高考真题分类汇编(二二)---极坐标与参数方程

高考真题分类汇编(二二)---极坐标与参数方程

专题二十二 坐标系与参数方程 ‎1.（15北京理科）在极坐标系中，点到直线的距离为 ．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先把点极坐标化为直角坐标，再把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线距离公式.‎ 考点：1.极坐标与直角坐标的互化；2.点到直线距离.‎ ‎2.（15年广东理科）已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为 ‎ ‎，则点到直线的距离为 ‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】依题已知直线：和点可化为：和，所以点与直线的距离为，故应填入．‎ ‎【考点定位】本题考查极坐标与平面直角坐标的互化、点与直线的距离，属于容易题．‎ ‎3.（15年广东文科）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则与交点的直角坐标为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：曲线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为，由得：，所以与交点的直角坐标为，所以答案应填：．‎ 考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数方程化为普通方程；3、两曲线的交点．‎ ‎4.（15年福建理科）在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为 ‎(Ⅰ)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．‎ ‎【答案】(Ⅰ) ，；(Ⅱ) ．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(Ⅰ)将圆的参数方程通过移项平方消去参数得 ，利用，将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)利用点到直线距离公式求解．‎ 试题解析：(Ⅰ)消去参数t，得到圆的普通方程为,‎ 由，得,‎ 所以直线l的直角坐标方程为.‎ ‎(Ⅱ)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即 解得 考点：1、参数方程和普通方程的互化；2、极坐标方程和直角坐标方程的互化；3、点到直线距离公式．‎ ‎5.（15年新课标2理科）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t ≠ 0），其中0 ≤ α < π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：。‎ ‎（1）求C2与C3交点的直角坐标；‎ ‎（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求的最大值。‎ ‎6.（15年新课标2文科）在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 ‎ ‎（I）求与交点的直角坐标；‎ ‎（II）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.‎ ‎【答案】（I）；（II）4.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（I）把与的方程化为直角坐标方程分别为,,联立解 考点：参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.‎ ‎7．（15年陕西理科）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴 建立极坐标系，的极坐标方程为．‎ ‎（I）写出的直角坐标方程；‎ ‎（II）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．‎ ‎【答案】（I）；（II）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（I）先将两边同乘以可得，再利用，可得的直角坐标方程；（II）先设的坐标，则，再利用二次函数的性质可得的最小值，进而可得的直角坐标．‎ 试题解析：（I）由，‎ 从而有.‎ ‎(II)设,则，‎ 故当t=0时，|PC|取最小值，此时P点的直角坐标为（3，0）.‎ 考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数的几何意义；3、二次函数的性质.‎ ‎8.（15年陕西文科）在直角坐标版权法吕，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.‎ ‎(I)写出的直角坐标方程；‎ ‎(II)为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标.‎ ‎【答案】(I) ； (II) .‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(I)由，得，从而有，所以 ‎(II)设，又，则，故当时，取得最小值，此时点的坐标为.‎ 试题解析：(I)由，‎ 得，‎ 从而有 所以 ‎(II)设，又，‎ 则，‎ 故当时，取得最小值，‎ 此时点的坐标为.‎ 考点：1. 坐标系与参数方程；2.点与圆的位置关系.‎ ‎9.（15年江苏）已知圆C的极坐标方程为，求圆C的半径.‎ ‎【答案】‎ 考点：圆的极坐标方程，极坐标与之间坐标互化