备战2020年高考数学大一轮复习 热点聚焦与扩展 专题03 命题形式变化及真假判定

备战2020年高考数学大一轮复习 热点聚焦与扩展 专题03 命题形式变化及真假判定

专题03 命题形式变化及真假判定 ‎【热点聚焦与扩展】‎ ‎（一）命题结构变换 ‎1、四类命题间的互化：设原命题为“若，则”的形式，则 ‎（1）否命题：“若，则”‎ ‎（2）逆命题：“若，则”‎ ‎（3）逆否命题：“若，则”‎ ‎2、，‎ ‎（1）用“或”字连接的两个命题（或条件），表示两个命题（或条件）中至少有一个成立即可，记为 ‎（2）用“且”字连接的两个命题（或条件），表示两个命题（或条件）要同时成立，记为 ‎3、命题的否定：命题的否定并不是简单地在某个地方加一个“不”字，对于不同形式的命题也有不同的方法 ‎（1）一些常用词的“否定”：是→不是 全是→不全是 至少一个→都没有 ‎ 至多个→至少个 小于→大于等于 ‎（2）含有逻辑联结词的否定：逻辑联接词对应改变，同时均变为：‎ 或→且 且→或 ‎（3）全称命题与存在性命题的否定 全称命题：‎ 存在性命题：‎ 规律为：两变一不变 ‎① 两变：量词对应发生变化（），条件要进行否定 ‎② 一不变：所属的原集合的不变化 ‎（二）命题真假的判断：判断命题真假需要借助所学过的数学知识，但在一组有关系的命题中，真假性也存在一定的关联。‎ ‎1、四类命题：原命题与逆否命题真假性相同，同理，逆命题与否命题互为逆否命题，所以真假性也相同。而原命题与逆命题，原命题与否命题真假没有关联 11‎ ‎2、，，如下列真值表所示：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 或 ‎ 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 ‎ ‎ ‎ ‎ 且 ‎ 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 简而言之“一真则真” 简而言之“一假则假”‎ ‎3、：与命题真假相反。‎ ‎4、全称命题：‎ 真：要证明每一个中的元素均可使命题成立 假：只需举出一个反例即可 ‎ ‎5、存在性命题：‎ 真：只需在举出一个使命题成立的元素即可 假：要证明中所有的元素均不能使命题成立 ‎【经典例题】‎ 例1【2017山东，理3】已知命题p:；命题q：若a＞b，则，下列命题为真命题的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】B ‎【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断.‎ 例2【2017北京，理13】能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______________________________．‎ 11‎ ‎【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）‎ ‎【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．‎ 例3.命题“若，则”的逆否命题是（ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎ ‎【答案】B ‎【解析】命题“若，则”的逆否命题是“若，则，”故命题“若，则”的逆否命题是若，则 ，故选C.‎ 例4【2019届新疆乌鲁木齐市高三第二次监测】命题若，则； 是的逆命题，则（ ）‎ A. 真， 真 B. 真， 假 C. 假， 真 D. 假， 假 ‎【答案】C ‎【解析】由题意， ，所以，得，‎ 所以命题为假命题，‎ 又因为是的逆命题，所以命题：若，则为真命题，故选C.‎ 例5.有下列命题:‎ ‎①面积相等的三角形是全等三角形;‎ ‎②“若,则”的逆命题;‎ ‎③“若,则”的否命题;‎ ‎④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题.其中真命题为 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④‎ ‎【答案】B ‎【解析】逐一考查所给的命题：‎ 11‎ ‎①面积相等的三角形不一定是全等三角形，该命题错误;‎ ‎②“若,则”的逆命题为“若,则”，该命题正确;‎ ‎③“若,则”的否命题为“若,则”，该命题正确;‎ ‎④“矩形的对角线互相垂直”为假命题，则其逆否命题为假命题，原命题错误.‎ 综上可得：真命题为②③.‎ 本题选择B选项.‎ 例6.已知命题,使;命题,都有.给出下列结论:‎ A. 命题是真命题 B. 命题“”是真命题 C. 命题“”是真命题 D. 命题“”是假命题 ‎【答案】B 本题选择B选项.‎ 例7.命题“”的否定是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】特称命题的否定为全称命题，将存在量词变为全称量词，同时将结论进行否定，故命题“‎ 11‎ ‎，使得”的否定是“，都有”，故选D.‎ 例8【2019届湖南省张家界市高三三模】命题： ， 的否定是（ ）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ， ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可知，命题为全称命题，其否定须由全称命题来完成，并否定其结果，所以命题的否定是， .故选C.‎ 例9【2019届北京市首师大附高三十月月考】已知命题“”是真命题,则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为命题“”是真命题,‎ 所以，选C.x&kw 例10【2019届江西省八所重点中学高三下学期联考】已知命题对任意，总有；命题直线， ，若，则或；则下列命题中是真命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【精选精练】‎ ‎1．【2017山东，文5】已知命题p：;命题q：若,则a

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