2019届高考数学二轮复习 第2讲 解三角形问题学案(无答案)文

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文档介绍

2019届高考数学二轮复习 第2讲 解三角形问题学案(无答案)文

第2讲 解三角形问题 学习目标 ‎【目标分解一】利用正、余弦定理解三角形 ‎【目标分解二】与三角形有关的最值、范围问题 重点 与三角形有关的最值、范围问题 ‎【课前自主复习区】‎ ‎■核心知识储备一 ‎1.正弦定理及其变形 在△ABC中,===2R(R为△ABC的外接圆半径).变形:a= ,‎ sin A= ,a∶b∶c= 等.‎ ‎2.余弦定理及其变形 在△ABC中,a2=b2+c2-2bccos A;‎ 变形:b2+c2-a2= ,cos A= .‎ ‎■核心知识储备二:‎ 提炼1 常见解三角形的题型及解法 ‎(1)已知两角及一边,利用正弦定理求解.‎ ‎(2)已知两边及一边的对角,利用正弦定理或余弦定理求解,解的情况可能不唯一.‎ ‎(3)已知两边及其夹角,利用余弦定理求解.‎ ‎(4)已知三边,利用余弦定理求解.‎ 提炼2 三角形的常用面积公式 设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,其面积为S.‎ ‎(1)S=aha=bhb=chc(ha,hb,hc分别表示a,b,c边上的高).‎ ‎(2)S△ABC= ‎ ‎[高考真题回访]‎ ‎1.(2016·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=,c=2,cos A=,则b=(  )‎ A.   B.   C.2   D.3‎ ‎2.(2017·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b=,c=3,则A=________.‎ 3. ‎(2016·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b=________.‎ ‎4.(2013·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面积为(  )‎ 4‎ A.2+2 B.+‎1 C.2-2 D.-1‎ ‎5.(2014·全国卷Ⅰ)如图21,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=‎100 m,则山高MN=________m.‎ 图21‎ ‎【课堂互动探究区】‎ ‎【目标分解一】利用正、余弦定理解三角形 ‎【例1】 (考查解三角形应用举例)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶‎600 m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD=________m.‎ ‎ ‎ ‎【例2】(2017·全国Ⅰ卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为.‎ ‎(1)求sin Bsin C;‎ ‎(2)若6cos Bcos C=1,a=3,求△ABC的周长. ‎ ‎【我会做】1.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=2ccos A,c=2bcos A,则△ABC的形状为(  )‎ A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等边三角形D.等腰直角三角形 ‎2.如图22,在△ABC中,AB=2,cos B=,点D在线段BC上.‎ ‎(1)若∠ADC=π,求AD的长; ‎ ‎(2)若BD=2DC,△ACD的面积为,求的值. 图22‎ ‎ ‎ 4‎ ‎【我能做对】‎ ‎1.(2017·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos B=acos C+ccos A,则B=________.‎ ‎2.★★在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且+=.‎ ‎(1)证明:sin Asin B=sin C;‎ ‎(2)若b2+c2-a2=bc,求tanB. ‎ ‎【目标分解二】与三角形有关的最值、范围问题 ‎【例3】(2013·全国Ⅱ卷)①的对边分别为a,b,c,已知.②‎ ‎(1)求B;‎ ‎(2)若,③求.④ ‎ ‎ ‎ ‎【例4】(2017·石家庄一模)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且=.‎ ‎(1)求角B的大小;(2)点D满足=2,且AD=3,求‎2a+c的最大值.‎ 4‎ ‎【我会做】‎ ‎1.(2017·深圳二模)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,2b=asin B+bcos A,c=4.‎ ‎(1)求A;(2)若D是BC的中点,AD=,求△ABC的面积.‎ ‎★2.设f(x)=sin xcos x-cos2.(1)求f(x)的单调区间;‎ ‎(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f=0,a=1,求△ABC面积的最大值.‎ ‎【我能做对】‎ ‎★★(2017·青岛模拟)已知向量,a=,b=,实数k为大于零的常数,函数f(x)=a·b,x∈R,且函数f(x)的最大值为.‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,若
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