备战2020年高考数学一轮复习 第十三单元 不等式单元A卷 理

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备战2020年高考数学一轮复习 第十三单元 不等式单元A卷 理

第十三单元 不等式 注意事项:‎ ‎1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.若实数,则下列不等式中一定成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列命题中正确的是( )‎ A., B.‎ C. D.‎ ‎3.设,满足,则的最大值为( )‎ A. B‎.3 ‎C.6 D.9‎ ‎4.不等式的解集是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知不等式的解集为,则的值为( )‎ A. B. C.14 D.10‎ ‎6.设正实数,满足,则( )‎ A.有最大值4 B.有最小值 C.有最大值 D.有最小值 ‎7.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.或 ‎8.若方程,对应图形过点,则的最小值等于( )‎ A.3 B. C.4 D.‎ ‎9.关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10.若不等式的解集是,则的范围是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11.变量,满足条件,则的最小值为( )‎ A. B. C.5 D.‎ ‎12.在上定义运算⊙:,则满足的实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中横线上)‎ ‎13.不等式的解集是__________.‎ ‎14.关于的不等式的解集是________.‎ ‎15.已知角,满足,,则的取值范围是__________.‎ ‎16.在平面直角坐标系中,求不等式组表示的平面区域的面积为____.‎ 三、解答题(本大题有6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(10分)设集合,不等式的解集为.‎ ‎(1)当时,求集合,;‎ 3‎ ‎(2)当,求实数的取值范围.‎ ‎18.(12分)已知函数,.‎ ‎(1)若不等式的解集为,求实数的值;‎ ‎(2)若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎19.(12分)解关于的不等式,.‎ 3‎ ‎20.(12分)(1)已知,,,求的最小值.‎ ‎(2)已知,,求证:.‎ ‎21.(12分)已知不等式组,‎ ‎(1)求此不等式组表示的平面区域的面积;‎ ‎(2)求的最大值;‎ 3‎ ‎(3)求的取值范围.‎ ‎22.(12分)某客运公司用、两种型号的车辆承担甲乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次,、两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆,公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求型车不多余型车7辆,若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备型车、型车各多少辆?最小营运成本是多少?‎ 3‎ 教育单元训练金卷▪高三▪数学卷答案(A)‎ 第十三单元 不等式 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.【答案】D ‎【解析】对于A中,当,时不成立,所以是错误的;‎ 对于B中,取,时,不成立,所以是错误的;‎ 对于C中,取,时,不成立,所以是错误的,‎ 对于D中,由,,所以是正确的,故选D.‎ ‎2.【答案】D ‎【解析】对于选项A,由于不等式没有减法法则,所以选项A是错误的.‎ 对于选项B,如果是一个负数,则不等式要改变方向,所以选项B是错误的.‎ 对于选项C,如果是一个负数,不等式则要改变方向,所以选项C是错误的.‎ 对于选项D,由于此处的,所以不等式两边同时除以,不等式的方向不改变,所以选项D是正确的,故选D.‎ ‎3.【答案】C ‎【解析】画出表示的可行域,由可得,平移直线,由图知当直线经过点时,该直线在纵轴上的截距最大,既在点取大值,,故选C.‎ ‎4.【答案】B ‎【解析】,则,即,∴,故选B.‎ ‎5.【答案】A ‎【解析】的解集为,的两根为,,由伟达定理得,解方程得到,;故选A.‎ ‎6.【答案】C ‎【解析】对于A,,当且仅当且,即时等号成立,所以的最小值为4.故A不正确.‎ 对于B,由不等式得,当且仅当时等号成立,所以的最大值为.‎ 故B不正确.‎ 对于C,由不等式可得,当且仅当时等号成立,所以有最大值,故C正确.‎ 对于D,由不等式可得,当且仅当时等号成立,所以有最小值.故D不正确.故选C.‎ ‎7.【答案】C ‎【解析】画出不等式组表示的平面区域,由,‎ 解得,∴点的坐标为.结合图形可得,若不等式组,‎ 表示的平面区域是一个三角形,则实数需满足,故选C.‎ ‎8.【答案】B ‎【解析】∵直线,过点,∴,,‎ 所以,‎ 当且仅当即a=,时取等号,∴最小值是,故选B.‎ ‎9.【答案】B ‎【解析】设,解集为所以二次函数图像开口向下,且与交点为,,由韦达定理得,‎ 所以的解集为,故选B.‎ ‎10.【答案】A ‎【解析】由题意得不等式在上恒成立.‎ ‎①当时,不等式为,不等式恒成立.符合题意.‎ ‎②当时,由不等式恒成立得,解得.‎ 综上,所以实数的范围是,故选A.‎ ‎11.【答案】C ‎【解析】由约束条件画出可行域,如下图,可知当过点时,目标函数取最小值5,故选C.‎ ‎12.【答案】D ‎【解析】∵,∴‎ 由得,∴,‎ ‎∴满足的实数的取值范围为,故选D.‎ 二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中横线上)‎ ‎13.【答案】‎ ‎【解析】等式等价于,可得,所以解集为,‎ 故答案为.‎ ‎14.【答案】‎ ‎【解析】不等式,可变形为:,所以,‎ 即,解得或,故答案为.‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】结合题意可知:,‎ 且:,,‎ 利用不等式的性质可知:的取值范围是.‎ ‎16.【答案】4‎ ‎【解析】不等式组表示一个等腰直角三角形ABC及其内部,其中,,,如图,所以平面区域的面积为.‎ 三、解答题(本大题有6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.【答案】(1),;(2).‎ ‎【解析】(1)当时,,.‎ ‎(2)①若,即时,可得,满足,故符合题意.‎ ‎②当,即时,由,可得,且等号不能同时成立,‎ 解得,综上可得或.∴实数的取值范围是.‎ ‎18.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)的解集为,则的解为和2,‎ 且,∴,解得.‎ ‎(2)由,得,‎ 若,不等式不对一切实数恒成立,舍去,‎ 若,由题意得,解得:,故的范围是.‎ ‎19.【答案】.‎ ‎【解析】关于x的不等式化为,‎ 不等式对应方程的实数根为和1;当时,不等式的解集为;‎ 当时,不等式的解集为,当时,不等式的解集为.‎ ‎20.【答案】(1);(2)见解析.‎ ‎【解析】(1),‎ 当且仅当,时取等号,故的最小值是;‎ ‎(2)证明:∵, ,‎ ‎∴,∴.‎ ‎21.【答案】(1)36;(2)15;(3).‎ ‎【解析】作出平面区域如图.‎ 交点,,,‎ ‎(1);‎ ‎(2)由,得,由图可知当直线过点时,截距最小,即最大,此时;‎ ‎(3)可以看作和两点间的斜率,‎ 故其范围是.‎ ‎22.【答案】应配备型车、型车分别是5辆和12辆,才能使公司从甲地去乙地的营运成本最小为36800元.‎ ‎【解析】设应配备型车、型车各辆,辆,营运成本为元;‎ 则由题意得,,且;;‎ 故作平面区域如下,‎ 故联立解得,‎ 此时,有最小值元.‎ 答:应配备型车、型车分别是5辆和12辆,才能使公司从甲地去乙地的营运成本最小为36800元.‎
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