（浙江专版）2020年高考数学一轮复习 三角函数图象与性质

（浙江专版）2020年高考数学一轮复习 三角函数图象与性质

第04节 三角函数图象与性质 A 基础巩固训练 ‎1. 函数，的最小正周期为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：由周期公式知：‎ ‎2.【2018年新课标I卷文】已知函数，则 A. 的最小正周期为π，最大值为3 B. 的最小正周期为π，最大值为4‎ C. 的最小正周期为，最大值为3 D. 的最小正周期为，最大值为4‎ ‎【答案】B ‎3. 已知函数的图象过点，则的图象的一个对称中心是 A． B． C． D． []‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为函数的图象过点，所以，且，则；令，即，即的图象的一个对称中心是.‎ ‎4.【2017山东，文7】函数 最小正周期为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为,所以其周期,故选C.‎ 8‎ ‎ 5.【2018年理北京卷】设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：根据题意取最大值，根据余弦函数取最大值条件解得ω，进而确定其最小值.‎ 详解：因为对任意的实数x都成立，所以取最大值，所以，因为，所以当时，ω取最小值为.‎ ‎ B能力提升训练 ‎1. 函数的图象大致为（ ）‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意，函数为奇函数，所以图像关于原点对称，故排除两项，在上，函数值是正值，所以不对，故只能选A．‎ ‎2.设函数的图象关于直线对称,它的最 小正周期为，则（ ）‎ A．的图象过点 B．在上是减函数 ‎ C．的一个对称中心是 D．的一个对称中心是 ‎【答案】C[]‎ ‎【解析】根据题意可知，，根据题中所给的角的范围，结合图像关于直线对称,可知，故可以得到，而的值不确定，所以的值不确定，所以A项不正确，当时，，函数不是单调的，所以B项不对，而，所以 8‎ 不是函数的对称中心，故D不对，而又，所以是函数的对称中心，故选C．‎ ‎3. 若函数，且，的最小值是，则的单调递增区间是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由，的最小值是可知，所以，所以，由，得，所以函数的单调递增区间为，故选D．‎ ‎4.【2018届辽宁省大连市二模】已知，若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：先化成的形式，再利用三角函数的图像性质求x的取值范围.‎ 详解：由题得，‎ 因为，所以 因为，所以 所以或，‎ 所以x的取值范围为.‎ 故答案为：D ‎5. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）‎ 8‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D C思维扩展训练 ‎1.【2018届青海省西宁市二模】已知函数在一个周期内的图像如图所示，其中分别是这段图像的最高点和最低点，是图像与轴的交点，且，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，求出函数的周期，利用三角函数的图像和性质即可得到相应的结论.‎ 8‎ ‎2.已知函数，若，则的取值范围为（ ）[‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】，若，等价于，所以，，解得，．‎ ‎3.【2018届湖北省华中师范大学第一附属中学5月押题】函数满足，且则的一个可能值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：由题设可得函数的图象关于对称，也关于对称，由此求出函数的周期 8‎ 的值，从而得出的可能取值.‎ 详解：函数，满足，‎ 函数的图象关于对称，‎ 又，‎ 函数的图象关于对称，‎ 为正整数，‎ ‎，即，‎ 解得为正整数，‎ 当时，，的一个可能取值是，故选B ‎4.【2018届浙江省宁波市5月模拟】已知为正常数，,若存在，满足，则实数的取值范围是[]‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：先根据题意分析出函数f(x)关于直线x=a对称，再利用对称性求出a的表达式，再求的范围.[‎ 8‎ 故答案为：D.‎ ‎5.【2018届福建省百校临考冲刺】若函数与都在区间上单调递减，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析： 分别计算出函数在内的减区间，求交集可得函数在区间内的公共减区间为，则的最大值为.‎ 详解：对于函数，令，解得,‎ 当时，令，则；‎ 对于函数，令，解得，‎ 当时，令，则.‎ 易得当函数与均在区间单调递减时，‎ 的最大值为，的最小值为，‎ 所以的最大值为，‎ 8‎ 故选B.‎ 8‎