(浙江专版)2020年高考数学一轮复习 正弦定理和余弦定理

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

(浙江专版)2020年高考数学一轮复习 正弦定理和余弦定理

第06节 正弦定理和余弦定理 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.【2018届浙江省绍兴市3月模拟】在中,内角为钝角,,,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题得,由余弦定理得 ‎ 故选A.‎ ‎2.【腾远2018年(浙江卷)红卷】在中,内角所对的边分别是,若,则角的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析:由正弦定理可化简得,再由余弦定理得,即可求解结果.‎ 详解:在,因为 由正弦定理可化简得,所以,‎ 由余弦定理得,从而,故选C.‎ ‎3.【2018届辽宁省凌源市高三上学期期末】在中,角的对边分别为,且的面积,且,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B 14‎ ‎ ‎ ‎4.【2018届云南省师范大学附属中学月考一】已知分别是的三条边及相对三个角,满足,则的形状是( )‎ A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 ‎【答案】B ‎【解析】由正弦定理得: ,又,所以有,即,所以是等边三角形,故选B.‎ ‎5.已知在中,,则的形状是( )‎ A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形 ‎【答案】A ‎【解析】由正弦定理得,∴,‎ ‎∴.‎ ‎∵在三角形中有,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵,∴,即.‎ 故为直角三角形.选A.‎ ‎6.【2018届黑龙江省仿真模拟(四)】在中,,,为的中点,的面积为,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B 14‎ ‎【解析】分析:在△BCD中,由面积公式可得BC,再由余弦定理可得结果.‎ 详解:由题意可知在△BCD中,B=,AD=1,‎ ‎ ‎ ‎∴△BCD的面积S=×BC×BD×sinB=×BC×=,‎ 解得BC=3,在△ABC中由余弦定理可得:‎ AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB=22+32﹣2•2•3•=7,‎ ‎∴AC=,‎ 故选:B.‎ ‎7.【2018届湖北省宜昌市一中考前训练2】在中,分别为内角的对边,若,且,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析:由正弦定理可得,由余弦定理可得,由三角形的面积公式,解方程组即可得结果.‎ ‎ ‎ 14‎ ‎8.【2018届安徽省合肥市第一中学冲刺高考最后1卷】中,的对边分别为.已知,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析:先化简得到,再化简得解.‎ 详解:因为,所以 所以 所以 因为,‎ 所以 所以 故答案为:B ‎9.【2018届安徽省安庆市第一中学高考热身】已知锐角的三个内角的对边分别为,若,则的值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析:由、倍角公式和正弦定理得,故,根据是锐角三角形可得,于是可得所求范围.‎ 详解:∵,‎ ‎∴,‎ 由正弦定理得,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎∵是锐角三角形,‎ 14‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ 即的值范围是.‎ ‎10.【2019届河南省信阳高级中学高三第一次大考】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若=,b=4,则△ABC的面积的最大值为( )‎ A. 4 B. ‎2 ‎C. 3 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析:由已知式子和正弦定理可得,再由余弦定理可得,由三角形的面积公式可得所求.‎ 详解:∵在△ABC中=,‎ ‎∴,‎ 由正弦定理得,‎ ‎∴.‎ 又,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ 在△ABC中,由余弦定理得 ‎,‎ ‎∴,当且仅当时等号成立.‎ ‎∴△ABC的面积.‎ 故选A.‎ 二、填空题:本大题共7小题,共36分.‎ 14‎ ‎11.【2017课标3,文15】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b=,c=3,则A=_________.‎ ‎【答案】75°‎ ‎【解析】由题意:,即,结合可得,则.‎ ‎12.【2018年新课标I卷文】△的内角的对边分别为,已知,,则△的面积为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析:首先利用正弦定理将题中的式子化为,化简求得,利用余弦定理,结合题中的条件,可以得到,可以断定A为锐角,从而求得,进一步求得,利用三角形面积公式求得结果.‎ 详解:根据题意,结合正弦定理可得,即,结合余弦定理可得,所以A为锐角,且,从而求得,所以△的面积为,故答案是.‎ ‎13.【2018年文北京卷】若的面积为,且∠C为钝角,则∠B=_________;的取值范围是_________.‎ ‎【答案】 ‎ 14‎ ‎ ‎ ‎14.【2018届浙江省教育绿色评价联盟5月适应性考试】在△中,内角的对边分别为.已知,,,则______,______.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】分析:由,,,利用正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式可求出结果.‎ 详解:由于,‎ 则,解得,‎ 由于,利用正弦定理,‎ 则,整理得,‎ 解得,由,‎ 解得,,‎ 则,故答案为,.‎ ‎15.【2018届浙江省温州市(一模)】如图,四边形中,、分别是以和为底的等腰三角形,其中,,,则__________,__________.‎ 14‎ ‎ ‎ ‎【答案】 2 ‎ ‎【解析】设,在内,,在内,,可得, ,由余弦定理可得,,故答案为.‎ ‎16.【2018届江西省(宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中)六校第五次联考】在中,角的对边分别为,且,若的面积为,则的最小值为__________.‎ ‎【答案】12‎ ‎【解析】由正弦定理可得,即,∴,∴, ,由,∴,再由余弦定理可得,整理可得,当且仅当时,取等号,∴故答案为12.‎ ‎17.【2018届四川省成都市第七中学三诊】在锐角中,角、、所对的边分别为,且、、成等差数列,,则面积的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎ 14‎ ‎ ‎ 详解:∵中、、成等差数列,‎ ‎∴.‎ 由正弦定理得,‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎,‎ ‎∵为锐角三角形,‎ ‎∴,解得.‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 故面积的取值范围是.‎ 三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18.【2018年天津卷文理】在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知 14‎ ‎.‎ ‎(I)求角B的大小;‎ ‎(II)设a=2,c=3,求b和的值.‎ ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ),.‎ ‎【解析】分析:(Ⅰ)由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得,则B=.‎ ‎(Ⅱ)在△ABC中,由余弦定理可得b=.结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得 详解:(Ⅰ)在△ABC中,由正弦定理,可得,又由,得,即,可得.又因为,可得B=.‎ ‎(Ⅱ)在△ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=,有,故b=.‎ 由,可得.因为a
查看更多