新课标版高考模拟系列一数学文试题

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新课标版高考模拟系列一数学文试题

‎2012年高考模拟系列试卷(一)‎ 数学试题(文)【新课标版】‎ ‎ ‎ 题 号 一 二 三 得 分 第Ⅰ卷为选择题,共60分;第Ⅱ卷为非选择题共90分。满分100分,考试时间为120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合,则= ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知向量,则等于 ( )‎ ‎ A. B. C.25 D.5‎ ‎3.在等差数列中,首项公差,若,则 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎20 ‎ ‎20 ‎ 正视图 ‎20 ‎ 侧视图 ‎10‎ ‎10‎ ‎20 ‎ 俯视图 ‎5.命题“存在,使<0,为假命题”是命题“”的 ( )‎ ‎ A.充要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为‎50m,后,就可以计算出A、B两点的距离为 ( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎7.设实数和满足约束条件,则的最小值为 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知直线与轴,轴分别交于两点,若动点在线段上,则的最大值为 ( )‎ ‎ A. B.‎2 ‎ C.3 D.‎ 第9题图 ‎9.某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程,甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分,用茎叶图表示(如右图).,分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差,则 .(填“”、“”或“=”).‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C.= D.不能确定 ‎10、函数的图象大致是( )‎ ‎11.已知函数,则对任意,若,下列不等式成立的是( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎12.设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域(包括边界)为D,P为D内的一个动点,则目标函数的最小值为 ( )‎ ‎ A. B. C.0 D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。‎ ‎13.设,其中为实数,,,,若,则 ;‎ ‎14.阅读如图所示程序框图,为使输出的数据为31,则判断框中应填的是 。‎ ‎15.若点在直线上,过点的直线与曲线只有一个公共点,则的最小值为__________;‎ ‎16.观察下列等式:‎ ‎1=1 13=1‎ ‎1+2=3 13+23=9‎ ‎1+2+3=6 13+23+33=36‎ ‎1+2+3+4=10 13+23+33+43=100‎ ‎1+2+3+4+5=15 13+23+33+43+53=225‎ ‎……‎ 可以推测:13+23+33+…+n3= 。(用含有n的代数式表示)‎ ‎2‎ ‎4‎ 三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分) 已知向量(>0),函数的最小正周期为。‎ ‎ (I)求函数的单调增区间;(II)如果△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,且满足求的值。‎ ‎18.(本小题满分12分) 已知关于的一元二次函数 ‎ (Ⅰ)设集合和,分别从集合和中随机取一个数作为和 ‎,求函数在区间[上是增函数的概率;‎ ‎ (Ⅱ)设点是区域内的随机点,记有两个零点,其中一个大于,另一个小于,求事件发生的概率。‎ ‎19.(本小题满分12分) 已知数列是各项均为正数的等比数列,且,‎ ‎ 。‎ ‎ (I)求数列的通项公式;(II)设求数列的前n项和Sn。‎ 第20题图 ‎20.(本小题满分12分) 如图,已知直四棱柱的底面是直角梯形,,,,分别是棱,上的动点,且,,.‎ ‎ (Ⅰ)证明:无论点怎样运动,四边形都为矩形;‎ ‎ (Ⅱ)当时,求几何体的体积。‎ ‎21.(本小题满分12分) 若是函数的两个极值点。‎ ‎ (Ⅰ)若,求函数的解析式;‎ ‎ (Ⅱ)若,求的最大值。‎ ‎22.(本小题满分14分) 已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为。‎ ‎ (Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎ (Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于、两点。‎ ‎①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;‎ ‎②已知点,求证:为定值。‎ 参考答案 一.选择题 ‎1.A;2.D;3.A;4.B ;5.A;6.A;7.D;8.A;9.B;10.C;11.D;12.B;‎ 二.填空题 ‎13.5;14.;15.;16.;‎ 三.解答题 ‎17.解析:(I) ‎ ‎………………………3分 ‎∵的最小正周期为,且>0。‎ ‎∴∴……………………………………………………4分 ‎∴‎ 由≤≤…………………………5分 得的增区间为………………6分 ‎(II)由∴‎ 又由…………………………8分 ‎∴在中,………………………………………………………9分 ‎∴………………………………12分 ‎18.解析:(Ⅰ)∵函数的图象的对称轴为 要使在区间上为增函数,‎ 当且仅当且 ………………………………2分 若则,若则若则 ……………………4分 记函数在区间上是增函数 则事件包含基本事件的个数是1+2+2=5,∴……6分 ‎(Ⅱ)依条件可知试验的全部结果所构成的区域为,‎ 其面积 ……………………………………8分 事件构成的区域:‎ 由,得交点坐标为………………………………10分 ‎,∴事件发生的概率为 ……12分 ‎19.(I)∵‎ ‎………………………………1分 数列各项均为正数,‎ ‎∴………………………………………………………2分 ‎∴‎ ‎∴………………………………………………………………………4分 又 ‎∴………………………………………………………………………6分 ‎∴…………………………………………………………7分 ‎(II)∵‎ ‎∴…………………………………………………………8分 ‎∴‎ ‎……………10分 ‎………………………………………………12分 ‎20.解析:(Ⅰ)在直四棱柱中,,‎ ‎∵,∴, ---------------------------------------2分 又∵平面平面,‎ 平面平面,‎ 平面平面,‎ ‎∴,∴四边形为平行四边形,---------------------------------------4分 ‎∵侧棱底面,又平面内,‎ ‎∴,∴四边形为矩形; -----------------------------5分 ‎(Ⅱ)证明:连结,∵四棱柱为直四棱柱,‎ ‎∴侧棱底面,又平面内,‎ ‎∴, --------------------------------6分 在中,,,则; -----------------------------------7分 在中,,,则; -------------------------------8分 在直角梯形中,;‎ ‎∴,即,‎ 又∵,∴平面; --------------------------10分 由(Ⅰ)可知,四边形为矩形,且,,‎ ‎∴矩形的面积为,‎ ‎∴几何体的体积为 ‎.-----------------------------12分 ‎21.解析:(Ⅰ)∵,∴ ‎ 依题意有和1是方程的两根 ‎∴ 解得,∴.(经检验,适合)……5分 ‎(Ⅱ)∵,‎ 依题意,是方程的两个根,∵且,‎ ‎∴.∴............7分 ‎∵∴..............................................8分 ‎ 设,则.‎ 由得,由得.‎ 即函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,........10分 ‎ ∴当时,有极大值为,∴在上的最大值是,‎ ‎∴的最大值为. ……………………………12分 ‎22.解析:(Ⅰ)因为满足, ,…………2分 ‎。解得,则椭圆方程为 ……………4分 ‎(Ⅱ)(1)将代入中得 ‎……………………………………………………6分 ‎,……………7分 因为中点的横坐标为,所以,解得…………9分 ‎(2)由(1)知,‎ 所以 ……………11分 ‎……………………………………………………4分
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