（浙江专版）2020年高考数学一轮复习 同角三角函数的基本关系及诱导公式

（浙江专版）2020年高考数学一轮复习 同角三角函数的基本关系及诱导公式

第02节 同角三角函数的基本关系及诱导公式 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.【浙江省台州市期末】（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】.‎ 故选：C ‎2.【2018届山东淄博市淄川中学开学】若，则是（ ）‎ A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 ‎【答案】D ‎【解析】，即是第一或第四象限的角， ，即是第二或第四象限的角，综上， 是第四象限的角，故选D.‎ ‎3.已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，所以 ，可得 ，故选C.‎ 10‎ ‎4.【2018届黑龙江省齐齐哈尔八中8月月考】已知且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】,又 故答案为A.‎ ‎5.【2018届北京东城北京二中高三上期中】已知，，则等于（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎6.【2018届贵州省凯里市第一中学《黄金卷》第四套模拟】若，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A 10‎ ‎【解析】分析：对条件两边平方可得，，利用三姊妹关系即可得到结果.‎ 详解：由题：，于是 由于，‎ ‎ .‎ 故选：A ‎7.【2018届广东省珠海一中等六校第三次联考】已知，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎8.【2018届山东省潍坊市青州市三模】若，，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：根据三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，得，进而求得，即可求解答案.‎ 详解：由诱导公式得，‎ 平方得，则，‎ 所以，‎ 10‎ 又因为，所以，所以，故选C.‎ ‎9.【2018届江西省六校第五次联考】若点在函数的图象上，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵点(a,32)在函数的图象上，∴32=‎2a，∴a=5，‎ 则，‎ 本题选择C选项.‎ ‎10.【2018届重庆市西南大学附中第四次月考】已知，的最大值为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：利用导数求得的最大值，再进行变形 详解：由已知，∴，又，联立可解得或.‎ 当时，，当时，，显然是最大值，∴.‎ 故选C.‎ 二、填空题：本大题共7小题，共36分．‎ ‎11.【山东省2018年普通高校招生（春季）】已知，若，则等于__________．‎ 10‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎12.【2018届陕西省咸阳市5月信息专递】已知，则______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析: 利用同角三角函数的基本关系，求得的值．‎ 详解: 由，‎ 则===．‎ 故答案为：．‎ ‎13. 已知，，则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由得，所以.‎ ‎14.【2018届安徽省黄山市一模】已知,则_____________.‎ ‎【答案】3或 ‎【解析】由题意结合同角三角函数基本关系有：‎ 10‎ ‎，解方程可得： 或： ，‎ 则： 或.‎ ‎15.【2018届河南省洛阳市第三次统一考试】已知角的始边与轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点，则__________．‎ ‎【答案】10.‎ ‎【解析】分析：首先利用三角函数的定义式，结合题中所给的角的终边所过的点的坐标求得，之后借助于同角三角函数关系式，将关于正余弦分式形式的式子上下同除，得到关于切的式子，代入求值即可得结果. ‎ 详解：根据角的终边过，利用三角函数的定义式，可以求得，所以有，故答案是10.‎ ‎16.【2018届浙江省名校协作体高三上学期考试】已知，且，则_____，_____．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】 ‎ 又 ，则 ，且，可得 ‎ ‎17．【2018届四川省泸州市一诊】已知，则的值为________．‎ 10‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，‎ ‎∴，‎ 解得.‎ 答案： ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18．化简.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】分析：直接利用诱导公式化简求解即可，化简过程注意避免计算错误，利用诱导公式时特别注意避免符号出错.‎ 详解：原式.‎ ‎19.已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵角的终边在第二象限，且与单位圆交于点，∴m＜0，‎ 10‎ ‎，解得；‎ ‎（2）由（1）可知，‎ ‎∴．‎ ‎20. 已知函数.‎ ‎（1）化简；‎ ‎（2）若，且，求的值.‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎【解析】分析：（1）根据诱导公式化简即可．（2）由题意得，又由题意得到，根据与的关系求解．‎ 详解：（1）由题意得.‎ ‎（2）由（1）知．‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ 又，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎21. 化简下列各式．‎ 10‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】分析：（1）利用诱导公式把每一个三角函数化成角的三角函数，可得原式＝，然后化简及利用，可求得结果.（2）根据公式，可把分子变为，开方时注意，故分子化为 .根据公式可将分母上的化为，因为为第三象限角，所以 ，所以原式＝.‎ 详解：（1）解：原式＝ ‎ ‎（2）解：原式＝‎ ‎ ‎ ‎22.已知关于的方程的两根为，，，‎ ‎（1）求 的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，及关于的方程的两根为，，可得.（1）利用将 10‎ 中的化成，并化简可得＝，进而可求值；（2）利用，将中化成、，可得，利用公式，由，可求得，进而求得.根据，可得，所以，所以．‎ 详解：依题有：‎ ‎（1）＝‎ ‎ ‎ ‎（2）因为，所以， ‎ 所以， ‎ 又，‎ 所以， ‎ 所以， ‎ 所以．‎ 点睛：（1）三角函数的求值、化简，若有角的正切函数，注意切化弦的运用；‎ ‎ （2）根据公式，、、知道其中一个可求另外两个值，开方时，注意、的正负.‎ 10‎