高考模拟集训9

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一、选择题 ‎1．[2019·全国卷Ⅲ] 如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为(　　)‎ A．0 B.B‎0 C.B0 D．2B0‎ 答案　C 解析　两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小相等，设为B，方向如图甲所示，此时a点处的磁感应强度为零，则两磁感应强度的合磁感应强度B合的大小等于B0，方向与B0相反，即B0的方向水平向左，此时B＝＝B0；让P中的电流反向、其他条件不变，两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小仍为B，方向如图乙所示，则两磁感应强度的合磁感应强度大小为B，方向竖直向上，B与B0垂直，其合磁感应强度为Ba＝ ＝B0，选项C正确。‎ ‎2．[2019·全国卷Ⅰ] (多选)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法正确的是(　　)‎ A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直 B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直 C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶ D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶1‎ 答案　BC 解析　如图，由磁场的叠加知，L2与L3中的电流在L1‎ 处产生的合磁场的方向在L2、L3连线的中垂线上，由左手定则知，L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面平行。选项A错误。L1与L2中的电流在L3处产生的合磁场的方向与L1、L2的连线平行，由左手定则知，L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直。选项B正确。由几何关系知，设电流在另外导线处产生磁场的磁感应强度大小为B0，而L1、L2所在处两个磁场方向的夹角均为120°，则合磁感应强度大小B合＝B0，而L3所在处两个磁场方向的夹角为60°，则合磁感应强度大小B合′＝B0，由F＝ILB知，L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶。选项C正确，选项D错误。‎ ‎3．[2019·浙江高考](多选)如图1所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t＝0时刻起，棒上有如图2所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图1中I所示方向为电流正方向。则金属棒(　　)‎ A．一直向右移动 B．速度随时间周期性变化 C．受到的安培力随时间周期性变化 D．受到的安培力在一个周期内做正功 答案　ABC 解析　根据题意得出vt图象如图所示，金属棒一直向右运动，A正确。速度随时间做周期性变化，B正确。据F安＝BIL及左手定则可判定，F安大小不变，方向做周期性变化，C正确。F安在前半周期做正功，后半周期做负功，一个周期内所做总功为零，D错误。‎ ‎4．[2019·全国卷Ⅱ] 如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为(　　)‎ A.∶2 B.∶‎1 C.∶1 D．3∶ 答案　C 解析　相同的带电粒子垂直匀强磁场入射均做匀速圆周运动。粒子以v1入射，一端为入射点P，对应圆心角为60°(对应六分之一圆周)的弦PP′必为垂直该弦入射粒子运动轨迹的直径2r1，如图甲所示，设圆形区域的半径为R，由几何关系知r1＝R。其他不同方向以v1入射的粒子的出射点在PP′对应的圆弧内。‎ 甲 乙 同理可知，粒子以v2入射及出射情况，如图乙所示。由几何关系知r2＝ ＝R，可得r2∶r1＝∶1。因为m、q、B均相同，由公式r＝可得v∝r，所以v2∶v1＝∶1。故选C。‎ ‎5．[2019·全国卷Ⅲ] 平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　如图所示，由题意知运动轨迹与ON相切。设切点为D，入射点为A，出射点为C，圆心为O′，由入射角为30°可得△AO′C为等边三角形，则∠ACO′＝60°，而∠MON＝30°，∠ODC＝90°，故D、O′、C在同一直线上，故出射点到O点的距离为CO＝＝‎ ＝4r，又r＝，故距离为。‎ ‎6．[2019·四川高考] 如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb；当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc。不计粒子重力，则(　　)‎ A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1‎ B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2‎ C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1‎ D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2‎ 答案　A 解析　如图所示，设正六边形边长为L，若粒子从b点离开磁场，可知运动的半径为R1＝L，圆心角θ1＝120°，粒子从c点离开磁场，可知运动的半径为R2＝‎2L，圆心角θ2＝60°，根据R＝可得vb∶vc＝R1∶R2＝1∶2，根据t＝T可知tb∶tc＝2∶1，故选A。‎ ‎7. [2019·全国卷Ⅱ]一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　A 解析　粒子恰好从小孔N 飞出圆筒时筒转过90°，由几何关系得，粒子在磁场中做匀速圆周运动所转过的圆心角为30°。如图所示，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝3T′＝，根据T＝，所以＝，故A正确。‎ ‎8．[2019·全国卷Ⅰ] 如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是(　　)‎ A．ma>mb>mc B．mb>ma>mc C．mc>ma>mb D．mc>mb>ma 答案　B 解析　设三个微粒的电荷量均为q，‎ a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即 mag＝qE①‎ b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则 mbg＝qE＋qvbB②‎ c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则 mcg＋qvcB＝qE③‎ 比较①②③式得：mb>ma>mc，选项B正确。‎ ‎9．[2019·全国卷Ⅰ] 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为(　　)‎ A．11 B．‎12 C．121 D．144‎ 答案　D 解析　离子在加速电场有qU＝mv2，在磁场中偏转有qvB＝m，联立解得R＝ ，经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，即R相同，因此有＝2，离子和质子的质量比约为144，故选D。‎ ‎10．[2019·山东高考](多选)如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是(　　)‎ A．末速度大小为v0‎ B．末速度沿水平方向 C．重力势能减少了mgd D．克服电场力做功为mgd 答案　BC 解析　0～微粒做匀速直线运动，则E0q＝mg。～没有电场作用，微粒做类平抛运动，a＝g，方向竖直向下。～T，由于电场作用，F＝2E0q－mg＝mg＝ma′，a′＝g，方向竖直向上。由于两段时间相等，故到达金属板边缘时，微粒速度为v0，方向水平，选项A错误，选项B正确；从微粒进入金属板间到离开，重力做功mg，重力势能减少mgd，选项C正确；由动能定理知WG－W电＝0，W电＝mgd，选项D错误。‎ 二、非选择题 ‎11．[2019·全国卷Ⅲ] 如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy 平面)向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ＞1)。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力)‎ ‎(1)粒子运动的时间；‎ ‎(2)粒子与O点间的距离。‎ 答案　(1)　(2) 解析　(1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动，设在x≥0区域，圆周半径为R1；在x<0区域，圆周半径为R2，由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得 qB0v0＝m①‎ qλB0v0＝m②‎ 粒子速度方向转过180°时，所需时间t1为 t1＝③‎ 粒子再转过180°时，所需时间t2为 t2＝④‎ 联立①②③④式得，所求时间为 t0＝t1＋t2＝⑤‎ ‎(2)由几何关系及①②式得，所求距离为 d0＝2(R1－R2)＝。‎ ‎12．[2019·天津高考] 平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点 O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问：‎ ‎(1)粒子到达O点时速度的大小和方向；‎ ‎(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。‎ 答案　(1)v0　速度方向与x轴正方向成45°角斜向上 ‎(2) 解析　(1)在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴距离为L，到y轴距离为‎2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，有 ‎2L‎＝v0t①‎ L＝at2②‎ 设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy vy＝at③‎ 设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α，有 tanα＝④‎ 联立①②③④式得 α＝45°⑤‎ 即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上。‎ 设粒子到达O点时速度大小为v，由运动的合成有 v＝ ⑥‎ 联立①②③⑥式得 v＝v0⑦‎ ‎(2)设电场强度为E，粒子所带电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿第二定律可得 F＝ma⑧‎ 又F＝qE⑨‎ 设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力提供向心力，有 qvB＝m⑩‎ 由几何关系可知 R＝L⑪‎ 联立①②⑦⑧⑨⑩⑪式得 ＝。‎