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文档介绍
(浙江专版)2020年高考数学一轮复习 正弦定理和余弦定理
第06节 正弦定理和余弦定理 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________ 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.【2018届浙江省绍兴市3月模拟】在中,内角为钝角,,,,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题得,由余弦定理得 故选A. 2.【腾远2018年(浙江卷)红卷】在中,内角所对的边分别是,若,则角的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析:由正弦定理可化简得,再由余弦定理得,即可求解结果. 详解:在,因为 由正弦定理可化简得,所以, 由余弦定理得,从而,故选C. 3.【2018届辽宁省凌源市高三上学期期末】在中,角的对边分别为,且的面积,且,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 14 4.【2018届云南省师范大学附属中学月考一】已知分别是的三条边及相对三个角,满足,则的形状是( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】由正弦定理得: ,又,所以有,即,所以是等边三角形,故选B. 5.已知在中,,则的形状是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形 【答案】A 【解析】由正弦定理得,∴, ∴. ∵在三角形中有, ∴. ∴. ∵,∴,即. 故为直角三角形.选A. 6.【2018届黑龙江省仿真模拟(四)】在中,,,为的中点,的面积为,则等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 14 【解析】分析:在△BCD中,由面积公式可得BC,再由余弦定理可得结果. 详解:由题意可知在△BCD中,B=,AD=1, ∴△BCD的面积S=×BC×BD×sinB=×BC×=, 解得BC=3,在△ABC中由余弦定理可得: AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB=22+32﹣2•2•3•=7, ∴AC=, 故选:B. 7.【2018届湖北省宜昌市一中考前训练2】在中,分别为内角的对边,若,且,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析:由正弦定理可得,由余弦定理可得,由三角形的面积公式,解方程组即可得结果. 14 8.【2018届安徽省合肥市第一中学冲刺高考最后1卷】中,的对边分别为.已知,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先化简得到,再化简得解. 详解:因为,所以 所以 所以 因为, 所以 所以 故答案为:B 9.【2018届安徽省安庆市第一中学高考热身】已知锐角的三个内角的对边分别为,若,则的值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:由、倍角公式和正弦定理得,故,根据是锐角三角形可得,于是可得所求范围. 详解:∵, ∴, 由正弦定理得, ∴, ∴. ∵是锐角三角形, 14 ∴,解得, ∴, ∴. 即的值范围是. 10.【2019届河南省信阳高级中学高三第一次大考】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若=,b=4,则△ABC的面积的最大值为( ) A. 4 B. 2 C. 3 D. 【答案】A 【解析】分析:由已知式子和正弦定理可得,再由余弦定理可得,由三角形的面积公式可得所求. 详解:∵在△ABC中=, ∴, 由正弦定理得, ∴. 又, ∴, ∵, ∴. 在△ABC中,由余弦定理得 , ∴,当且仅当时等号成立. ∴△ABC的面积. 故选A. 二、填空题:本大题共7小题,共36分. 14 11.【2017课标3,文15】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b=,c=3,则A=_________. 【答案】75° 【解析】由题意:,即,结合可得,则. 12.【2018年新课标I卷文】△的内角的对边分别为,已知,,则△的面积为________. 【答案】 【解析】分析:首先利用正弦定理将题中的式子化为,化简求得,利用余弦定理,结合题中的条件,可以得到,可以断定A为锐角,从而求得,进一步求得,利用三角形面积公式求得结果. 详解:根据题意,结合正弦定理可得,即,结合余弦定理可得,所以A为锐角,且,从而求得,所以△的面积为,故答案是. 13.【2018年文北京卷】若的面积为,且∠C为钝角,则∠B=_________;的取值范围是_________. 【答案】 14 14.【2018届浙江省教育绿色评价联盟5月适应性考试】在△中,内角的对边分别为.已知,,,则______,______. 【答案】 【解析】分析:由,,,利用正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式可求出结果. 详解:由于, 则,解得, 由于,利用正弦定理, 则,整理得, 解得,由, 解得,, 则,故答案为,. 15.【2018届浙江省温州市(一模)】如图,四边形中,、分别是以和为底的等腰三角形,其中,,,则__________,__________. 14 【答案】 2 【解析】设,在内,,在内,,可得, ,由余弦定理可得,,故答案为. 16.【2018届江西省(宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中)六校第五次联考】在中,角的对边分别为,且,若的面积为,则的最小值为__________. 【答案】12 【解析】由正弦定理可得,即,∴,∴, ,由,∴,再由余弦定理可得,整理可得,当且仅当时,取等号,∴故答案为12. 17.【2018届四川省成都市第七中学三诊】在锐角中,角、、所对的边分别为,且、、成等差数列,,则面积的取值范围是__________. 【答案】 14 详解:∵中、、成等差数列, ∴. 由正弦定理得, ∴, ∴ , ∵为锐角三角形, ∴,解得. ∴, ∴, ∴, 故面积的取值范围是. 三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.【2018年天津卷文理】在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知 14 . (I)求角B的大小; (II)设a=2,c=3,求b和的值. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ),. 【解析】分析:(Ⅰ)由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得,则B=. (Ⅱ)在△ABC中,由余弦定理可得b=.结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得 详解:(Ⅰ)在△ABC中,由正弦定理,可得,又由,得,即,可得.又因为,可得B=. (Ⅱ)在△ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=,有,故b=. 由,可得.因为a查看更多
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