泄露天机金太阳高考押题精粹数学文试题

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泄露天机金太阳高考押题精粹数学文试题

泄露天机——2012年金太阳高考押题精粹 ‎(数学文课标版)‎ ‎(30道选择题+20道非选择题)‎ 温馨提示:本套试题答案将于5月18号前发至贵校联系邮箱中,请注意查收!如有疑问,请致电:0791—83829122‎ 一.选择题(30道)‎ ‎1.集合,,则等于 A. B. C. D.‎ ‎2.知全集U=R,集合,集合<<2,则 A. B. C. D.‎ ‎3.设是实数,且是实数,则 A.1 B. C. D.2‎ ‎4. 是虚数单位,复数,则 A. B. C. D. ‎ ‎5. “a=‎-1”‎是“直线与直线互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.既不充分也不必要条件 ‎6.已知命题:“,且”,命题:“”。则命题是命题的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分与不必要条件 ‎7.已知,则“”是“”的 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 ‎8.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是9,则判断框内m的取值范围是 ‎(A)(42,56]‎ ‎(B)(56,72]‎ ‎(C)(72,90]‎ ‎(D)(42,90)‎ ‎9.如图所示的程序框图,若输出的是,则①可以为 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.在直角坐标平面内,已知函数且的图像恒过定点,若角的终边过点,则的值等于(  )‎ A.   B. C.     D.‎ ‎11.已知点M,N是曲线与曲线的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( )‎ A.1 B. C. D.2‎ x y O A B ‎12.如图所示为函数()的部分图像,其中两点之间的距离为,那么( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎13.设向量、满足:,,,则与的夹角是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎14.如图,D、E、F分别是的边AB、BC、CA的中点,则( )D A. B. ‎ C. D.‎ ‎15.一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示, 则该三棱柱的侧视图的面积为( )‎ ‎(A)6 ‎(B)8‎ ‎(C)8 ‎(D)12 ‎ ‎16.是同一球面上的四个点,其中是正三角形,平面,则该球的体积为( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎17. ,则实数a取值范围为( )‎ A B [-1,1] C D (-1,1] ‎ ‎18.设,(其中),则大小关系为( )A. B. ‎ C. D.‎ ‎19.若a是从集合{0,1,2,3}中随机抽取的一个数,b是从集合{0,1,2}中随机抽取的一个数,则关于x的方程有实根的概率是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎20.右图是,两组各名同学体重(单位:)‎ 数据的茎叶图.设,两组数据的平均数依次 为和,标准差依次为和,那么( )‎ ‎(注:标准差,其中为的平均数)‎ ‎(A), (B),‎ ‎(C), (D),‎ ‎21.设Sn是等差数列的前n项和,若 ,则的取值区间为( )‎ A. B. [3,4] C. [4,7] D. [3,7]‎ ‎22.若等比数列的前项和,则 A.4 B‎.12 C.24 D.36‎ ‎23.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点A、B在此抛物线上,且∠AFB=90°,弦AB的中点M在其准线上的射影为M′,则的最大值为( )‎ ‎(A) (B) (C)1 (D) ‎24.已知双曲线的焦点为,点在双曲线上,且,则点 到轴的距离为( )‎ A. B.   C.   D. ‎ ‎25.若直线被所截得的弦长为,则实数的值为( )‎ A.或 B.1或‎3 C.或6 D.0或4‎ ‎26.设函数,若f(a)>1,则实数a的取值范围是( )‎ A.   B.∪ C.(1,+∞)   D.∪(0,+∞) ‎ ‎27.定义在上的函数的图像关于对称,且当时,(其中是的导函数),若,则的大小关系是( )‎ A. B. C. D. ‎28.曲线在点(0,1)处的切线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎29.函数,的图像可能是下列图像中的( )‎ x y O ‎。‎ x y O ‎。‎ x y O ‎。‎ x y O ‎。‎ ‎。‎ ‎。‎ A. B. C. D. ‎ ‎30.设在区间可导,其导数为,给出下列四组条件( )‎ ‎①是奇函数,是偶函数 ‎②是以T为周期的函数,是以T为周期的函数 ‎③在区间上为增函数,在恒成立 ‎④在处取得极值,‎ A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④‎ 二.填空题(8道)‎ ‎31.已知一组抛物线其中a为2、4中任取的一个数,b为1、3、5中任 取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线x=l交点处的切线相互平行的概 率是 。‎ ‎32.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为抛物线的焦点,则该双曲线的标准方程为 . ‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎33.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________. ‎ ‎34.函数f(x)=x3+ax(x∈)在x=l处有极值,则曲线y= f(x)在原点处的切线方程 是_____ ‎ ‎35.△ABC中,若∠A、∠B、∠C所对的边a,b,c均成等差数列,△ABC的面积为,‎ 那么b= 。‎ ‎36.若,则的最大值是_________.‎ ‎37.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况,某市卫生部门对本地区9月份至11月份注 射疫苗的所有养鸡场进行了调查,根据下图表提供的信息,可以得出这三个月本地区每月注 射了疫苗的鸡的数量平均为 万只。‎ ‎38.记当时,观察下列等式:‎ ‎, ‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎, 可以推测, . ‎ 三.解答题(12道)‎ ‎39.已知函数.]‎ ‎(1)求函数的最小值和最小正周期;‎ ‎(2)设的内角的对边分别为且,,若 ‎,求的值.‎ ‎40.已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)设Tn为数列的前n项和,若Tn≤λan+1对∀n∈N*恒成立,求实数λ的最小值.‎ ‎41.衡阳市第一次联考后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.‎ 优秀 非优秀 合计 甲班 ‎10‎ 乙班 ‎30‎ 合计 ‎110‎ ⑴请完成上面的列联表;‎ ⑵根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;‎ ⑶若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.‎ 参考公式与临界值表:.‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎42.某校为了解学生的视力情况,随机抽查了一部分学生的视力,将调查结果分组,分组区间为(3.9,4.2],(4.2,4.5],…,(5.1,5.4].经过数据处理,得到如下频率分布表:‎ 分组 频数 频率 ‎(3.9,4.2]‎ ‎3‎ ‎0.06‎ ‎(4.2,4.5]‎ ‎6‎ ‎0.12‎ ‎(4.5,4.8]‎ ‎25‎ x ‎(4.8,5.1]‎ y z ‎(5.1,5.4]‎ ‎2‎ ‎0.04‎ 合计 n ‎1.00‎ ‎(Ⅰ)求频率分布表中未知量n,x,y,z的值;‎ ‎(Ⅱ)从样本中视力在(3.9,4.2]和(5.1,5.4]的所有同学中随机抽取两人,求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率.‎ ‎43.如图四棱锥中,底面是平行四边形,,平面,,,是的中点. ‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)试在线段上确定一点,使∥平面,并求三棱锥-的体积.‎ ‎44.已知椭圆的方程为:,其焦点在轴上,离心率.‎ ‎(1)求该椭圆的标准方程;‎ ‎(2)设动点满足,其中M,N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为,求证:为定值.‎ ‎(3)在(2)的条件下,问:是否存在两个定点,使得为定值?‎ 若存在,给出证明;若不存在,请说明理由. ‎ ‎45.本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识,考查运算求解、推理论证的能力:‎ F B x y O A C D M N ‎(第45题)‎ 如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点在原点,焦点为F(1,0).过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、,与轴分别交于、两点,且与交于点,直线与直线交于点.‎ ‎(1)求抛物线的标准方程;‎ ‎(2)求证:轴;‎ ‎(3)若直线与轴的交点恰为F(1,0),‎ ‎ 求证:直线过定点.‎ ‎46.已知.‎ ‎(1) 求函数在上的最小值;‎ ‎(2) 对一切,恒成立,求实数a的取值范围;‎ ‎(3) 证明:对一切,都有成立.‎ ‎47.已知函数,‎ ‎(1)时,求的单调区间;‎ ‎(2)若时,函数的图象总在函数的图像的上方,求实数a的取值范围.‎ ‎48.如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P.‎ ‎(1)求证:AD//EC;‎ ‎(2)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC =2,BD =9,求AD的长。‎ ‎49.已知直线为参数), 曲线 (为参数).‎ ‎(Ⅰ)设与相交于两点,求;‎ ‎(Ⅱ)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.‎ ‎50.已知函数 ‎(1)当时,求函数的定义域;‎ ‎(2)若关于的不等式的解集是,求的取值范围.‎
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