2018版高考文科数学（北师大版）一轮文档讲义：章10-5古典概型

2018版高考文科数学（北师大版）一轮文档讲义：章10-5古典概型

第5讲　古典概型 最新考纲　1.理解古典概型及其概率计算公式；2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．‎ 知 识 梳 理 ‎1．基本事件的特点 ‎(1)任何两个基本事件是互斥的．‎ ‎(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．‎ ‎2．古典概型 ‎(1)定义 具有以下两个特征的概率模型称为古典的概率模型，简称古典概型．‎ ‎①试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果．‎ ‎②每一个试验结果出现的可能性相同．‎ ‎(2)概率公式：P(A)＝.‎ 诊 断 自 测 ‎1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)　精彩PPT展示 ‎(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．(　　)‎ ‎(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”、“一正一反”、“两个反面”，这三个事件是等可能事件．(　　)‎ ‎　(3)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同．(　　)‎ ‎(4)“从长为1的线段AB上任取一点C，求满足AC≤的概率是多少”是古典概型．(　　)‎ 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎2．下列试验中，是古典概型的个数为(　　)‎ ‎①向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；②向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合；③从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率；④在区间上任取一值x，求cos x＜的概率．‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ 解析　由古典概型的意义和特点知，只有③是古典概型．‎ 答案　B ‎3．(必修3P133A1改编)袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球抽到白球的概率为(　　)‎ A. B. C. D．非以上答案 解析　从袋中任取一球，有15种取法，其中抽到白球的取法有6种，则所求概率为P＝＝.‎ 答案　A ‎4．(2016·全国Ⅲ卷)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析　∵Ω＝{(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,‎ ‎5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)}，‎ ‎∴事件总数有15种．‎ ‎∵正确的开机密码只有1种，∴P＝.‎ 答案　C ‎5．(2014·全国Ⅱ卷)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．‎ 解析　甲、乙两名运动员选择运动服颜色的情况为(红，红)，(红，白)，(红，蓝)，(白，白)，(白，红)，(白，蓝)，(蓝，蓝)，(蓝，白)，(蓝，红)，共9种．‎ 而同色的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．‎ 所以所求概率P＝＝.‎ 答案　 考点一　简单古典概型的概率　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎【例1】 (1)(2015·全国Ⅰ卷)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎(2)(2016·全国Ⅰ卷)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析　(1)从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所求概率为.所以3个数构成一组勾股数的概率P＝.‎ ‎(2)从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共4种．故所求概率为P＝＝.‎ 答案　(1)C　(2)C 规律方法　(1)计算古典概型事件的概率可分三步：①计算基本事件总个数n；②计算事件A所包含的基本事件的个数m；③代入公式求出概率P.‎ ‎(2)用列举法写出所有基本事件时，可借助“树状图”列举，以便做到不重、不漏．‎ ‎【训练1】 (1)(2017·上饶质检)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为(　　)‎ A．0.4 B．0.6‎ C．0.8 D．1‎ ‎(2)(2016·江苏卷)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．‎ 解析　(1)记3件合格品为a1，a2，a3,2件次品为b1，b2，则任取2件构成的基本事件空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，共10个元素．‎ 记“恰有1件次品”为事件A，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)}，共6个元素．‎ 故其概率为P(A)＝＝0.6.‎ ‎(2)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，共有36种不同结果．‎ 设事件A＝“出现向上的点数之和小于10”，其对立事件＝“出现向上的点数之和大于或等于10”，包含的可能结果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6种情况．由于P()＝＝，因此P(A)＝1－P()＝.‎ 答案　(1)B　(2) 考点二　应用古典概型计算较复杂事件的概率 ‎【例2】 (2016·山东卷)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：‎ ‎①若xy≤3，则奖励玩具一个；‎ ‎②若xy≥8则奖励水杯一个；‎ ‎③其余情况奖励饮料一瓶．‎ 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.‎ ‎(1)求小亮获得玩具的概率；‎ ‎(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．‎ 解　(1)用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间Ω与点集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应．‎ 因为S中元素的个数是4×4＝16.‎ 所以基本事件总数n＝16.‎ ‎(1)记“xy≤3”为事件A，‎ 则事件A包含的基本事件数共5个，‎ 即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)，‎ 所以P(A)＝，即小亮获得玩具的概率为.‎ ‎(2)记“xy≥8”为事件B，“3＜xy＜8”为事件C.‎ 则事件B包含的基本事件数共6个．‎ 即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．‎ 所以P(B)＝＝.‎ 事件C包含的基本事件数共5个，‎ 即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．‎ 所以P(C)＝.因为＞，‎ 所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．‎ 规律方法　(1)求较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型，必要时将所求事件转化成彼此互斥事件的和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解．‎ ‎(2)本题常见的错误：①理解不清题意，不能把基本事件列举出来；②不能恰当分类，列举基本事件有遗漏，再者本题中基本事件(x，y)看成有序的，(1,2)与(2,1)等表示不同的基本事件．‎ ‎【训练2】 (2017·西安检测)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．‎ ‎(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；‎ ‎(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．‎ 解　(1)依题意，所有可能的摸出的结果是{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}．‎ ‎(2)不正确．理由如下：‎ 由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4种，所以中奖的概率为P1＝＝，不中奖的概率为P2＝1－P1＝.‎ 由于P1＝＜P2＝.故这种说法不正确．‎ 考点三　古典概型与统计的综合应用 ‎【例3】 (2017·郑州模拟)空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；＞300为严重污染．一环保人士记录了某地2016年某月10天的AQI的茎叶图如图所示．‎ ‎(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数(按这个月总共30天计算)；‎ ‎(2)若从样本中的空气质量不佳(AQI＞100)的这些天中，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求该两天的空气质量等级恰好不同的概率．‎ 解 ‎　(1)从茎叶图中发现该样本中空气质量优的天数为1，空气质量良的天数为3，故该样本中空气质量优良的频率为＝，估计该月空气质量优良的频率为，从而估计该月空气质量优良的天数为30×＝12.‎ ‎(2)该样本中轻度污染共4天，分别记为a1，a2，a3，a4；中度污染1天，记为b；重度污染1天，记为c.‎ 从中随机抽取两天的所有可能结果表示为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b)，(a1，c)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b)，(a2，c)，(a3，a4)，(a3，b)，(a3，c)，(a4，b)，(a4，c)，(b，c)，共15个．‎ 其中空气质量等级恰好不同的结果有(a1，b)，(a1，c)，(a2，b)，(a2，c)，(a3，b)，(a3，c)，(a4，b)，(a4，c)，(b，c)，共9个．‎ 所以该两天的空气质量等级恰好不同的概率为＝.‎ 规律方法　有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息，准确从题中提炼信息是解题的关键.‎ ‎【训练3】 (2017·天津南开中学检测)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．‎ ‎(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；‎ ‎(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．‎ ‎①用所给编号列出所有可能的结果；‎ ‎②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．‎ 解　(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.‎ ‎(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，‎ A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．‎ ‎②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9种．‎ 因此，事件A发生的概率P(A)＝＝.‎ ‎[思想方法]‎ ‎1．古典概型计算三步曲 第一，本试验是不是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少个．‎ ‎2．确定基本事件的方法 ‎(1)当基本事件总数较少时，可列举计算；‎ ‎(2)列表法、树状图法．‎ ‎3．较复杂事件的概率可灵活运用互斥事件、对立事件的概率公式简化运算．‎ ‎[易错防范]‎ ‎1．在计算古典概型中试验的所有结果数和事件发生结果时，易忽视他们是不是等可能的．‎ ‎2．概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易忽视只有当A∩B＝∅，即A，B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，此时P(A∩B)＝0.‎ 基础巩固题组 ‎(建议用时：40分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．(2014·全国Ⅰ卷改编)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析　设两本不同的数学书为a1，a2,1本语文书为b.则在书架上的摆放方法有a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共6种，其中数学书相邻的有4种．‎ 因此2本数学书相邻的概率P＝＝.‎ 答案　C ‎2．(2016·北京卷)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析　设另外三名学生分别为丙、丁、戊．从5名学生中随机选出2人，有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共10种情形，其中甲被选中的有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，共4种情形．故甲被选中的概率P＝＝.‎ 答案　B ‎3．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析　设正方形的四个顶点分别是A，B，C，D，中心为O，从这5个点中，任取两个点的事件分别为AB，AC，AD，AO，BC，BD，BO，CD，CO，DO ‎，共有10种，其中只有顶点到中心O的距离小于正方形的边长，分别是AO，BO，CO，DO，共有4种．‎ 故所求事件的概率P＝1－＝.‎ 答案　C ‎4．在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析　点P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6种情况，只有(2,1)，(2,2)这2个点在圆x2＋y2＝9的内部，所求概率为＝.‎ 答案　B ‎5．设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2＋mx＋n＝0有实根的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析　先后两次出现的点数中有5的情况有：(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共11种，其中使方程x2＋mx＋n＝0有实根的情况有：(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共7种．故所求事件的概率P＝.‎ 答案　C 二、填空题 ‎6．在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x＝的概率是________．‎ 解析　基本事件总数为10，满足方程cos x＝的基本事件数为3，故所求概率为P＝.‎ 答案　 ‎7．(2016·四川卷)从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是________．‎ 解析　从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则有(2,3)，(2,8)，(2,9)，(3,8)，(3,9)，(8,9)，(3,2)，(8,2)，(9,2)，(8,3)，(9,3)，(9,8), 共12种取法，其中logab为整数的有(2,8)，(3,9)两种，故P＝＝.‎ 答案　 ‎8．在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________．‎ 解析　设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6种．‎ 其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，共2种，‎ 所以P(A)＝＝.‎ 答案　 三、解答题 ‎9．(2015·山东卷)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)‎ 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 ‎8‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎30‎ 未参加演讲社团 ‎(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；‎ ‎(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．‎ 解　(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，‎ 故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15人，‎ 所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P＝＝.‎ ‎(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：‎ ‎{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，‎ ‎{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，‎ ‎{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，‎ 共15个．‎ 根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，‎ 事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．‎ 因此A1被选中且B1未被选中的概率为P＝.‎ ‎10．在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4,5.甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球．‎ ‎(1)若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同为平局)，求甲获胜的概率；‎ ‎(2)若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？‎ 解　用(x，y)(x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字)表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25个．‎ ‎(1)设甲获胜的事件为A，则事件A中包含的基本事件有：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共10个，‎ 则P(A)＝＝.‎ ‎(2)设甲获胜的事件为B，乙获胜的事件为C.事件B所包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共有10个；‎ 则P(B)＝＝.∴P(C)＝1－P(B)＝.‎ ‎∵P(B)≠P(C)，∴这样规定不公平．‎ 能力提升题组 ‎(建议用时：20分钟)‎ ‎11．(2017·衡水中学质检)从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b，则向量m＝(a，b)与向量n＝(1，－1)垂直的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析　由题意知，向量m共有4×3＝12个，‎ 由m⊥n，得m·n＝0，即a＝b，则满足m⊥n的m有(3,3)，(5,5)，共2个，故所求概率 P＝＝.‎ 答案　A ‎12．某同学先后投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝1上的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析　先后掷两次骰子的结果共6×6＝36种．‎ 以(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝1上的结果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3种，故所求概率为＝.‎ 答案　A ‎13．将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a－2b＋4＜0成立的事件发生的概率为________．‎ 解析　由题意知(a，b)的所有可能结果有4×4＝16个．其中满足a－2b＋4＜0 有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)共4种结果．‎ 故所求事件的概率P＝＝.‎ 答案　 ‎14．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.‎ 地区 A B C 数量 ‎50‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎(1)求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；‎ ‎(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．‎ 解　(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是＝，‎ 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：‎ ‎50×＝1,150×＝3,100×＝2.‎ 所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1，3,2.‎ ‎(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为A；B1，B2，B3；C1，C2.‎ 则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：‎ ‎{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．‎ 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有 ‎{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．‎ 所以这2件商品来自相同地区的概率P(D)＝.‎ 特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见《创新设计·高考总复习》光盘中内容.‎