2020高考物理二轮复习 磁场专题训练2

2020高考物理二轮复习 磁场专题训练2

‎2020高考物理二轮复习 磁场专题训练2 ‎ 一、选择题 ‎1．浙江省金华一中2020届高三12月联考如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒。当导体棒中的电流Ⅰ垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由垂直向上沿逆时针转至水平向左的过程中，下列关于B的大小变化的说法中，正确的是 （ C ）‎ ‎ A．逐渐增大 B．逐渐减小 ‎ C．先减小后增大 D．先增大后减小 ‎2. 山东省潍坊市2020届高三上学期阶段性测试如图所示，一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速率为v，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时的速率（ B ）‎ A、变大 ‎ B、变小 ‎ C、不变 ‎ D、条件不足，无法判断 ‎3．江苏省盐城、泰州联考2020届高三学情调研如图所示，在Oxyz坐标系所在的空间中，可能存在着匀强电场E或匀强磁场B，也可能两者都存在。现有一质量为m、电荷量为q的正点电荷沿z轴正方向射入此空间，发现它做速度为v0的匀速直线运动。若不计此点电荷的重力，则下列关于电场E和磁场B的分布情况中有可能的是 ( B ) ‎ A．E≠0，B＝0，且E沿z轴正方向或负方向 B．E=0，B≠0，且B沿x轴正方向或负方向 C．E≠0，B≠0，B沿x轴正方向，E沿y轴正方向 D．E≠0，B≠0，B沿x轴正方向，E沿y轴负方向 ‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ B ‎4．湖南省雅礼中学2020届高三上学期第五次月考如图所示为一个质量为m、带电量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中。现给圆环向右初速度v0，在以后的运动过程中，圆环克服摩擦力所做的功可能为：( ABC )‎ A．0 B． C． D．无法确定 ‎5．山东省兖州市2020届高三上学期模块检测一束带电粒子以同一速度，并从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图所示．粒子的轨迹半径为，粒子的轨迹半径为，且，、分别是它们的带电量，则 （ C ）‎ A．带负电、带正电，荷质比之比为 B．带负电、带正电，荷质比之比为 C．带正电、带负电，荷质比之比为 D．带正电、带负电，荷质比之比为 O a b c A ‎6．江苏省盐城、泰州联考2020届高三学情调研 如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是 ( B )‎ A．a粒子动能最大 B．c粒子速率最大 C．c粒子在磁场中运动时间最长 D．它们做圆周运动的周期 N M ‎7．湖南师大附中2020届高三第五次月考试卷在图中实线框所示的区域内同时存在着匀强磁场和匀强电场．一个带电粒子（不计重力）恰好能沿直线MN从左至右通过这一区域．那么匀强磁场和匀强电场的方向可能为下列哪种情况 ( BD ) ‎ A．匀强磁场方向竖直向上，匀强电场方向垂直于纸面向外 B．匀强磁场方向竖直向上，匀强电场方向垂直于纸面向里 ‎ C．匀强磁场方向垂直于纸面向里，匀强电场方向竖直向上 D．匀强磁场和匀强电场的方向都水平向右 ‎8．福建省龙岩二中2020届高三摸底考试如图所示，水平放置的平行金属板a、b带有等量异种电荷，a板带正电，两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，若一个带正电的液滴在两板间做直线运动，其运动的方向是 （ D ）‎ ‎ A．沿竖直方向向下 B．沿竖直方向向上 ‎ C．沿水平方向向左 D．沿水平方向向右 ‎9．海南省海口市2020届高三调研测试如图所示,一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面为一正方形的匀强磁场区,在从ab边离开磁场的电子中，下列判断正确的是 （ AD ）‎ A.从b点离开的电子速度最大 B.从b点离开的电子在磁场中运动时间最长 C.从b点离开的电子速度偏转角最大 D.在磁场中运动时间相同的电子,其轨迹线一定重合 ‎10．北京市第八十中学2020学年度第一学期月考 由中国提供永磁体的阿尔法磁谱仪如图所示，它曾由航天飞机携带升空，将来安装在阿尔法国际空间站中，主要使命之一是探索宇宙中的反物质。所谓的反物质即质量与正粒子相等，带电量与正粒子相等但相反，例如反质子即为，假若使一束质子、反质子、α粒子和反α粒子组成的射线，以相同的速度通过ＯＯ'进入匀强磁场Ｂ２而形成的4条径迹，则：（ C ）‎ A．1、3是反粒子径迹　 B．2、4为反粒子径迹 C．1、2为反粒子径迹 D．4为反α粒子径迹 ‎11．江西省九江市上学期六校2020届高三联考如图所示,一闭合的小金属环用一根绝缘细杆挂在固定点O处，使金属圆环在竖直线OO′的两侧来回摆动的过程中穿过水平方向的匀强磁场区域，磁感线的方向和水平面垂直。若悬点摩擦和空气阻力均不计，则 （ AC ）‎ A．金属环每次进入和离开磁场区域都有感应电流，‎ 而且感应电流的方向相反 B．金属环进入磁场区域后越靠近OO′线时速度越大，‎ 而且产生的感应电流越大 C．金属环开始摆动后，摆角会越来越小，摆角小到某一值后不再减小 D．金属环在摆动过程中，机械能将全部转化为环中的电能 ‎12．海南省海口市2020届高三调研测试如图所示，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器电阻为R，开关K闭合。两平行极板间有匀强磁场，一带电粒子(不计重力)正好以速度v匀速穿过两板。以下说法正确的是： ( AB ) A．保持开关闭合，将滑片p向上滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出 B．保持开关闭合，将滑片p向下滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出 C．保持开关闭合，将a极板向下移动一点，粒子将一定向下偏转 D．如果将开关断开，粒子将继续沿直线穿出 ‎× × × × × ×‎ ‎× × × × × ×‎ ‎× × × × × ×‎ ‎× × × × × ×‎ P ‎ B ‎ x ‎ y ‎ O ‎ ‎13．湖南省雅礼中学2020届高三上学期第五次月考如图，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于ox y平面向里，大小为B。现有一质量为m电量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场， 在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场。不计重力的影响。由这些条件可知 ( ABC )‎ A．能确定粒子通过y轴时的位置 B．能确定粒子速度的大小 C．能确定粒子在磁场中运动所经历的时间 D．以上三个判断都不对 h B C D E F ‎14．吉林省长白县2020届高三质量检测如图所示，虚线EF的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B.一带电微粒自离EF为h的高处由静止下落，从B点进入场区，做了一段匀速圆周运动，从D点射出. 下列说法正确的是 ( ABD ) ‎ A．微粒受到的电场力的方向一定竖直向上 B．微粒做圆周运动的半径为 C．从B点运动到D点的过程中微粒的电势能和重力势能之 和在最低点C最小 D．从B点运动到D点的过程中微粒的电势能先增大后减小 ‎× × × × × ×‎ ‎× × × × × ×‎ ‎× × × × × ×‎ ‎× × × × × ×‎ B v0‎ ‎15．浙江省温州市十校联合体2020届高三期中联考在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电量为q、质量为m的带电球体，管道半径略大于球体半径。整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直。现给带电球体一个水平速度v0，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为（ AC ）‎ A、0 B、 ‎ C、 D、。‎ ‎16．浙江省金华一中2020届高三12月联考环形对撞机是研究高能粒子的重要装置，其工作原理的示意图如图所示。正、负离子由静止经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向射入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞去迎面相撞。为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法中正确的是 （ BC ）‎ ‎ A．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q/m越大，磁感应强度B越大 B．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q/m越大，磁感应强度B越小 C．对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期越小 D．对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变 二、非选择题 ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ B L d ‎17．四川省宜宾市2020届高三摸底测试如图所示，竖直平面内有两根相距为L电阻不计的光滑平行金属杆轨道，轨道与水平放置的平行金属板相连，极板距离为d，轨道间有垂直轨道平面向里磁感应强度为B的匀强磁场，一电阻为R与轨道接触良好的金属杆在轨道上匀速滑动时，极板间一电量为q质量为m的带正电粒子恰好静止，则杆的运动方向为 ，速度大小为 。‎ 答案：向左 mgd/qBL ‎18．广东省蓝田中学2020届高三摸底考试 如图所示，宽度为L的足够长的平行金属导轨MN、PQ的电阻不计，垂直导轨水平放置一质量为m电阻为R的金属杆CD，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，导轨平面与水平面之间的夹角为θ，金属杆由静止开始下滑，动摩擦因数为μ，下滑过程中重力的最大功率为P，求磁感应强度的大小．‎ 解：金属杆先加速后匀速运动，设匀速运动的速度为v，此时有最大功率，金属杆的电动势为：E=BLv）‎ 回路电流 I = ‎ 安培力 F = BIL ‎ 金属杆受力平衡，则有：mgsinθ= F + μmgcosθ ‎ 重力的最大功率P = mgvsinθ (1分)‎ 解得：B = ‎ ‎19．福建省龙岩二中2020届高三摸底考试如图所示，在x<0且y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面向里.磁感应强度大小为B，在x>0且y<0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场. 一质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的M点沿y轴负方向垂直射入磁场，结果带电粒子从y轴的N点射出磁场而进入匀强电场，经电场偏转后打到x轴上的P点，已知===l。不计带电粒子所受重力，求：‎ ‎ （1）带电粒子进入匀强磁场时速度的大小；‎ ‎ （2）带电粒子从射入匀强磁场到射出匀强电场所用的时间；‎ ‎ （3）匀强电场的场强大小.‎ 解：（1）设带电粒子射入磁场时的速度大小为v，由带电粒子射入匀强磁场的方向和几何关系可知，带电粒子在磁场中做圆周运动，圆心位于坐标原点，半径为l。‎ ‎ ‎ ‎ （2）设带电粒子在磁场中运动时间为t1，在电场中运动的时间为t2，总时间为t。‎ ‎ t1 t2 ‎ t ‎ ‎ （3）带电粒子在电场中做类平抛运动 所以 ‎ ‎20. 山东省潍坊市2020届高三上学期阶段性测试电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示.磁场方向垂直于圆面.磁场区的中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点.为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？(电子荷质比为e/m,重力不计)‎ U O M P ‎) θ 解：电子加速时，有：eU=mv2 （2分）‎ 在磁场中，有：evB= （2分）‎ 由几何关系，有：tan （2分）‎ 由以上各式解得：B= （2分）‎ F R B N M ‎21．湖南省雅礼中学2020届高三上学期第五次月考 如图所示，足够长的水平导体框架的宽度L=‎0.5 m，电阻忽略不计，定值电阻R=2Ω。磁感应强度B=0.8 T的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量为m=‎0.2 kg、有效电阻r=2Ω的导体棒MN垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒在水平恒力F=1.2N的作用下由静止开始沿框架运动到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为q=‎2 C，求：‎ ‎（1）导体棒做匀速运动时的速度；‎ ‎（2）导体棒从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒产生的电热。‎ ‎（g取‎10 m/s2）‎ 解：(1)当物体开始做匀速运动时，有： (1分)‎ ‎ 又 ： (2分)‎ 解得 m/s (1分)‎ ‎ (2) 设在此过程中MN运动的位移为x，则 ‎ 解得：m (1分)‎ ‎ 设克服安培力做的功为W，则：‎ ‎ 解得：W=1.5J (2分)‎ 所以电路产生的总电热为1.5J，导体棒产生的电热为0.75J (1分)‎ ‎22．河南省开封高中2020届高三上学期1月月考如图所示，在足够在的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B。足够长的光滑绝缘斜面固定在水平面上，斜面倾角为30°。有一带电的物体P静止于斜面顶端有物体P对斜面无压力。若给物体P一瞬时冲量，使其获得水平的初速度向右抛出，同时另有一不带电的物体Q从A处静止开始沿静止斜面滑下（P、Q均可视为质点），P、Q两物体运动轨迹在同一坚直平面内。一段时间后，物体P恰好与斜面上的物体Q相遇，且相遇时物体P的速度方向与其水平初速度方向的夹角为60°。已知重力加速度为g，求：‎ ‎ （1）P、Q相遇所需的时间；‎ ‎ （2）物体P在斜面顶端客观存在到瞬时冲量后所获得的初速度的大小。‎ 解：（1）物体P静止时对斜面无压力 ①‎ P获得水平分速度后做匀速圆周运动 ②‎ ‎ ③‎ ‎ ④‎ ‎ ⑤‎ ‎ （2）在时间t内，Q物体在斜面上做匀加速直线运动 ‎ ⑥‎ ‎ ⑦‎ 由几何关系知R=5 ⑧‎ 解得 ⑨‎ x y A O M N θ v0‎ ‎23．山东省费县一中2020届高三第一次调研测试如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为。不计空气阻力，重力加速度为g，求 ‎(1) 电场强度E的大小和方向；‎ ‎(2) 小球从A点抛出时初速度v0的大小；‎ ‎(3) A点到x轴的高度h.‎ 答案：（1），方向竖直向上 （2） （3）‎ ‎【解析】本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。‎ ‎（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有 ①‎ x y A O M N θ v0‎ θ O/‎ P ‎ ②‎ 重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。‎ ‎（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知 ③‎ 小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有 ④‎ ‎ 由速度的合成与分解知 ⑤‎ 由③④⑤式得 ⑥‎ ‎（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为 ‎ ⑦‎ 由匀变速直线运动规律 ⑧‎ 由⑥⑦⑧式得 ⑨‎ ‎24．浙江省温州市十校联合体2020届高三期中联考 如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。已知：静电分析器通道的半径为R，均匀辐射电场的场强为E。磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B。问：（1）为了使位于A处电量为q、质量为m的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大？（2）离子由P点进入磁分析器后，最终打在乳胶片上的Q点，该点距入射点P多远？ ‎ 解：（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理有 ‎ ① (2分)‎ 离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，有 ‎ ② (2分)‎ 解得 ③ (2分)‎ ‎（2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 ‎　　　④ (3分)‎ 由②、④式得 ⑤ (2分)‎ ‎ ‎ ‎ (1分)‎ ‎25. 江苏省淮阴中学2020届高三摸底考试如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力。求：‎ ‎（1）微粒在磁场中运动的周期；‎ ‎（2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间；‎ ‎（3）若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q 点，求其速度的最大值。‎ N O M P Q B B 解：（1）由 （2分）‎ ‎ （2分）‎ 得 （1分）‎ ‎ （2）粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分（n=2，3，4……）‎ 由几何知识可得： ； ； （1分）‎ 又 （1分）‎ 得 （n=2，3，4……） （1分）‎ 当n为偶数时，由对称性可得 （n=2，4，6……） （1分）‎ 当n为奇数时，t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即 ‎ ‎ （n=3，5，7……） （1分）‎ N O M P Q O1哦B O21哦B B O1‎ N O M P Q O21‎ ‎9‎ A N O M P Q O1哦B O21哦B O321哦B O4321哦B B B ‎（3）由几何知识得 ； (1分)‎ 且不超出边界须有： （1分）‎ 得 （1分）‎ O1哦B O21哦B B M P Q N O ‎ 当n=2时 不成立，如图 （1分）‎ 比较当n=3、n=4时的运动半径，‎ 知 当n=3时，运动半径最大，粒子的速度最大．‎ ‎ （2分）‎ 得： （1分）‎ N O M P Q O1哦B O21哦B O321哦B O4321哦B C C／‎ Ⅱ Ⅰ B B O1‎ N M O21‎ O31‎ O P Q ‎26. 山东省潍坊市2020届高三上学期阶段性测试如图所示的装置，在加速电场U1内放置一根塑料管AB（AB由特殊绝缘材料制成，不会影响电场的分布），紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板，板长为L，两板间距离为d．一个带负电荷的小球，恰好能沿光滑管壁运动．小球由静止开始加速，离开B端后沿金属板中心线水平射入两板中，若给两水平金属板加一电压U2，当上板为正时，小球恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，小球射到下板上距板的左端处，求：‎ ‎（1）U1：U2；‎ ‎（2）若始终保持上板带正电，为使经U1加速的小球，沿中心线射入两金属板后能够从两板之间射出，两水平金属板所加电压U的范围是多少？（请用U2表示）‎ ‎+‎ ‎－‎ U1‎ A B ‎（2）当上板加最大电压Um时，粒子斜向上偏转刚好穿出：‎ t＝ ………………………（1分）‎ ‎ ………………………（1分）‎ ‎＝ ………………………………（1分）‎ 得Um＝ …………………………（1分）‎ 若上板加上最小正电压Un时，粒子向下偏转恰穿出：‎ ‎ ……………………………（1分）‎ ‎＝ ‎ 得Un＝…………………………………（1分）‎ 电压的范围为： ………………………………………（1分）‎ ‎27．河南省武陟一中2020届高三第一次月考如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发射质量为m、电量为＋q、速度相同、重力不计的带电粒子。在0~3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知t = 0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压U的大小。（2）求 t0时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。‎ 图甲 图乙 答案：（1）（2）（3）‎ ‎【解析】（1）t=o时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为l/2，则有 ‎ ①‎ Eq=ma ②‎ l/2=at02/2 ③‎ 联立以上三式，解得两极板间偏转电压为④。‎ ‎（3）2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为 ⑩，‎ 设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，则，‎ 联立③⑤⑩式解得，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为，所求最短时间为,带电粒子在磁场中运动的周期为 ‎，联立以上两式解得。‎ ‎【考点】带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动 ‎28．浙江省金华一中2020届高三12月联考如图甲所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xoy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场。在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q（）和初速为的带电粒子。已知重力加速度大小为g。‎ 解：（1）由题目中“带电粒子从坐标原点O处沿y轴正方向进入磁场后，最终沿圆形磁场区域的水平直径离开磁场并继续沿x轴正方向运动”可知，带电微粒所受重力与电场力平衡。设电场强度大小为E，由平衡条件得：‎ ‎ 1分 ‎ ∴ 1分 ‎ 电场方向沿轴正方向 ‎ 带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且圆运动半径r=R。‎ ‎ 设匀强磁场的磁感应强度大小为B。由牛顿第二定律得：‎ ‎ 1分 ‎ ∴ 1分 ‎ 磁场方向垂直于纸面向外 1分 ‎ （2）设由带电微粒发射装置射入第Ⅰ象限的带电微粒的初速度方向与轴承夹角，‎ ‎ 则满足0≤，由于带电微粒最终将沿轴正方向运动，‎ ‎ 故B应垂直于平面向外，带电微粒在磁场内做半径为匀速圆周运动。‎ ‎ 由于带电微粒的入射方向不同，若磁场充满纸面，‎ ‎ 它们所对应的运动的轨迹如图所示。 2分 ‎ 为使这些带电微粒经磁场偏转后沿轴正方向运动。‎ ‎ 由图可知，它们必须从经O点作圆运动的各圆的最高点飞离磁场。‎ 这样磁场边界上P点的坐标P（x，y）应满足方程：‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ 所以磁场边界的方程为：‎ ‎ 2分 ‎ 由题中0≤的条件可知，‎ ‎ 以的角度射入磁场区域的微粒的运动轨迹 ‎ ‎ ‎ 即为所求磁场的另一侧的边界。 2分 ‎ 因此，符合题目要求的最小磁场的范围应是圆 ‎ 与圆的 ‎ 交集部分（图中阴影部分）。 1分 ‎ 由几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为：‎ ‎ 1分 ‎29. 湖南师大附中2020届高三第五次月考试卷如图所示，某放射源A中均匀地向外辐射出平行于y轴的速度一定的α粒子，粒子质量为m，电荷量为q．为测定其从放射源飞出的速度大小，现让α粒子先经过一个磁感应强度为B、区域为半圆形的匀强磁场，经该磁场偏转后，它恰好能够沿x轴进入右侧的平行板电容器，并打到置于板N的荧光屏上出现亮点．当触头P从右端向左移动到滑动变阻器的中央位置时，通过显微镜头Q看到屏上的亮点恰好能消失．已知电源电动势为E，内阻为r0，滑动变阻器的总电阻R0=2 r0，求：‎ ‎(1) α粒子从放射源飞出速度的大小；‎ ‎(2)满足题意的α粒子在磁场中运动的总时间t；‎ ‎(3)该半圆形磁场区域的半径R．‎ N a b c d S E ‎370‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ B ‎30．湖南省雅礼中学2020届高三上学期第五次月考如图所示，真空室内存在宽度为d=‎8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×105N/C；方向与金箔成37°角.紧挨边界ab放一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的α粒子，已知：α粒子的质量m=6.64×10－‎27kg，电荷量q = 3.2×10－‎19C，初速度v = 3.2×‎106m/s。（sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）求：‎ ‎ （1）α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R；‎ ‎（2）金箔cd被α粒子射中区域的长度L；‎ ‎ （3）设打在金箔上d端离cd中心最远的α粒子穿出金箔进入电场，在电场中运动通过N点，SN⊥ab且SN = ‎40cm，则此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△EK为多少？‎ N a b c d S E ‎370‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ B O1‎ M O2‎ Q 解：（1）α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即 （1分）‎ 则 （2分）‎ ‎ （2）设cd中心为O，向c端偏转的α粒子，当圆周轨迹与cd相切时偏离O最远，设切点为P，对应圆心O1，如图所示，则由几何关系得：‎ ‎ (1分) ‎ 向d端偏转的α粒子，当沿sb方向射入时，偏离O最远，设此时圆周轨迹与cd交于Q点，对应圆心O2，如图所示，则由几何关系得：[来源:]‎ ‎ （1分）‎ 故金箔cd被α粒子射中区域的长度 （1分）‎ ‎ （3）设从Q点穿出的α粒子的速度为v′，因半径O2Q∥场强E，则v′⊥E，故穿出的α粒子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示。 ‎ ‎ 沿速度v′方向做匀速直线运动， 位移 （1分）‎ ‎ 沿场强E方向做匀加速直线运动，位移 （1分）‎ ‎ 则由 得： （2分）‎ ‎ 故此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能为 ‎（2分） ‎