高考物理库伦定律电势电场强度电势能复习讲义
高考物理库仑定律、电场强度、电势、电势能辅导讲义
授课主题
库仑定律、电场强度、电势、电势能
教学目的
1、 掌握库伦定律，并会进行受力分析
2、 掌握电场强度的概念，会计算电场强度的大小
3、 掌握电场线及常见几种情况电场线的分布
4、 电势、电势能的概念及判断
教学重难点
库伦定律条件，电场强度的概念，电场强度的大小，电场线及常见几种情况电场线的分布
教学内容
二、本章知识点讲解
库伦定律
我们知道同种电荷互相排斥,异种电荷互相吸引.那么电荷间的相互作用力与什么有关,有何关系?
早在我国东汉时期人们就掌握了电荷间相互作用的定性规律,定量讨论电荷间相互作用则是两千年后的法国物理学家库仑.库仑做了大量实验,于1785年得出了库仑定律.
电荷间相互作用的力F叫做静电力或库仑力.
1、内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上.
2、大小
点电荷
点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫做点电荷．
(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
(2)一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定，例如，一个半径为10 cm的带电圆盘，如果考虑它和相距10 m处某个电子的作用力，就完全可以把它看作点电荷，而如果这个电子离带电圆盘只有1 mm，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面．
库仑定律的理解
适用条件：适用于真空中的点电荷．
真空中的电荷若不是点电荷，如图1－2－2所示．同种电荷时，实际距离会增大，如图(a)所示；异种电荷时，实际距离会减小，如图(b)所示．
图1－2－2
2.对公式的理解:有人根据公式,设想当r→0时,得出F→∞的结论．从数学角度这是必然的结论，但从物理的角度分析，这一结论是错误的，其原因是，当r→0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，何况实际的电荷都有一定的大小和形状，根本不会出现r＝0的情况，也就是说，在r→0时不能再用库仑定律计算两电荷间的相互作用力．
3．计算库仑力的大小与判断库仑力的方向分别进行．即用公式计算库仑力的大小时，不必将电荷q1、q2的正、负号代入公式中，而只将电荷量的绝对值代入公式中计算出力的大小，力的方向根据同种电荷相斥、异种电荷相吸加以判断即可．
4．式中各量的单位要统一用国际单位，与k＝9.0×109 N·m2/C2统一．
5．如果一个点电荷同时受到另外的两个或更多的点电荷的作用力，可由静电力叠加的原理求出合力．
6．两个点电荷间的库仑力为相互作用力，同样满足牛顿第三定律.
典型例题：1、如图所示，两个带电金属小球中心距离为r，所带电荷量相等为Q，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F的说法正确的是( )
A．若是同种电荷，F
k
C．若是同种电荷，F>k
D．不论是何种电荷，F＝k
2．如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则q2/q1为( )
A．2 B．3
C．2 D．3
变式训练：
1.真空中两个电性相同的点电荷q1、q2,它们相距较近,保持静止。今释放q2且q2只在q1的库仑力作用下运动,则q2在运动过程中的速度随时间变化规律正确的是( )
答案:A
2.如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一带电荷量为＋Q的点电荷．质量为m、带电荷量为＋q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？
解析 设小球在最高点时的速度为v1，根据牛顿第二定律
mg－＝m①
设当小球在最低点时的速度为v2，管壁对小球的作用力为F，根据牛顿第二定律有F－mg－＝m②
小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒．则mv＋mg·2R＝mv③
由①②③式得F＝6mg
由牛顿第三定律得小球对管壁的作用力F′＝6mg.答案 6mg
3、如图所示，A、B两个点电荷的电量分别为＋Q和＋q， 放在光滑绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接.当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0.若弹簧发生的是弹性形变，则( B )
A．保持Q不变，将q变为2q，平衡时弹簧的伸长量等于2x0
B．保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0
C．保持Q不变，将q变为－q，平衡时弹簧的缩短量等于x0
D．保持q不变，将Q变为－Q，平衡时弹簧的缩短量小于x0
4．如图所示，竖直绝缘墙壁上有个固定的质点A，在A的正上方的P点用丝线悬挂另一质点B，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角.由于漏电，使A、B两质点的带电量逐渐减少，在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小( )
A．逐渐减小 B．逐渐增大
C．保持不变 D．先变大后变小
课堂小结：
电场强度
对电场强度的理解
1．电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，描述这一性质的物理量就是电场强度．
2．电场强度是采用比值定义法定义的．即E＝，q为放入电场中某点的试探电荷的电荷量，F为电场对试探电荷的静电力．用比值法定义物理量是物理学中常用的方法，如速度、加速度、角速度、功率等．
这样在定义一个新物理量的同时，也确定了这个新物理量与原有物理量之间的关系．
3．电场强度的定义式给出了一种测量电场中某点的电场强度的方法，但电场中某点的电场强度与试探电荷无关，比值是一定的．
点电荷、等量同种(异种)电荷电场线的分布情况和特殊位置场强的对比
1．点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图1－3－3所示)
图1－3－3
(1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．
(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同．
2．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图1－3－4所示)
图1－3－4
(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．
(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．
(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．
3．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图所示)
(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．
(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．
(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．
(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．
4．匀强电场中电场线分布特点(如图所示)
电场线是平行、等间距的直线，电场方向与电场线平行．
5．等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？
(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．
(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.
区别
公式
公式分析
物理含义
引入过程
适用范围
E＝
q是试探电荷，本式是测量或计算场强的一种方法
是电场强度大小的定义式
由比值法引入，E与F、q无关，反映某点电场的性质
适用于一切电场
E＝k
Q是场源电荷，它与r都是电场的决定因素
是真空中点电荷场强的决定式
由E＝和库仑定律导出
真空中的点电荷
特别提醒 ①明确区分“场源电荷”和“试探电荷”．
②电场由场源电荷产生，某点的电场强度E由场源电荷及该点到场源电荷的距离决定．
③E＝不能理解成E与F成正比，与q成反比．
④E＝k只适用于真空中的点电荷．
(2)对公式E＝k的理解
①r→0时，E→∞是错误的，因为已失去了“点电荷”这一前提．
②在以Q为中心，以r为半径的球面上，各点的场强大小相等，但方向不同，在点电荷Q的电场中不存在场强相等的两点．
1.电场强度的叠加：注意场强的矢量性。空间某点的电场强度等于各点点电荷单独存在时在该点场强的矢量和。
2.带电粒子在电场中的力学问题：和之前的力学问题的分析一样，只不过多了个电场力。
典型例题：1、如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由 A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是( )
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
2．下列关于电场强度的说法中，正确的是 ( )
A．根据公式可知，场强E跟电荷所受的电场力F成正比，跟放入电荷的电荷量q成反比
B．由公式可知，在真空中由点电荷Q形成的电场中，某点的场强E跟Q成正比，跟该点到Q的距离r的平方成反比
C．虽然正、负电荷在电场中的同一点所受的电场力方向相反，但该点的场强方向只有一个，即正电荷在该点的受力方向，也就是负电荷在该点受力的反方向
D．由公式及均可以确定在真空中点电荷形成的电场中某点的场强，可见场强E与Q或q均有关
变式训练：
1．如图1-7 (a)中AB是一条点电荷电场中的电场线，图(b)则是放在电场线上A、B处的检验电荷的电荷量与所受电场力数量间的函数图线，由此可以判定 ( )
A．场源是正电荷，位置在A侧
B．场源是正电荷，位置在B侧
C．场源是负电荷，位置在A侧
D．场源是负电荷，位置在B侧
2．在匀强电场中将一质量为m，电荷量为q的带电小球由静止释放，小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向夹角为θ，如图1-10所示，则可知匀强电场的场强大小 ( )
A．一定是mg·tanθ/q
B．最大值是mg·tanθ／q
C．最小值是mg·sinθ／q
D．以上都不对
3.
如图，在光滑绝缘水平面上。三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为
A． B． C． D．
4.如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、 b、d三个点，a和b、b和c、 c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q (q>O)的固定点电荷.已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)
A. k B. k C. k D. k
课堂小结：
静电力做功的特点：
1.特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
2．适用范围：该结论对于匀强电场和非匀强电场均适用。
电势能
1.概念：电荷在电场中的势能叫做电势能，可用Ep表示。
2．大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能的位置时所做的功。
3．与电场力做功的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，用公式表示WAB＝。
电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加。
4．相对性
电势能的数值大小与零势能点的选取有关。通常把离场源电荷无穷远处或地球表面的电势能规定为零。
5.电势能的特点
(1)电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。
(2)电势能是标量，有正负但没有方向，其正负表示大小。
(3)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。
6．电势能增减的判断方法
(1)做功判断法
无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。
(2)电场线判断法
正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。
负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。
7． 电势能与重力势能的比较
典型例题：如图1所示，A、B是同一条电场线上的两点，下列说法中正确的是( AD )
A．正电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能
B．正电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能
C．负电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能
D．负电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能
变式训练：
1．外力克服电场力对电荷做功时( D )
A．电荷的动能一定增大
B．电荷的动能一定减小
C．电荷一定从电势能大处移到电势能小处
D．电荷可能从电势能小处移到电势能大处
2．如图中，a、b带等量异种电荷，NM为ab连线的中垂线，现有一个带电粒子从M点以一定初速度v0射出，开始时一段轨迹如图中实线，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的整个过程中( BCD )
A．该粒子带正电
B．该粒子的动能先增大后减小
C．该粒子的电势能先减小后增大
D．该粒子运动到无穷远处后，速度的大小一定仍为v0
课堂小结：
电势
1、定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。
2、定义式：
3．单位：伏特，符号是V。
4．特点
(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的电势零点的位置有关。
(2)标量性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。
5．判断电势高低的办法
(1)在电场中沿着电场线的方向，电势逐渐降低。
(2)在电场力作用下，静止的正电荷从高电势移向低电势。
6、对电势的理解
1．电势的特点
(1)电势具有相对性；电势是相对的，电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处，或是地球表面选为零电势点。
(2)电势是标量：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。
7．电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。
(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。
(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
8.电场强度与电势的大小没有直接的关系，它们是从两个不同的角度描述电场性质的物理量．电荷在电场中某点受力大，该点场强大，电势不一定高，所以电场强度大的地方电势不一定高．电场强度等于0的地方电势不一定等于0.
9．电势能与电势的区别与联系
典型例题：三个点电荷电场的电场线分布如图2所示，图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb( C )
A．Ea>Eb，φa>φb
B．EaEb，φa<φb
D．Eaφb
变式训练：
1、如图所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心O为坐标原点，沿半径方向建立x轴，P点为球面与x轴的交点。已知均匀带电球体，x≥R处的电场分布与电荷量全部集中在球心时相同，而均匀带电球壳内部电场强度处处为零。k为静电力常量，则
A．球内部各点的电势相等
B．球内部的电场为匀强电场
C．x轴上各点中，P点场强最大
D．x轴上x1（x1φp，所以M从p→b过程电势能的增量小于N从a→q电势能的增量，故D正确。
