得分．当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于
A．11 B．10
C．8 D．7
8.函数y＝的图像大致是 ( )
9.在△ABC中，sin2＝(a、b、c分别为角A、B、C的对应边)，则△ABC的形状为
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
10.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，
加工成球，则能得到的最大球的体积等于
A. B. B. D.
11. 点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，
且的内切圆半径为1，当点在第一象限时，点的纵坐标为
A. B. C. D.
12.设函数，记，若函数至少存一个零点，则实数m的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 在二项式的展开式中，常数项为28，则n的值为
14. 设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，
则λ1＋λ2的值为________．
15. 数列{an}满足a1＝2，an＝，其前n 项积为Tn，则T2 015=
16. 下列说法，其中正确命题的序号为________．
①若函数在x＝2处有极大值，则实数c＝2或6；
②对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有f(0)＋f(2)>2f(1)
③若函数f(x)＝x3－3x在(a2－17，a)上有最大值，则实数a的取值范围为(－1，4)；
④已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，，则不等式f(x)>0
的解集是(－1，0)∪(1，＋∞)．
参考答案
一、选择题
1. 【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】D
5.【答案】B
【解析】由{an}是等差数列，得S3，S6－S3，S9－S6为等差数列．即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，
得到S9－S6＝2S6－3S3＝45，故选B.
6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】C
9.【答案】
【解析】，由余弦定理可得
化简得，所以三角形ABC为直角三角形
10.【答案】B
【解析】由三视图可知该几何体是一个直三棱柱，底面为直角三角形，高为12（如图）
其中AC=6，BC=8，∠ACB=90°，则AB=10.由题意可知，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时，该球的半径最大，即，故能得到的最大球的体积为
11.【答案】A
【解析】设内切圆的圆心为O,点P的纵坐标为，有
因为，所以
所以所以
12.【答案】A
【解析】令g(x)＝x2－2ex＋m－＝0⇒m＝－x2＋2ex＋(x＞0)，设h(x)＝－x2＋2ex＋，令f1(x)＝－x2＋2ex，
f2(x)＝⇒f′2(x)＝，发现函数f1(x)，f2(x)在x∈(0，e)上都单调递增，在x∈[e，＋∞)上都单调递减， 于是函数h(x)＝－x2＋2ex＋在x∈(0，e)上单调递增，在x∈[e，＋∞)上单调递减，所以当x＝e时，
h(x)max＝e2＋，所以函数有零点需满足m≤h(x)max，即m≤e2＋.]
二、填空题
13.【答案】8
14.【答案】
【解析】＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋，∵＝λ1＋λ2，
∴λ1＝－，λ2＝，故λ1＋λ2＝.
15.【答案】3
【解析】 由an＝⇒an＋1＝，所以a2＝－3，a3＝－，a4＝，a5＝2，…，
因此可推知数列{an}的项具有周期性，且一个周期内的四项之积为1.
因为2 015＝4×503＋3，且a2 013＝a1＝2，a2 014＝a2＝－3，a2 015＝a3＝－.则
16.【答案】②③④
【解析】对于①，展开可得f(x)＝x3－2cx2＋c2x，求导数可得f′(x)＝3x2－4cx＋c2＝(x－c)(3x－c)，
令f′(x)＝0，可得x＝c，或x＝，当c＝0时，函数无极值，不合题意，
当c＞0时，函数在，(c，＋∞)单调递增，在单调递减，故函数在x＝处取到极大值，故c＝6；
当c＜0时，函数在(－∞，c)，单调递增，在单调递减，故函数在x＝c处取到极大值，故c＝2，矛盾，∴命题①错误；
对于②，(x－1)f′(x)≥0，则：函数f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，∴f(0)＞f(1)，f(2)＞f(1)，
则f(0)＋f(2)＞2f(1)．命题②正确；
对于③，∵f(x)＝x3－3x在(a2－17，a)上有最大值，∴此最大值必是极大值，
令f′(x)＝3x2－3＝0，求得极值点为x＝1或x＝－1，
当x＞1或x＜－1时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当－1＜x＜1时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，
∴x＝－1为极大值点，包含在(a2－17，a)之内，∴a2－17＜－1＜a，解得－1＜a＜4.
∴实数a的取值范围为(－1，4)，命题③正确；
对于④，xf′(x)－f(x)＞0(x＞0)，即＞0，则，所以函数在(0，＋∞)上是
增函数，且当x＝1时，＝f(1)＝0，故函数在(0，1)上有＜0，则f(x)＜0，
在(1，＋∞)上有＞0，则f(x)＞0.又由函数f(x)是定义在R上的奇函数，
∴当x∈(－∞，－1)时f(x)＜0，当x∈(1，0)时，f(x)＞0.故不等式f(x)＞0的解集为：(－1，0)∪(1，＋∞)，命题④正确．故答案为②③④.
