高一数学单元测试统计人教A版必修3高考

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必修3综合模块测试1（人教A版必修3）‎ 第Ⅰ卷（选择题，共36分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑.）‎ ‎1．算法的三种基本结构是 ‎ ‎ A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B. 顺序结构、循环结构、模块结构 ‎ C. 顺序结构、条件结构、循环结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构 ‎2．从容量为160的总体中用随机数表法抽取一个容量为10的样本.下面对总体的编号正确的是 ‎ ‎ A. 1,2,…,160 B. 0,1,…,‎159 C. 00,01,…,159 D. 000,001,…,159‎x=4‎ y=2‎ x=y PRINT x^y END ‎(第4题图)‎ 第3题 ‎3．运行右面的算法程序输出的结果应是 ‎ A.2 B.4 ‎ C.8 D.16‎ ‎4．已知，之间的一组数据：‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎7‎ 则与的线性回归方程必过点 ‎ A．(20,16) B．(16,20) C．(4,5) D．(5,4)‎ 第5题 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎9 8 2‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎1‎ ‎1 2 5‎ ‎6‎ 甲 乙 ‎5．将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为，则下列说法正确的是 ‎ A． ‎；乙比甲成绩稳定 ‎ B． ‎；甲比乙成绩稳定 ‎ C．；乙比甲成绩稳定 ‎ D．；甲比乙成绩稳定 ‎6．某人在打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是 ‎ A．至多中靶一次 B．2次都不中靶 C．2次都中靶 D．只有一次中靶 ‎7．有五组变量：‎ ‎①汽车的重量和汽车每消耗‎1升汽油所行驶的平均路程；‎ ‎②平均日学习时间和平均学习成绩； ‎ ‎③某人每日吸烟量和其身体健康情况；‎ ‎④正方形的边长和面积； ‎ ‎⑤汽车的重量和百公里耗油量；‎ 其中两个变量成正相关关系的是 ‎ A．①③　　　　 B．②④　　　　　 C．②⑤　　　　　D．④⑤‎ ‎8．若将内的随机数a均匀地转化到内的随机数b，则可实施的变换为 ‎ A．　　　 B．　　C．　　　D．‎ ‎9．若，，，则三个数的大小关系是 ‎ ‎ A． 　 B． 　C． 　 D．‎ ‎10．一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是 A． B． C． D．‎ ‎11．甲、乙两人做“石头、剪刀、布”游戏，两人平局的概率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且在第一段中随机抽得的号码是003．这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区．则三个营区被抽到的人数分别为 ‎ ‎ A．25，17，8 B．25，16，‎9 C．26，16，8 D．24，17，9‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共64分）‎ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请在答题卡上答题．）‎ ‎13．频率分布直方图中各小长方形的面积总和为____________．‎ ‎14．口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为____________．‎ ‎15. 经统计，某小店卖出的饮料杯数y杯与当天气温x℃的回归方程为．若天气预报说“明天气温为‎2℃‎”，则该小店明天大约可卖出饮料 杯．‎ ‎16．下面程序表示的函数解析式是 ．‎ INPUT x IF x>0 THEN ‎ y=2^x+1‎ ELSE y=x*x+2*x END IF PRINT y END ‎ (第14题)‎ 第16题 第17题 ‎17．如上图，四边形ABCD为矩形，，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为____________．‎ 三、解答题（本大题共5个小题，满分44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题卡上规定区域内答题．）‎ ‎18．（本小题满分8分）某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示．‎ 很满意 满意 一般 不满意 ‎10800‎ ‎12400‎ ‎15600‎ ‎11200‎ ‎ 为了调查网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类帖子中各应抽选出多少份？‎ ‎19．（本小题满分8分）一个口袋内装有大小相同的5 个球，其中3个白球分别记为A1、A2、A3；2个黑球分别记为B1、B2，从中一次摸出2个球．‎ ‎（Ⅰ）写出所有的基本事件；‎ ‎（Ⅱ）求摸出2球均为白球的概率．‎ ‎20．（本小题满分8分）一个容量为M的样本数据，其频率分布表如下．‎ ‎（Ⅰ）表中a= 　 ，b = 　 ；‎ ‎（Ⅱ）画出频率分布直方图；‎ ‎（Ⅲ）用频率分布直方图，求出总体的众数及平均数的估计值．‎ ‎10 20 30 40 50 60 70‎ 数据 ‎0.030‎ ‎0.025‎ ‎0.020‎ ‎0.015‎ ‎0.0100.005‎ 频率 组距 ‎ 频率分布表 频率分布直方图 分组 频数 频率 频率/组距 ‎(10,20]‎ ‎2‎ ‎0.10‎ ‎0.010‎ ‎(20,30]‎ ‎3‎ ‎0.15‎ ‎0.015‎ ‎(30,40]‎ ‎4‎ ‎0.20‎ ‎0.020‎ ‎(40,50]‎ a b ‎0.025‎ ‎(50,60]‎ ‎4‎ ‎0.20‎ ‎0.020‎ ‎(60,70]‎ ‎2‎ ‎0.10‎ ‎0.010‎ 结束 开始 ‎21．（本小题满分10分）执行如图所示的程序框图． ‎ ‎ （Ⅰ）当输入n=5时，写出输出的a的值；‎ ‎ （Ⅱ）当输入n=100时，写出输出的T的值．‎ ‎ ‎ ‎22．（本小题满分10分）如图，在长为52宽为42的大矩形内有一个边长为18的小正方形，现向大矩形内随机投掷一枚半径为1的圆片，求：‎ ‎ （Ⅰ）圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形面积；‎ ‎ （Ⅱ）圆片与小正方形及内部有公共点的概率．‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B D A B C B D D C A （1） 算法的三种基本结构是 ‎ A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B. 顺序结构、循环结构、模块结构 ‎ C. 顺序结构、条件结构、循环结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构 本题考查：算法的三种基本逻辑结构名称，简单题．选C．‎ 1. 从容量为160的总体中用随机数表法抽取一个容量为10的样本.下面对总体的编号正确的是 A. 1,2,…,160 B. 0,1,…,‎159 C. 00,01,…,159 D. 000,001,…,159‎ x=4‎ y=2‎ x=y PRINT x^y END ‎(第4题图)‎ 第3题 本题考查：系统抽样对总体的编号，简单题．选D．‎ 2. 运行右面的算法程序输出的结果应是 ( )‎ A.2 B.4 ‎ C.8 D.16‎ 本题考查：识别程序的运算意义，简单题．选B．‎ 3. 已知，之间的一组数据：‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎7‎ 则与的线性回归方程必过点 A．(20,16) B．(16,20) C．(4,5) D．(5,4)‎ 本题考查：回归直线的性质，简单题．选D．‎ 第5题 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎9 8 2‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎1‎ ‎1 2 5‎ ‎6‎ 甲 乙 1. 将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为，则下列说法正确的是 A． ‎；乙比甲成绩稳定 ‎ B． ‎；甲比乙成绩稳定 ‎ C．；乙比甲成绩稳定 ‎ D．；甲比乙成绩稳定 本题考查：茎叶图及其应用，简单题．选A．‎ 2. 某人在打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是 ( )‎ A．至多中靶一次 B．2次都不中靶 C．2次都中靶 D．只有一次中靶 本题考查：事件与事件之间的关系，简单题．选B．‎ 3. 有五组变量：‎ ‎①汽车的重量和汽车每消耗‎1升汽油所行驶的平均路程；‎ ‎②平均日学习时间和平均学习成绩； ‎ ‎③某人每日吸烟量和其身体健康情况；‎ ‎④正方形的边长和面积； ‎ ‎⑤汽车的重量和百公里耗油量；‎ 其中两个变量成正相关关系的是 ( )‎ A．①③　　　　　B．②④　　　　　C．②⑤　　　　　D．④⑤‎ 本题考查：相关关系的正负性，简单题．选C．‎ ‎8．若将内的随机数a均匀地转化到内的随机数b，则可实施的变换为 ( )‎ A．　　　B．　　C．　　　D．‎ 本题考查：均匀随机数的变换，中等题．选B．‎ ‎9．若，，，则三个数的大小关系是 ( )‎ ‎ A． 　 B． 　C． 　 D．‎ 本题考查：数的进制及其大小比较，中等题．选D．‎ ‎10．一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是 A． B． C． D．‎ 本题考查：古典概型中的等可能性，中等题．选D．‎ ‎11．甲、乙两人做“石头、剪刀、布”游戏，两人平局的概率为 ( )‎ A． B． C． D．‎ 本题考查：古典概型的概率计算，中等题．选C．‎ ‎12．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且在第一段中随机抽得的号码是003．这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区.则三个营区被抽到的人数分别为 ( )‎ A．25，17，8 B．25，16，‎9 C．26，16，8 D．24，17，9‎ 本题考查：系统抽样与数列综合，较难题．选A．‎ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请在答题卡上答题．）‎ ‎13．频率分布直方图中各小长方形的面积总和为____________．‎ 本题考查：频率分布直方图的意义，简单题．【答案】1‎ ‎14．口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，‎ 若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为____________．‎ 本题考查：互斥事件的概率加法公式，简单题．【答案】0.32．‎ ‎15. 经统计，某小店卖出的饮料杯数y杯与当天气温x℃的回归方程为．若天气预报说“明天气温为‎2℃‎”，则该小店明天大约可卖出 饮料 杯．‎ 本题考查：回归直线的简单应用，简单题．【答案】143，（答144不扣分）‎ ‎16．下面程序表示的函数解析式是 ．‎ 本题考查：条件语句的识别，中等题．【答案】‎ INPUT x IF x>0 THEN ‎ y=2^x+1‎ ELSE y=x*x+2*x END IF PRINT y END ‎ (第14题)‎ 第16题 第17题 ‎17．如上图，四边形ABCD为矩形，，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为____________．‎ 本题考查：几何概型的应用，较难题．【答案】‎ 三、解答题（本大题共5个小题，满分44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题卡上规定区域内答题．）‎ ‎18．（本小题满分8分）某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示.‎ 很满意 满意 一般 不满意 ‎10800‎ ‎12400‎ ‎15600‎ ‎11200‎ ‎ 为了调查网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类帖子中各应抽选出多少份？‎ ‎【解】首先确定抽取比例，然后再根据各层份数确定各层要抽取的份数.‎ ‎ ∵=， --------------------------------------------------------------------------------2分 ‎ ∴=108，=124，=156，=112.--------------------------------4分 ‎ 故四种态度应分别抽取108、124、156、112份进行调查.--------------------------------8分 本题考查：分层抽样方法，简单题．‎ ‎19．（本小题满分8分）一个口袋内装有大小相同的5 个球，其中3个白球分别记为：A1、A2、A3；2个黑球分别记为B1、B2，从中一次摸出2个球.‎ ‎（Ⅰ）写出所有的基本事件；‎ ‎（Ⅱ）求摸出2球均为白球的概率．‎ ‎【解】（Ⅰ）从中一次摸出2个球,有如下基本事件:‎ ‎(A1,A2),(A1,A3), (A1,B1),(A1,B2),(A2,A3), (A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2), 共有10个基本事件. ---------------------------------------------------------------------4分 ‎（Ⅱ）从袋中的5个球中任取2个,所取的2球均为白球的方法有: ‎ ‎ (A1,A2),(A1,A3), (A2,A3),共3种, 故所求事件的概率P =．--------------------8分 本题考查：古典概型中基本事件及其概率的求法，简单题．‎ ‎20．（本小题满分8分）一个容量为M的样本数据，其频率分布表如下. ‎ ‎（Ⅰ）表中a= 　 ，b = 　 ；‎ ‎（Ⅱ）画出频率分布直方图；‎ ‎（Ⅲ）用频率分布直方图，求总体的众数及平均数的估计值．‎ ‎10 20 30 40 50 60 70‎ 数据 ‎0.030‎ ‎0.025‎ ‎0.020‎ ‎0.015‎ ‎0.0100.005‎ 频率 组距 ‎ 频率分布表 频率分布直方图 分组 频数 频率 频率/组距 ‎(10,20]‎ ‎2‎ ‎0.10‎ ‎0.010‎ ‎(20,30]‎ ‎3‎ ‎0.15‎ ‎0.015‎ ‎(30,40]‎ ‎4‎ ‎0.20‎ ‎0.020‎ ‎(40,50]‎ a b ‎0.025‎ ‎(50,60]‎ ‎4‎ ‎0.20‎ ‎0.020‎ ‎(60,70]‎ ‎2‎ ‎0.10‎ ‎0.010‎ 结束 开始 ‎【解】（Ⅰ）a=5，b =0.25--------------------------2分 ‎（Ⅱ）频率分布直方图，如图右所示：-----------4分 ‎（Ⅲ）众数为：------------------------6分 平均数：‎ ‎ -------------------------------8分 本题考查：利用样本的频率分布直方图估计总体的特征数，中等题．‎ ‎21．（本小题满分10分）执行如图所示的程序框图. ‎ ‎（Ⅰ）当输入n=5时，写出输出的a的值；‎ ‎（Ⅱ）当输入n=100时，写出输出的T的值．‎ ‎【解】（Ⅰ）输出的a分别是：1，2，3，4，5；-------------------5分 ‎（Ⅱ）------7分 ‎ ‎ ‎ --------------------------------------10分 ‎ 故输出的T的值为．‎ 本题考查：程序框图与数列求和，较难题．‎ ‎22．（本小题满分10分）如图，在长为52宽为42的大矩形内有一个边长为18的小正方形，现向大矩形内随机投掷一枚半径为1的圆片，求：‎ ‎（Ⅰ）圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形面积；‎ ‎（Ⅱ）圆片与小正方形及内部有公共点的概率.‎ ‎【解】（Ⅰ）当小圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形为一个长为50，宽为40的矩形，故其面积为： ；-------------------------------------------------4分 ‎ （Ⅱ）当小圆片与小正方形及内部有公共点时，其圆心形成的图形面积为：‎ ‎，-------------------8分 故小圆片与小正方形及内部有公共点的概率为．------------------10分 本题考查：几何概型的应用，较难题．‎