高考数学艺术生专用
2013级高三艺术类特长生数学专题导学案
第一节、集合
【基础知识】
1、理解集合中的有关概念
（1）集合中元素的特征： 、 、
（2）集合与元素的关系用符号，表示。
（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集；整数集 ；有理数集 、实数集 。
（4）集合的表示法： 、 、 注意：区分集合中元素的形式：如：；；；；
（5）空集是指不含任何元素的集合。（、和的区别；0与三者间的关系）
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。(注意：，讨论时不要遗忘了的情况。)
2、集合间的关系及其运算
（1）符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；
符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。
（2）；；
（3）对于任意集合，则：①；；；
② ； ； ； ；
3、集合中元素的个数的计算： 若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。
【基础训练】
1、设集合，则等于 （ ）
A、{1，2} B、{3，4} C、{1} D、{-2，-1，0，1，2}
2、已知全集，集合，，则集合( )
A． B． C． D．
3、已知集合，，则等于 （ ）
A． B.R C. D.
4、设，则( )
5、已知集合满足, 则集合的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6、A=，则A Z 的元素的个数 ．
7、满足的集合M有 个
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8、集合是单元素集合，则实数a=
9、集合____________________．
10. 已知集合M= ，集合为自然对数的底数），则=
11..已知集合等于
12. 设全集为，用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分。
（1）______________ （2）_________________
【9年山东高考】
1、（08山东卷1）满足M｛a1, a2, a3, a4｝,且M∩｛a1 ,a2, a3｝={ a1， a2}的集合M的个数是（ ）
（A）1 (B)2 (C)3 (D)4
2、(2009山东卷理)集合,,若,则的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.4[]
3、（2010山东文数）（1）已知全集，集合，则=（ ）
A. B. C． D.
4、（2010山东理数）1.已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},则
（A）{x|-1
3} (D){x|x-1或x3}
5、（2011山东理数1）设集合 M ={x|}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =（ ）
A．[1,2） B．[1,2] C．（ 2,3] D．[2,3]
6、（2011山东文数1）设集合 M ={x|（x+3）（x-2）<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =（ ）
A．[1,2） B．[1,2] C．（ 2,3] D．[2,3]
7、(2012山东卷文(2))已知全集，集合，，则为（ ）
(A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4}
8、（2013山东理2） 已知集合={0,1,2}，则集合中元素的个数是（ ）
(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9
9、(2013山东文2)、已知集合均为全集的子集，且,,则 (A){3} (B){4} (C){3,4} (D)
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10、（2014山东文2）设集合则（ ）
（A） （B） （C） （D）
11、（2014山东理2）设集合，则（ ）
A. B. C. D.
12、（2015山东理）已知集合A={X|X²-4X+3<0}，B={X|2o,a≠1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0o,a≠1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和00 C．k>0，b>0 D．k>0，b<0
10．在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（ ）
x
y
o
－1
1
x
y
o
1
1
x
o
－1
1
x
y
o
1
1
A． B． C． D．
11、函数的图象与的图象关于直线对称，则的值为________
12、已知，则_____________.
【9年山东高考】
1、（2010辽宁文数）设，且，则（ ）
（A） （B）10 （C）20 （D）100
2、（2010四川理数）2log510＋log50.25＝（ ）（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4
3、（2010天津文数）设（ ）
(A)a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .
9、(2012山东卷文(15))若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿＿.
10、(2014山东文6)已知函数为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是（ ）A、 B. C. D.
11、(07山东)函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为 .
12、(2011山东16) 已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点 .
13、（08山东卷3）函数y＝lncosx(-＜x＜的图象是（ ）
14、（2015山东文）设函数 若 ，则
（A）1 （B） （C） （D）
15、（2015山东）已知函数 的定义域和值域都是 ，则
第五节、函数与方程
【基础知识】
1常用的初等函数：
（1）一元一次函数：，当时，是增函数；当时，是减函数；
（2）一元二次函数：一般式：；对称轴方程是 ；顶点为 ；
两点式：；对称轴方程是 ；与轴的交点为 ；
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顶点式：；对称轴方程是 ；顶点为 ；
①一元二次函数的单调性：
当时： 为增函数； 为减函数；当时： 为增函数； 为减函数；
②二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为的形式，
Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上，则
时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；
时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；
Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则
时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；
时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；
有三个类型题型：(1)顶点固定，区间也固定。如：
(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。
(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．
③二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程的两根为；则：
根的情况
等价命题
在区间上有两根
在区间有两根
在区间或有一根
充要条件
注意：若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。
2．幂函数：
函数
y=xn
n>0
n<0
y=x
y=x2
y=x3
y=x-1
定义域
R
R
R
[0,+∞]
{x|x≠0}
值域
R
[0,+∞)
R
[0,+∞)
{y|y≠0}
图像
幂函数的性质：所有幂函数在_______________都有定义，并且图象都过点，因为，所以在第________象限无图象；
3.函数与方程
（1）方程f(x)=0有实根 函数f(x)的图像与x轴有交点 函数y=f(x)有零点。
（2）函数在区间[a,b]上的图像是连续的，且f(a)f(b)<0,那么函数f(x)在区间[a,b]上至少有一个零点。
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【基础训练】
1、函数的单调递减区间是 （ ）A、 B、 C、 D、
2、函数的图象可以看成由幂函数（ ）得到的。
A. 向左平移1个单位B. 向上平移1个单位 C. 向右平移1个单位D. 向下平移1个单位
3、二次函数y=x2+2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ）A．3 B．5 C．－3和5 D．3和－5
4、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )
x
y
O
D
x
y
O
C
x
y
O
B
x
y
O
A
5、已知函数f (x)在区间 [a，b]上单调，且f (a)•f (b)<0，则方程f (x)=0在区间[a，b]内（ ）.
A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根 D.必有惟一实根
6、若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
f(1)=-2
f(1.5)=0.625
f(1.25)=-0.984
f(1.375)=-0.260
f(1.4375)=0.162
f(1.40625)=-0.054
那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）.
A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5
7、方程的根所在的区间是（ ）.A.（1，2）B. （2，3） C. （3，4） D.（0，1）
8、抛物线y＝2x2+4x+5的对称轴是x=____ ．
9、二次函数的最小值是_____________．
10、函数是幂函数，且在区间上为减函数，则m=。
11、函数的最小值是_________________。
【9年山东高考】
1、（2010山东文数） 函数的图像大致是（ ）
2、（2010山东文数8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）
（A）13万件 (B)11万件 (C) 9万件 (D)7万件
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3、（2011山东理数10）已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4、(2012山东卷文(12))设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
5、 (2014山东理8)已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.
6、设函数,则满足的a的取值范围是（）
（A）（B）[0,1] （C）（D）
第六节、不等式性质与均值不等式
【基础知识】
一、不等式的基本性质：
①若ab>0，则。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。
②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。
③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。
④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小
二、 均值不等式：
两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。若，则（当且仅当时取等号）
基本变形：① ； ；②若，则，
基本应用：①放缩，变形；②求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。
当（常数），当且仅当 时， ；
当（常数），当且仅当 时， ；常用的方法为：拆、凑、平方；
三．简单的绝对值不等式
解绝对值不等式的常用方法：
①讨论法：讨论绝对值中的式于大于零还是小于零，然后去掉绝对值符号，转化为一般不等式；
②等价变形：解绝对值不等式常用以下等价变形：
|x|0)，|x|>ax2>a2x>a或x<－a(a>0)。
一般地有：|f(x)|g(x)f(x)>g (x)或f(x)b，下列不等式中一定成立的是（ ）A、 B、 C、2a>2b D、lg(a-b)>0
6、设A＝{x||x－2｜<3}，B＝{x||x－1｜>1}，则A∩B等于( )
A、{x| －12}C、{x| －10,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,则的最小值为 .
5、（08山东卷16）若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围 。
6、(2009山东卷理)不等式的解集为 . w.w.w..c.o.m
7、（2010山东文数）（14）已知，且满足，则xy的最大值为 .
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8、（2015山东）定义运算“ ”：.当 时，的最小值为 .
9、（2015山东理）不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是（ ）
（A）（-，4） （B）（-，1） （C）（1，4） （D）（1，5）
第七节、一元二次不等式与线性规划
【基础知识】
（1）一元一次不等式：
Ⅰ、：⑴若，则 ；⑵若，则 ；
Ⅱ、：⑴若，则 ；⑵若，则 ；
（2）一元二次不等式：
二次函数
△情况
一元二次方程
一元二次不等式
y=ax2+bx+c(a＞0)
△=b2-4ac
ax2+bx+c=0(a＞0)
ax2+bx+＞0(a＞0)
ax2+bx+c＜0(a＞0)
图
像
与
解
△＞0
x1=
x2=
不等式解集为｛x｜x＜x1或x＞x2｝
不等式解集为｛x｜x1＜x＜x2}
△=0
x1=x2=x0=
不等式解集｛x｜x≠x0,x∈R｝
解集为
△＜0
方程无解
不等式解集为R(一切实数)
解集为
a＜0的情况自己完成
（3）．线性规划
（1）平面区域：一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。当我们在坐标系中画不等式所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把直线画成实线。
【基础训练】
1、不等式2x+32-x2＞0的解集是（ ）．
（A） （B）（C） （D）
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2、二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是全体实数的条件是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则a的取值范围是（ ）.
A．［－4，4］B．（－4，4） C．（－∞，－4）］∪［4，＋∞］） D．（－∞，－4）∪（4，＋∞）
4、若不等式ax2＋bx－2＞0的解集为｛x｜－2＜x＜－｝, 则a，b的值分别是( )
A．a＝－8，b＝－10 B．a＝－1，b＝9 C．a＝－4，b＝－9 D．a＝－1，b＝2
5、不等式的解集为（ ）
. ..或 .或
6、不在 3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是 （ ）A．（0，0） B．（1，1）C．（0，2）D．（2，0）
7、已知点（3 ， 1）和点（－4 ， 6）在直线 3x–2y + m = 0 的两侧，则 （ ）
A．m＜－7或m＞24 B．－7＜m＜24 C．m＝－7或m＝24 D．－7≤m≤ 24
8、若，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是 （ ）
A．[2 ，6] B． [2，5] C． [3，6] D． [3，5]
9、不等式表示的平面区域包含点和点则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10、如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（ ）
A． B． C． D．
11、不等式1＋ｘ－6ｘ2＞0的解集为 ．
12、不等式（a－2）x2＋2（a－2）x－4＜0，对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ．
13、不等式的解集是： ．
14、已知x，y满足约束条件 则的最小值为______________．
【9年山东高考】
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1、(2009山东卷理)设x，y满足约束条件 ， 若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为( ). A. B. C. D. 4
2、(2011山东文数7) 7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8．5
3、(2012山东卷文(6))设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是（ ）
(A) (B) (C) (D)
4、（2014数学文）10. 已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（ ）
A.5 B.4 C. D.2
5、(2009山东卷文)某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元. w.w.w..c.o.m
6、（2013山东数学文）（2013山东数学文）(14)、在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值为_______
7、（2015山东）已知x,y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（ ）
（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3
8、（2015山东）若 满足约束条件 则 的最大值为 .
第八节、三角函数的概念、基本关系式、诱导公式
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【基础知识】
1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫 角，按顺时针方向旋转所形成的角叫 角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个 角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
2、象限角的概念：
在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角 任何象限。
3. 终边相同的角的表示：
（1）终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)，
注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.
（2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) .
（3）终边在轴上的角可表示为： （4）终边在轴上的角可表示为：
（5）终边在坐标轴上的角可表示为：
4、与的终边关系：
由“两等分各象限、一二三四”确定.如若是第二象限角，则是第_____象限角
5.弧长公式： ，扇形面积公式： ，
6、任意角的三角函数的定义：
设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么 ， ， ， 。
注：三角函数值与角的大小 关，与终边上点P的位置 关。
7. 同角三角函数的基本关系式：
（1）平方关系： （2）倒数关系： （3）商数关系：
8、三角函数诱导公式（）的本质是：奇 偶 （对而言，指取奇数或偶数），符
号 （看原函数，同时可把看成是锐角）.
诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：
（1）负角变正角，再写成2k+,； (2)转化为锐角三角函数。
－
sin
－sin
sin
－sin
－sin
sin
cos
cos
cos
－cos
－cos
cos
cos
sin
【基本训练】
1、下列各命题正确的是（ ）
A．终边相同的角一定相等 B．第一象限的角都是锐角C. 锐角都是第一象限的角 D.小于的角都是锐角
2、等于（ ）A B C D
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3、化为弧度等于（ ）A. B. C. D.
4、若的终边所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、设,角的终边经过点,那么的值等于（ ）
6、如果A为锐角，（ ）A． B． C． D．
7、sin(－)的值等于（ ）A． B．－ C． D．－
8、点在第几象限（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9、若三角形的两内角a，b满足sinacosb0，则此三角形必为（ ）
A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上三种情况都可能
10、y =的值域是（ ）A．{1,－1} B． {－1,1,3} C． {－1,3} D．{1,3}
11、____________
12、已知角的终边过点,则=_______,=_______,=_______.
13、如果，且是第四象限角，那么 ．
14、若，则 .
15、若=，则α的取值范围是_______.
16、已知，则
17、已知是第三象限角，则是第 象限角
18、tan300°+的值是
19. 扇形的圆心角是，半径为20cm, 则扇形的面积为
20、若cos(π+α)=-π<α<2π,则sin(2π-α)等于
【9年山东高考】
1、(2009山东卷理)将函数的图象向左平移个单位,
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再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D.
2、（2011山东3）若点（a,9）在函数的图象上，则tan的值为
A．0 B． C．1 D．
3、(2012山东卷文(5))设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（ ）
(A)p为真 (B)为假 (C)为假 (D)为真
4、（2015山东）要得到函数的图象，只需将函数的图象
（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位 （C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位
第九节、恒等变换与解三角形
【基础知识】
（1）两角和与差的三角函数
；；。
（2）二倍角公式：； 。
；
（3） 降幂公式；；。
（4）辅助角公式。
正弦定理：，
余弦定理：
（7）三角形面积公式：
【基本训练】
1、cos(－15°)的值是（ ）A． B． C． D．
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2、sin10°sin40°＋sin50°sin80°=（ ） A． B． C． D．
3、已知 α、β均为锐角，，则β= （ ） A． B． C． D．
4、在中，内角对边的边长分别是，已知A=,a=,b=1, 则c= ( )
A. 1 B. 2 C. -1 D.
5、已知=（ ） A．－ B． C． D．
6、 内角的对边分别是，若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB= ( )
A. 1/4 B.3/4 C. /4 D. /3
7、△ABC中，，则C=（ ） A． B． C． D．
8、化简：（ ） A．0 B． 1 C． D．
9、“”是“”的 ( )
A． 充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10、在中，AB=3，AC=2，BC=，则 ( )A． B． C． D．
11、在△ABC中，若，则cos(B＋C)=___________
12、已知，为第二象限角，且，则＝__________
13、在中，角的对边分别为，。=______；
14、已知
（1）求的值； （2）求的值。
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15、在ABC中，。
（Ⅰ）证明B=C： （Ⅱ）若=-，求sin的值。
【9年山东高考】
1、（08山东卷5）已知cos（α-）+sinα=（ ）
（A）- （B） (C)- (D)
2、（08山东卷15）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝
3、（2010山东数）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，
4、（2014山东理12）在中，已知，当时，的面积为________.
5、（07山东理20）北
乙
甲
如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？
6、 （山东2015）中，角所对的边分别为，已知，，求和的值.
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第十节、三角函数的图象和性质
【基础知识】
1、正弦函数、余弦函数、正切函数的性质：
函数
性质
图像
定义域
值域
周期
最小正周期
单调区间
增区间
减区间
对称性
对称中心
对称轴
2、形如的函数：
（1）几个物理量：A― ；― （周期的倒数）；― ；― ；
（2）函数表达式的确定：A由最 定；由 确定；由图象上的特殊点确定，（3）函数图象的画法：①“五点法”――设，分别令＝ 求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。
和的最小正周期都是 。
（4）函数的图象与图象间的关系：特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移 个单位。
（5）研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的 ____看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。
【基础训练】
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1、函数y＝tanx是（ ）
A.周期为π的偶函数 B.周期为π的奇函数 C.周期为π的偶函数 D.周期为π的奇函数
2、已知f(x)＝sin(x＋),g(x)＝cos(x－），则f(x)的图象（ ） A.与g(x)的图象相同
B.与g(x)的图象关于y轴对称 C.向左平移个单位，得到g(x)的图象D.向右平移个单位，得到g(x)的图象
3、若x∈(0，2π)，函数y＝＋的定义域是（ ）
A.( ,π］ B.( ,π) C.(0,π) D.( ,2π)
4、函数y＝sin(2x＋)的图象的一条对称轴方程为（ ）A.x＝B.x＝－C.x＝D.x＝
5、函数f(x)＝sin，g(x)＝cos，则（ ） A.f(x)与g(x)皆为奇函数
B.f(x)与g(x)皆为偶函数 C.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 D.f(x)是偶函数，g(x)是奇函数
6、下列函数中，图象关于原点对称的是（ ）
A.y＝－｜sinx｜ B.y＝－x·sin｜x｜ C.y＝sin(－｜x｜) D.y＝sin｜x｜
7、要得到函数y＝sin(2x－)的图象，只要将y＝sin2x的图象（ ）
A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移
8、下图是函数y＝2sin(ωx＋)(||＜）的图象，那么（ ）
A.ω＝，＝ B.ω＝，＝－ C.ω＝2，＝ D.ω＝2，＝－
9、在［0，2π］上满足sinx≥的x的取值范围是（ ）
A.［0，］ B.［，］ C.［，］ D.［，π］
10、函数y＝5＋sin22x的最小正周期为（ ）A.2π B.π C. D.
11、若函数y＝Acos(ωx－3)的周期为2，则ω＝ ；若最大值是5，则A＝ .
12、由y＝sinωx变为y＝Asin(ωx＋)，若“先平移，后伸缩”，则应平移 个单位；若“先伸缩，后平移”，则应平移 个单位即得y＝sin(ωx＋)；再把纵坐标扩大到原来的A倍，就是y＝Asin(ωx＋)(其中A＞0).
13、不等式sinx＞cosx的解集为 .
14、函数y＝sin(2x＋)的递增区间是
15、如果，那么函数的最小值是
16、函数的单调增区间是
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17、函数的图象相邻的两条对称轴间的距离是
18、在△ABC中，BC=1，∠B=，当△ABC的面积为时，
19、已知函数y＝sinx＋cosx，x∈R.（1）求最小正周期；（2）求函数的单调递增与递减区间；
（3）求函数的最大值、最小值，及函数取得最大、最小值时值自变量x的集合；
（4）求函数的对称中心及对称轴；
（5）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
20、已知函数的最大值是1，其图像经过点。
（1）求的解析式；（2）已知，且求的值。
21、设函数，，，且以为最小正周期．（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值．
【9年山东高考】
1、（07山东理5）函数的最小正周期和最大值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
2、（07山东文4）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
3、（2010山东文数）（10）观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（ ）
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（A） (B) (C) (D)
4、（2011山东文数6）若函数 （ω>0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（ ）A． B． C．2 D．3
5、(2012山东卷文(8))函数的最大值与最小值之和为A（ ）
(A) (B)0 (C)－1 (D)
6、（山东2015）要得到函数y=sin（4x-）的图像，只需要将函数y=sin4x的图像（）
（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位
7.（2014山东文12）函数的最小正周期为 .
8、（07山东文17）在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若，且，求．
9、（08山东卷17）已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）美洲f（）的值；（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.
10、（2015山东）设f（x）=2（x+）.（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
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（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若f（）=0,a=1,求△ABC面积的最大值。
第十一节、平面向量
【基础知识】
1、向量有关概念：
（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？。（2）零向量： ，记作： ，注意零向量的方向是 的；
（3）单位向量： 叫做单位向量(与共线的单位向量是 )；
（4）相等向量： 的两个向量叫相等向量，相等向量有 性；
（5）平行向量（也叫 ）： 向量、叫做平行向量，记作：∥，规定零向量 。
提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有)； ④三点共线共线；
（6）相反向量： 的向量叫做相反向量。的相反向量是 。
2、向量的表示方法：
（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；
（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，，等；
（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，＝叫做向量的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。
3.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=
4、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：当>0时，的方向与的方向 ，当<0时，的方向与的方向 ，当＝0时，= ，注意：≠0。
坐标运算：设，则：①向量的加减法运算： 。
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②实数与向量的积： = 。
③若，则，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。
5、平面向量的数量积：
（1）两个向量的夹角： 当时， ，当时， ，当时， 。
（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量 叫做的数量积（或内积或点积），记作：，即＝ ___________。规定： ___，注意数量积是一个 数，不再是一个向量。
④平面向量数量积：。
⑥两点间的距离：若，则。
6、向量平行(共线)的充要条件：
7、向量垂直的充要条件：.
【基础训练】
1、下列四个命题中，正确命题的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
①共线向量是在同一条直线上的向量 ②若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点 ③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的 ④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是与，与分别共线.
2、下列各式或命题中：
① ② ③ ④若两个非零向量、 满足 (k≠0)，则、同向． 正确的个数为 （ ）A．0 B．1 C．2 D．3
3、在矩形ABCD中，O为AC中点，若 =3, =2, 则等于 （ ）
A．(3+2) B． (3－2) C． (2－3) D． (3+2
4、若，且，则向量与的夹角为（ ）
（A）30° （B）60° （C）120° （D）150°
5、已知,则向量与向量的夹角是（ ）A． B． C． D．
6、已知，向量与垂直，则实数的值为（ ）
（A）（B）（C）（D）
7、在△ABC中，∠C=90°，则k的值是 （ ）A．5 B．－5 C． D．
8、若向量=（1，1），=（-1,1），=（4，2），则=( )
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A.3+ B. 3- C.-+3 D. +3
9、平面向量与的夹角为，， 则=( )
（A） (B) (C) 4 (D)12
10、已知向量，．若向量满足，，则 （ ）
A． B． C． D．
11、已知向量，如果∥，那么
A．且与同向 B．且与反向 C．且与同向 D．且与反向
12、若向量＝（3，2），＝（0，－1），则2－＝ ；2·＝
13、已知向量＝（1，1），＝（1，－1），＝（－1，2），若＝，则＝
14、若向量与向量＝（1，－2）的夹角是180°，且︱︱＝3，则＝
15、已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积= 。
16、已知向量，， ，若 则= ．
17、已知向量a = (2,1)， a·b = 10，︱a + b ︱= ，则︱b ︱=
18、如上图，M、N是△ABC的一边BC上的两个三等分点，若=a,=b,则=_______.
19、设ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，且，，则下列命题中正确的有 （填序号）① ； ② 当||=||=|-|=1时，|+|＝；
③ 当+与-垂直时，则∣∣＝∣∣； ④ 当|+|=|-|时，则⊥
20、已知A,B,C是三角形ABC三内角，向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且m·n=1.
(1) 求角A;（2）若求tanB。
21、已知向量，，且满足。
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（1）求函数的解析式；并求函数的最小正周期和最值及其对应的值;
（2）锐角中，若，且，，求的长．
【9年山东高考】
1、（07山东文5）已知向量，若与垂直，则（ ）
A． B． C． D．4
2、(2009山东卷理)设P是△ABC所在平面内的一点，，则（ ）
A. B. C. D.
3、（2013山东理）15．已知向量与的夹角为°，且，，若，且，则实数的值为__________.
4、（2013山东数学文）(15)、在平面直角坐标系中，已知，，若，则实数的值为______
5、（2014山东数学文）(7)、已知向量，.若向量的夹角为，则实数=（ ）
（A） （B） （C）0 （D）
6、（2011山东文数12）12．设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 （λ∈R），（μ∈R），且,则称，调和分割， ,已知平面上的点C，D调和分割点A，B则下面说法正确的是
A．C可能是线段AB的中点 [Z|X|X|KB．D可能是线段AB的中点
C．C，D可能同时在线段AB上 D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上
7 、(2012山东卷文(16))如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为＿＿＿＿.
8、（2015山东）已知菱形ABCD 的边长为a，∠ABC=60o ,则＝（ ）
（A） （B） （C） （D）
9、（2015山东）过点 作圆的两条切线，切点分别为A，B，则 .
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第十二节、数列
【基础知识】
1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函数，数列的 也就是相应函数的解析式。
与的关系：．
等差数列
等比数列
定定义
（，…）
（，…）
通通项公式
，
，
求求和
公公式
中中项
公公式
对对称性
若，则
若，则
分分段和原理
、、成等差数列
、、成等比数列
2.等差数列与等比数列：
【基础训练】
1、数列1，3，7，15，…的通项公式an 等于（ ）．（A）2n （B）2n＋1 （C）2n－1 （D）2n－1
2、记数列{an}的前n项和为Sn，且an=6n2+2n-1，则Sn= （ )
A. n2(2n-1) B. n·(6n2+2n-1) C. 2n(n2+2n-1) D. n·(2n2+4n+1)
3、等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（ ）A．40 B．53 C．63 D．76
4、设是等差数列的前项和，若，则（ ）A． B． C． D ．
5、在等差数列中，已知则等于（ ）A．40 B．42 C．43 D．45
6、已知等差数列的公差为2，若、、成等比数列，则等于（ ）
A．－4 B．－6 C．－8 D．--10
7、已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
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8、等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（ ）A．9 B．10 C．11 D．12
9、设等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．63 B．45 C．36 D．27
10、设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝（ ）A B C D
11、等比数列中, 则的前项和为（ ）
A． B． C． D．
12、与，两数的等比中项是（ ）A． B． C． D．
13、已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（ ）项
A． B． C． D．
14、在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前项之和为（ ）
A． B． C． D．
15、已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（ ）A． B． C． D．
16、在等比数列{an}中,a5a7=6,a2+a10=5,则等于( )A. B. C. D. 或
17、在中,是以为第三项, 为第七项的等差数列的公差,是以为第三项, 为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不对
18、等差数列中，，则=.
19、已知数列的通项，则其前项和 ．
20、已知是等差数列，，其前5项和，则其公差 ．
21、已知等差数列的前项和为，若，则 ．
22、在等比数列中, 若则 =___________.
23、在等比数列中, 若是方程的两根，则 =___________.
24、在正项等比数列中，，则_______。
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25、已知函数，那么
【9年山东高考】
1、(2009山东卷文)在等差数列中,,则.
2、（07山东理17）设数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．
3、（07山东文18） 设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的等差数列．（2）令求数列的前项和．
4、（2015山东）设数列的前n项和为.已知2=+3. （I）求的通项公式； （II）若数列满足，求的前n项和.
5、（2015山东）已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为。（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和 .
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第十三节、复数
【基础知识】
1、数系的扩充：N Z Q R C
2、形式：,其中，分别为复数的实部和虚部
复数是实数 ；复数是虚数 ；复数是纯虚数 。
3、
4、运算： ; ；
； .
若，则 ； ； ； .
共轭复数：①复数的共轭复数
②性质：； ； ；
5、复数的模=
设,则满足的点的集合表示的图形
【基础训练】
1、计算（ ）. A. 1+2i B. 1–2i C. 2+i D. 2–i
2、设复数，，则复数在复平面内对应的点位于（ ）.
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3、已知，其中、, 为虚数单位，则、的值分别是（ ）.
A. ， B. ， C. ， D. ，
4、是复数为纯虚数的（ ）
A．充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件
5、复数的虚部是
6、若复数（）是纯虚数，则= .
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7、＝
8、若R，i是虚数单位，则的值为
9、如果复数为纯虚数，那么实数的值为
10、复数对应的点在虚轴上，则
11、已知复数满足则=
12、在复平面内, 复数1 + i与i分别对应向量和, 其中为坐标原点,则=
13、复数，，则复数在复平面内对应的点位于 象限
14、复数对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是
【9年山东高考】
1、（08山东卷2）设z的共轭复数是，或z+=4,z·＝8，则等于（ ）
（A）1 （B）-i (C)±1 (D) ±i
2、(2009山东卷)复数等于（ ）.
A． B. C. D.
3、（2010山东）（2）已知，其中为虚数单位，则（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
4、（2011山东2）复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、(2012山东卷)若复数z满足为虚数单位)，则为 [Z|X|X|K]
(A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i
6、2013山东）若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为
(A) (B) (C) (D)
7、（2013山东文）(1)、复数，则（ ）
(A)25 (B) (C)5 (D)
8、（2014山东理）(1)、已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）
A. B. C. D.
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9、（2015山东）若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
第十四节、导数的概念
【基础知识】
1、 函数在区间上的平均变化率为 ；（导数的背景：切线的斜率、瞬时速度、边际成本）
2、 定义：设函数在区间上有定义，当无限趋近于0时比值
无限趋近于一个常数A，则称在点处可导，并称该常数A为函数在点处的导数，记作。
导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率。
3、 若对于区间内的任一点都可导，则在各点的导数也随着自变量的函数，该函数称为的导函数，记作。
①表示瞬时速度；表示瞬时加速度；② 与是不同的概念：是一个常数，是一个函数；是在处的函数值
4、 基本初等函数求导公式
幂函数： （为常数）
指数函数： （>0，且） 特例：
对数函数： （>0，且） 特例：
正弦函数： 余弦函数：
【基础训练】
1、曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）
A． B． C．和 D．和
2、函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝( )A. B. C. D. 1
3、与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（ ）
A． B．为常数函数 C． D．为常数函数
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4、函数的导函数
5、一物体的运动方程是，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在时的瞬时速度为_____
6、曲线y＝x3－ x2－x＋1在x＝1处的切线的倾斜角为
7、 如图，函数f（x）的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））＝ ；函数f（x）在x＝3处的导数f′（3）＝ .
8、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 ．
9、曲线在点处的切线方程为
10、设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则
11、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为
12、已知函数的图像在点处的切线方程是，则的值是
13、在曲线的切线中，斜率最小的切线方程为
【9年山东高考】
1、（2011山东文数4）曲线在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（ ）
A．-9 B．-3 C．10 D．15
2、 （2015山东）设函数，已知曲线在点处的切线与直线平行，求的值；
第十五节、导数的应用
【基础知识】
（1）导数与函数的单调性：①为增函数（为减函数）.
②在区间上是增函数≥在上恒成立；在区间上为减函数≤在上恒成立.若恒成立,则为常数函数；若的符号不确定,则不是单调函数。
（2）利用导数求函数单调区间的步骤：①求；②求方程的根，设为；③将给定区间分成n+1个子区间，再在每一个子区间内判断的符号，由此确定每一子区间的单调性。
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（3）求函数在某个区间上的极值的步骤：（i）求导数；（ii）求方程的根；（iii）检查在方程的根的左右的符号：“左正右负”在处取极大值；“左负右正”在处取极小值。
（4）求函数在[]上的最大值与最小值的步骤：①求函数在（）内的极值；②将的各极值与，比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。
（5）导数的三大应用：
①求斜率：在曲线的某点有切线，则求导后把横坐标代进去，则为其切线的斜率；
②有关极值：就是某处有极值，则把它代入其导数，则为；
③单调性的判断： ，单调递增；，单调递减。
【基础训练】
1、函数单调递增区间是（ ）A． B． C． D．
2、函数的最大值为（ ）A． B． C． D．
3、已知函数f(x)=x2(ax+b)(a,b∈R)在x=2时有极值，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f(x)的单调减区间为（ ）A.（-∞，0） B.（0，2） C.（2，+∞） D.（-∞，+∞）
4、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是( )
5、若函数的图象的顶点在第四象限，则其导函数的图象可能是（ ）
6、若函数则
7、设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为
8、若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为
9、函数在区间上的最大值是
10、函数的单调增区间
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11、已知（m为常数）在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上有最小值为
12、函数的单调递减区间为 ．
13、设，若，则
14、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 个
15、已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是
16、 函数y = f( x ) = x3＋ax2＋bx＋a2，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 。
17、 设f ( x ) = x3－x2－2x＋5，当时，f ( x ) < m恒成立，则实数m的取值范围为 .
18、 已知函数（m为常数，且m>0）有极大值9.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率为的直线是曲线的切线，求此直线方程.
【9年山东高考】
1、（07山东文 21） 设函数，其中．证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．
2、(2009山东卷文)已知函数,其中，（1）当满足什么条件时,取得极值?
（2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.
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3、（2010山东文数）（21）已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，讨论的单调性.
4、（2015山东）设函数，其中，讨论函数极值点的个数，并说明理由；
第十六节、算法与流程图
【基础知识】
1、算法初步
（1）对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。
（2）算法的特征：确定性、逻辑性、有穷性。
（3）算法的描述：自然语言、流程图、程序语句。
（4）程序框图的构成：起止框用 表示；输入输出框用 表示；判断框用 表示；处理框用 表示；流程线用 表示。
（5）几种重要的结构
2、推理与证明
（1）合情推理：归纳推理 ——从 推演出 的推理。
类比推理—— 的推理
常用类比对应关系：弦截面圆，直径大圆，周长表面积，圆面积球体积
（2）演绎推理：大前提提供一个一般性的原理；小前提指出了一个特殊对象，这两个判断结合起来，揭示了；一般原理与特殊对象的内在联系，从而得到结论。
（3）直接证明：综合法的推证过程； 分析法的推证过程：
（4）间接证明：反证法三个步骤：
【基础训练】
1、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )A． B． C． D．
2、在右图的程序框图中，输出的s的值为（ ）
A． 14 B． 15 C． 16 D． 20
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3、程序框图符号“ ”可用于（ ）
A. 输出a=10 B. 赋值a=10 C. 判断a=10 D. 输入a=10
4、图1是某县参加2015年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为（如表示身高（单位：cm）在内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5、上图（左）是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则？处的关系式是（ ）.
A． B． C． D．
6、如上图（右）在惠州市惠城区和博罗县打的士收费办法如下：不超过2公里收6元，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元（其他因素不考虑）．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填（ ）．A． B． C． D．
7、按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为（ ）
A． B． C． D．
8、右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的， 称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是（ ）A．2 B. 4 C. 6 D. 8
9、为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方
由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文对应密文,例如,明文对应密文.当接收方收到密文时,则解密得到的明文为（ ）
A． B． C． D．
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10、如图，圆周上按顺时针方向标有五个点。一只青蛙按逆时针方向绕圆从一个点跳到另一点。若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点。该青蛙从这点跳起，经2010次跳后它将停在的点是 ( )A． B． C． D．
11、如图，下边（左）程序框图所进行的求和运算是（ ）
A． + + + … + B．1 + + + … + C． 1 + + + … + D． + + + … +
12、根据下边（右）程序框图，若输出的值是4，则输入的实数的值为
(A) (B) (C)或 (D) 或
13、设,则=（ ）
A. B. C. D.
14、执行下边的程序框图1，若p＝0.8，则输出的n＝ .
14、如上图（右）图4的程序框图，若输入，则输出 ， .
15、程序框图（即算法流程图）如下图（左）所示，其输出结果是 .
16、某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
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队员i
1
2
3
4
5
6
三分球个数
下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s= (注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)
开始
输出
结束
是
否
17、“金导电、银导电、铜导电、铁导电；所以一切金属都导电”.此推理方法是
18、平面几何中“周长一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大。”类比到空间可得结论 。
19、图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则 ； ．（答案用数字或的解析式表示）
20、三角形面积S=（a,b,c为三边长，p为半周长）,又三角形可以看作是四边形的极端情形(即四边形的一边长退化为零)．受其启发,请你写出圆内接四边形的面积公式：
21、已知数列的第1项，且，试归纳出这个数列的通项公式
22、已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积
【9年山东高考】
1、(2012山东卷文(7))执行右面的程序框图，如果输入＝4，那么输出的n的值为（ ）
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
2、（2013山东数学文）6、执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的的值为-1.2，第二次输入的的值为1.2，则第一次、第二次输出的的值分别为（ ）
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(A)0.2，0.2 (B) 0.2，0.8 (C) 0.8，0.2 (D) 0.8，0.8
3、(2014山东文) 11.执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为 .
4、 （2105山东）执行右边的程序框图，输出的T的值为 .
5、（2015山东）执行右边的程序框图，若输入的 的值为1，则输出的 的值是 .
第十七节、统计
【基础知识】
（1）统计
1、 抽样方法：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）；系统抽样；分层抽样。
注：每个个体被抽到的概率都相等；补：总体——要考察的对象的全体；个体——每一个考察对象；
样本——总体中被抽取的考察对象的集体；样本容量——样本中个体的数目
2、 总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，即用样本平均数估计总体平均（即总体期望值――描述一个总体的平均水平）；用样本方差估计总体方差（方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差或标准差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定）。一般地，样本容量越大，这种估计就越精确。总体估计要掌握：(1)“表”(频率分布表)；（2）“图”(频率分布直方图)。
频率分布表——全距、组距、频数、频率的求法 频率直方图的画法及横纵轴的表示茎叶图——茎、叶的表示
提醒：直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率。
3、 总体特征数的估计：①……的平均数 ；
②设一组数据……，其平均数为，则其方差 （=）； 标准差
③……的平均数为 ；方差为 （用、表示）
④……的平均数为 ；方差为 。
（2）统计案例
1.变量相关关系：当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系
回归分析： 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析
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通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性.
（1）散点图：（2）回归直线
2. 回归分析(1)相关系数当时,表明两个变量正相关;；当时,表明两个变量负相关.的绝对值越接近于0时,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性.
(2)相关指数的值越大,说明残差平方和越小,也就是说模型的拟合效果越好.在线性回归模型中, 表示解释变量对预报变量变化的贡献率, 越接近于1,表示回归的效果越好.
3.独立性检验
(2)列联表:列出两个分类变量的频数表,称为列联表.假设有两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为,其样本频数列联表(称为2×2列联表)为
2×2列联表
总计
总计
构造一个随机变量,其中为样本容量.
附：
【基础训练】
1、某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是（ ）
A．分层抽样 B．简单随机抽样 C．系统抽样 D．以上都不对
2、
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某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个，120个，180个，150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②；则完成①②这两项调查采用的抽样方法依次是（ ） A．分层抽样，系统抽样
B．分层抽样，简单随机抽样法 C．系统抽样，分层抽样 D．简单随机抽样法，分层抽样法
3、某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的
方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取多少人（ ）A．7，5，8 B．9，5，6 C．6，5，9 D．8，5，7
4、某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，现将这500名学生按1~500进行编号，并均分为50组，若第4组抽的是34号，第9组抽的是84号，那么第12组应抽几号？ （ ）A．102 B．120 C．112 D．114
5.、图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）A．65 B．64 C．63 D．62
6、已知样本数据x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a，x4，x5，x6，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为（ ）
（A） （B） （C） （D）
7、同一总体的两个样本，甲样本的方差是－1，乙样本的方差是－，则（ ）
（A）甲的样本容量小 （B）甲的样本平均数小（C）乙的平均数小 （D）乙的波动较小
8、某校有500名学生参加毕业会考，其中数学成绩在85～100分之间的有共180人，这个分数段的频数是（ ）
（A）180 （B）0.36 （C）0.18 （D）500
9、某校男子足球队16名队员的年龄如下：
17 17 18 18 16 18 17 15
18 18 17 16 18 17 18 14
这些队员年龄的众数与中位数分别是…………………（ ）
（A）17岁与18岁 （B）18岁与17岁 （C）17岁与17岁 （D）18岁与18岁
10、下列两个变量之间的关系中，哪个是函数关系 （ ）
A.学生的性别与他的数学成绩 B.人的工作环境与健康状况C.女儿的身高与父亲的身高D. 正三角形的边长与面积
11、设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有（ ）
(A) b与r的符号相同 (B) a与r的符号相同 (C) b与r的相反 (D) a与r的符号相反
12、一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93
用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）
(A)身高一定是145.83cm (B)身高在145.83cm以上(C)身高在145.83cm以下(D)身高在145.83cm左右
13、两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是( ) (A)模型1的相关指数为0.98
(B) 模型2的相关指数为0.80 (C)模型3的相关指数为0.50 (D) 模型4的相关指数为0.25
14、工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是（ ）
(A)劳动生产率为1000元时，工资为50元 (B)劳动生产率提高1000元时，工资提高150元
(C)劳动生产率提高1000元时，工资提高90元 (D)劳动生产率为1000元时，工资为90元
5
4
3
2
1
2
1.5
1
1
0.5
15、由右表可计算出变量的线性回归方程为（ ）
A. B.
C. D.
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16、若由一个2×2列联表中的数据计算得到χ2＝3.528，那么( )
(A)有95％的把握认为这两个变量有关系
(B)有95％的把握认为这两个变量存在因果关系
(C)有99％的把握认为这两个变量有关系
(D)没有充分的证据显示这两个变量之间有关系
17、某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：
认为作业多
认为作业不多
合计
喜欢玩电脑游戏
18
9
27
不喜欢玩电脑游戏
8
15
23
合计
26
24
50
则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为( )
(A)99％ (B)95％ (C)90％ (D)无充分依据
18、从含有N个个体的总体中一次性地抽取n个个体，假定其中每个个体被抽取的机会相等，则总体中每个个体被抽取的概率都等于 。
19、把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率是0.125，那么第8组的频数是__________，频率是_______．
20、样本数据－1，2，0，－3，－2，3，1的标准差等于__________．
21、某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一个容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n= _______
22、甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：
甲
乙
丙
丁
8.5
8.8
8.8
8
3.5
3.5
2.1
8.7
则参加奥运会的最佳人选为
23、 某校为了了解学生的体育锻炼情况，随机
调查了70名学生，得到他们在某一天各自的体育锻炼时间的数
据，结果用如图3所示的条形图表示. 根据条形图可得这70名
学生这一天平均每人的体育锻炼时间为 小时.
24、下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为
某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，
所剩数据的平均数和方差分别为 。
分组
147.5～155.5
155.5～163.5
163.5～171.5
171.5～179.5
频数
6
21
频率
0.1
25、为了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高)，分组情况如下：(1)求出表中a，m的值． (2)画出频率分布直方图和频率折线图
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0
13
14
15
16
17
18
19
秒
频率/组距
0.36
0.34
0.18
0.06
0.04
0.02
【9年山东高考】
1、（07山东理）（8）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（ ）
A．0.9，35 B．0.9，45 C．0.1，35 D．0.1，45
2 9 1 1 5 8
3 0 2 6
3 1 0 2 4 7
2、（08山东卷8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为
（A）304.6 （B）303.6 (C)302.6 (D)301.6
3、(2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后96 98 100 102 104 106
0.150
0.125
0.100
0.075
0.050
克
频率/组距
第8题图
的
产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品
净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),
[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于
100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且
小于104克的产品的个数是( ).
A.90 B.75 C. 60 D.45
4、（2010山东文数）(6)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为
（A）92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8
5、（2010山东理数7文数8）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A．63．6万元 B．65．5万元 C．67．7万元 D．72．0万元
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7、(2012山东卷文(4))在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）
(A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差
8、（2014山东文）8．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）
A.6 B.8 C.12 D.18
9、(2011山东文13)．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，
为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽
取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 ．
10、 (2012山东卷文(14))右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，，，，.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.
11、（2015山东）为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论:
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.
其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为
（A） ①③ （B） ①④ （C） ②③ （D） ②④
第十八节、概率
【基础知识】
1、随机事件的概念
在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。
（1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
（2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；
（3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
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2、随机事件的概率
事件A的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）。
由定义可知0≤P（A）≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。
3，互斥事件及对立事件
（1）事件A与B 的两个事件称为互斥事件。
（2）如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生的概率P(A+B)=
(3) 对立事件（）： 的两个事件。P（）=1-P(A)
(4) A,B为对立事件，则A,B为互斥事件；A.B为互斥事件，则A,B不一定为对立事件
4、古典概型
（1）古典概型的两大特点：① ；②
（2）古典概型的概率计算公式：P（A）=
5、古典概型
（1）古典概型的两大特点：① ；②
（2） 几何概型的概率计算公式：P（A）=
【基础训练】
1、下列事件中，属于随机事件的是（ ）．
A掷一枚普通正六面体骰子所得的点数不超过6． B买一张体育彩票中奖．
C太阳从西边落下． D口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球．
2、 从1，2，3，…9这9个自然数中任取两个数，分别有下列事件；（1）恰有一个奇数和恰有一个偶数；（2）至少有一个奇数和两个都是偶数；（3）两个都是奇数和两个都是偶数；（4）至少有一个奇数和至少有一个偶数，其中为互斥事件的是 ( ) A （1） B （2）（4） C （2）（3） D （3）
3、从2件一等品和2件二等品中任取2件，是对立事件的为（ ）
A 至少有1件二等品与全是二等品 B 至少有1件一等品与至少有1件二等品
C 恰有1件二等品与恰有2件二等品 D 至少有1件二等品与全是一等品
4、从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为( )A. B. C. D. 1
5、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是 ( )A. B. C. D.
6、从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为( )
A. B. C. D.
7、某小组共有5名学生，其中女生2名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为( )
A. B. C. D.1
8、取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是( )
A. B. C. D.不确定
9、在1万 km2的海域中有40 km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是( )
A. B. C. D.
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10、某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：射中10环或7环的概率是_______
11、在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是
12、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子,骰子朝上的点数分别为、，则的概率为________
13、如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为________．
14、向圆所围成的区域内随机地丢一粒豆子,则豆子落在直线上方的概率是_____________．
15、一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4的四个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。从中随机取出2个小球，每个小球被取出的可能性相等。
（1）若不放回抽取，求取出的两个球的标号至少有一个大于2的概率；
（2）若放回抽取，求取出的两个球的标号恰好相同的概率。
16、已知向量，． （Ⅰ）若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；（Ⅱ）若，求满足的概率．
【9年山东高考】
1、（07山东文）12．设集合，分别从集合和中随机取一个数和
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，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为（ ）A．3 B．4 C．2和5 D．3和4
2.(2009山东卷文)在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ).
A. B. C. D. 333333333
3、(2015山东）在区间上随机地取一个数 ，则事件“ ”发生的概率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
4、（2013山东理）14．在区间上随机取一个数，使得成立的概率为______.
5、(2009山东卷文)一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）求z的值.（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（3用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
5、（2010山东文数）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.
（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.
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6、（2015山东）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的请况，数据如下表：（单位：人）
参加书法社团
未参加书法社团
参加演讲社团
8
5
未参加演讲社团
2
30
（I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（II）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学，3名女同学，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求被选中且未被选中的概率。
第十九节、空间几何体与三视图
【基础知识】
1.空间几何体
棱柱：侧棱都平行且相等，上下底面是全等的多边形，并且相
互平行
（1）．多面体 棱锥：底面是任意多边形。侧面是有一个公共顶点的三角形
棱台：由平行于底面的平面截棱锥得到，上下底面是相似多边形
（2）．旋转体
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（3）空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的开关和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。
4、空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：
（1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x’轴、y’轴的夹角为45o（或135o），z’轴与x’轴和y’轴所在平面垂直；
（2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行。平行于x轴和z轴的线段长度在直观图不变，平行于y轴的线段长度在直观图中减半。
5、平行投影与中心投影
平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点。
注：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是：（1）观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形；（2）投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形。
【基础训练】
1.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为 （ ）
2．水平放置的圆柱形物体的三视图是 （ ）
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3． 已知△ABC的水平放置的直观图是等腰的Rt△A＇B＇C＇，且∠A＇= 90°，A＇B＇= (如图)，则△ABC的面积是（ ）A B 2 C 4 D 1
4．下面是一个物体的三视图，该物体是所给结果中的 （ ）
正(主)视图
左(侧)视图
俯视图
2
2
主视图
2
4
左视图
俯视图
（第7图）
A．正方体 B．长方体 C．圆锥 D．四棱锥
5．如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图是全等的
等腰直角三角形，且直角边的边长为1，那么这个几何体的
体积等于 （ ）
A B C D
6．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底面为
450，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面
积是 （ ）A + B 1+ C 1+D 2+
2
2
2
C1
2
3
1
2
7．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，那么这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱台 D.四棱台
8.一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图 与左视图都
是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
第10题图
9.右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
x′
y′
O′
10．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其侧面积 ( )．A． B . C. D .
11．由正方体木块搭成的几何体的三视图如下，则该几何体由_____块小正方体木块搭成
俯视图
主视图
左视图
第4题图
12.如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是 ．
13．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 _______
①正方形
②圆锥
③三棱台
④正四棱锥
主视图
左视图
俯视图
第3题
14、如图（右面），一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是________.
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15．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，
则这个棱柱的体积为______________
16．在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如图所示），若将△ABC
绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是__________
17．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，
俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为__________．
【9年山东高考】
1.（08山东卷6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）(A)9π （B）10π (C)11π (D)12π
2、（2011山东11）11．右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存
在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯
视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
3、(2012山东卷文(13))如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则
三棱锥的体积为＿＿＿＿＿.
4、（2013山东文）4.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）（A） (B) (C) (D) 8,8
5、2014山东文）一个六棱锥的体积为，其底面是边长为的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 .
6、 （2014山东理）13.三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则________.
7、（2015山东）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
8、（2015山东）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD//BC，BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）
第二十节、平面及其基本性质、平行和垂直
【基础知识】
1、平面概述（1）平面的特征：①无限延展 ②没有厚度 （2）平面的画法：通常画__________来表示平面；
（3）平面的表示：用一个小写的希腊字母、、等表示，如平面、平面
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；用表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面AC。
2、三公理三推论:
公理1：______________________________________________________
公理2：______________________________________________________
公理3：______________________________________________________
推论一：______________________________________________________
推论二：______________________________________________________
推论三：______________________________________________________
3、空间直线:
（1）空间两条直线的位置关系：相交直线——有且仅有一个公共点；平行直线——在同一平面内，没有公共点；
异面直线——_____________________________。相交直线和平行直线也称为____直线。
（2）公理4：____________________________________
4、直线和平面的位置关系
（1）直线在平面内（无数个公共点），符号：_______；
（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点），符号：________；
（3）直线和平面平行（没有公共点），符号：__________。
5、平面与平面位置关系。
（1）平面和平面相交（无数个公共点），符号：________；
（2）平面和平面平行（没有公共点），符号：__________。
【基本训练】
1、下列命题错误的是（ ）
A.平面和平面相交，它们只有有限个公共点 B.经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面
C.经过两条相交直线，有且只有一个平面 D.如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合
2、若直线a不平行于平面，且a内，则下列结论成立的是（ ） A. 内的所有直线与a异面
B. 内不存在与a平行的直线 C. 内存在唯一的直线与a平行 D. 内的直线与a都相交
3、下列命题中正确的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3
(1)若直线上有无数个点不在平面内，则//(2)若直线与平面平行，则与平面内任一条直线都平行
(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行(4)若//，则与平面内的任一条直线都没有公共点
4、给定空间中的直线及平面a，条件“直线L与平面a内无数条直线都垂直”是“直线与平面a垂直”的（ ）条件( )A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要
5、设是两条直线，是两个平面，则能得到的一个条件是( )
A． B． C． D．
6、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A．
B． C． D．
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7、已知直线及平面，下列命题中的假命题是 （ ） A. 若，，则
B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则
8、已知直线是异面直线，直线分别与都相交，则直线的位置关系
A.可能是平行直线 B.一定是异面直线 C.可能是相交直线 D.平行、相交、异面直线都有可能
9、已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：[来源:学_科_网 ①
② ③ ④
其中正确命题的序号是（ ）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
10、已知是平面，是直线，则下列命题中不正确的是
A．若∥，则 B.若∥，则∥
C．若，则∥ D.若，则
11、设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：
①；②;
③;④.其中正确命题的个数有 个
12、已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：①若，则；②若，，则；③若，，则；④若，则．其中真命题有 ．（写出所有真命题的序号）
13、在正三棱锥P－ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个结论：
① AC⊥PB； ② AC∥平面PDE；③ AB⊥平面PDE。则所有正确结论的序号是 。
14、如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，则EF和BD1的关系是
【9年山东高考】
1、 (2009山东卷理)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、（2010山东数）在空间，下列命题正确的是
A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行
C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行
第二十一节、线线、线面、面面平行与垂直的判定
【基础知识】
线面平行的判定定理
⇒a∥α
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线面平行的性质定理
⇒a∥b
线面垂直的判定定理
⇒l⊥α
线面垂直的性质定理
⇒a∥b
【基础训练】
1、已知直线及平面，下列命题中的假命题是 （ ）
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
2、如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是一个正方形，PD垂直于ABCD，则这个四棱锥的五个面中，互相垂直的平面共有（ ）A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
3、若表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（ ）
①； ②；③； ④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、在正四面体中，分别是的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
5、下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是__________
6、已知平面，和直线a,b,c,且a∥b∥c，a,b,c则与的关系是__________．
7、已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤.当满足条件
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时，有。（填所选条件的序号）
8、若是两个不重合的平面，以下条件中可以判断∥的是:_______：
①都垂直于平面；②内有不共线的三点到的距离相等；③是内的两条直线，且∥，∥；④是两条异面直线，且∥，∥，∥，∥.
9、已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面，有下列命题
①若； ②若；
③若； ④若；
其中正确的命题个数是_______
10、关于直线，与平面，，有以下四个命题，其中真命题的序号是_________：
①若且，则； ②若且，则；
③若且，则； ④若且，则．
11、如图，AB是⊙的直径，PA垂直于⊙所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，
（1）求证：BC⊥平面PAC（2）求证：平面PAC⊥平面PBC；
12、如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，，且，点是的中点． (1)求证：；(2)求证：∥平面．
13、如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求三棱锥C－BEP的体积．
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14、如图所示, 四棱锥PABCD底面是直角梯形, 底面ABCD, E为PC的中点, PA＝AD＝AB＝1.（1）证明: ;
（2）证明: ;（3）求三棱锥BPDC的体积V.
15、 已知：正方体，，E为棱的中点．(Ⅰ) 求证：(Ⅱ) 求证：平面（Ⅲ）求三棱锥的体积．
16、如图，己知中，，，且
（1）求证：不论为何值，总有（2）若求三棱锥的体积．
【9年山东高考】
1、（2010山东文数）（20）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，、、分别为、、的中点，且.（I）求证：平面平面；
（II）求三棱锥与四棱锥的体积 之比.
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2、（2011山东文数19）如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，， ，60°（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：．
3、如图，三棱台中，分别为的中点，（I）求证：平面；
（II）若，求证：平面平面.
第二十二节、直线及两直线的位置关系
【基础知识】
1、倾斜角：一条直线L向上的方向与X轴的________所成的_______，叫做直线的倾斜角，范围为________。
2、斜率：(1)当直线的倾斜角不是___时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=______;当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率_______。
(2)过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:k=___________
（若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为900）。
3、直线方程的五种形式
名称
方程
说明
适用条件
斜截式
k——斜率
b——纵截距
倾斜角为90°的直线不能用此式
点斜式
(x0，y0)——直线上
已知点，k——斜率
倾斜角为90°的直线不能用此式
两点式
(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点
与两坐标轴平行的直线不能用此式
截距式
a——直线的横截距
b——直线的纵截距
过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式
一般式
，，分别为斜率、横截距和纵截距
A、B不能同时为零
直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。
4、两条直线的位置关系：
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直线方程
平行的充要条件
垂直的充要条件
备注
有斜率
不可写成分式
5、距离公式
（1）、两点间距离：若，则
特别地：轴，则、轴，则。
（2）、点到直线的距离：，则P到l的距离为：
（3）、平行线间距离：若，
则：。注意点：x，y对应项系数应相等。
【基础训练】
1、直线的倾斜角为,斜率为，直线过点,，斜率为，则 ( )
A B C D 不能确定
2、过点且与直线平行的直线的方程是( )
A． B． C． D．
3、已知是第二象限角，直线不经过 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4、直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为 ( )
A. B. C. 或 D. 或x－y＋5＝0
6、直线与直线平行，则的值为（ ）
A.2 B.-3 C.2或-3 D.-2或-3
7、若直线与垂直，则等于
A.5 B.-3 C.5或-3 D不存在
8、已知点，则直线的倾斜角是_________
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9、直线经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，直线的方程_________
10、已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则△OAB面积的最小值为 .
11、已知关于直线的对称点为，则直线的方程是__________________
12、已知点，在直线上求一点P ，使最小.
13、与直线平行，且距离等于的直线方程是 .
14、已知直线与圆相切，则的值为 .
15、若直线mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A(-2, 3)，B(3,2)，则实数m的取值范围是_____________．
【9年山东高考】
1、（08山东卷11）已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）（A）10 （B）20 （C）30 （D）40
第二十三节、圆的方程、直线与圆、圆和圆的位置关系
【基础知识】
1、圆的方程
（1）圆的标准方程：_______________________。圆心为_________，半径为________
（2）圆的一般方程________________________，圆心为点_______，半径_________________。
注：二元二次方程，表示圆的方程的充要条件是：__________。
注：求圆的方程常用的方法：待定系数法（标准方程或一般方程）；数形结合求圆心、半径
2、直线与圆的位置关系有三种（）：
（1）若；（2）；（3）。
注：还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断.
直线与圆相交的弦长公式： ①几何方法：；
②代数方法：
3、两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，。
； ；； ；
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；
判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组判断公共解的个数来解决。
4、点和圆的位置关系的判别转化为点到圆心的距离与半径的大小关系。点,圆的方程：
如果 _____点在圆外；
如果______点在圆内；
如果______点在圆上。
【基础训练】
1、圆的圆心坐标和半径分别为（）
A. , 6 B. , 6 C. , 36 D , 36
2、斜率为1，与圆相切的直线的方程为 ( )
A. B. C.或 D. 或
3、过圆上一点作圆的切线，则切线方程为
A. B. C. D.
4、圆和圆的位置关系是 （ ）
相离 相交 外切 内切
5、直线被圆截得的弦长为（ ）A. B.2 C.3 D.4
6、已知点在圆外，则（ ）
A. B. C. 或 D.不能确定
7、方程表示一个圆,则的取值范围是（ ）
A B C D
8、过三点, , 的圆的方程为（ ）
A. B. C. D.
9、过坐标原点且与圆相切的直线的方程为_________________
10、直线截圆得的劣弧所对的圆心角为_______________
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2013级高三艺术类特长生数学专题导学案
11、设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则 .
12、直线与圆没有公共点，则的取值范围是__________
13、若直线与圆有两个不同的交点，则的取值范围是 .
14、圆和圆的位置关系是______________________
15、圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是___________
【9年山东高考】
1、 (2012山东卷文(9))圆与圆的位置关系为
(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离
2、（2013山东理）9．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为
（A） （B） （C） （D）
3、（2015山东）一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）（A）或（B）或（C）或（D）或
4、（2013山东数学文） (13)、过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为__________
5、（07山东理）（15）与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 ．
6、（2010山东文数）（16） 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 .
7、（2015山东）过点 作圆的两条切线，切点分别为A，B，则 .
第二十四节、椭圆、双曲线、抛物线
【基础知识】
1.椭圆与双曲线的性质：
椭 圆
双 曲 线
定义
方程
图形
M2
M11
P
K2
K1
A1
A2
F2
F1
O
y
x
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焦点
焦距
范围
-a≤x≤a，-b≤y≤b
-b≤x≤b,-a≤y≤a
x≥a或x≤-a，
y≥b或y≤-b
y≥a或y≤-a，
x≥b或x≤-b
对称轴
关于x、y轴对称，关于原点成中心对称
顶点
长轴：(-a,0),(a,0)
短轴：(0,-b),(0,b)
长轴：(-b,0),(b,0)
短轴：(0,-a),(0,a)
实轴：(-a,0),(a,0)
虚轴：(0,-b),(0,b)
实轴：(-b,0),(b,0)
虚轴：(0,-a),(0,a)
轴
长轴长2a，短轴长2b
实轴长2a，虚轴长2b
离心率
渐进线
无
a,b,c
2．抛物线的性质
标准方程
图形
焦点坐标
准线方程
范围
对称性
轴
轴
轴
轴
顶点
离心率
【基础训练】
1、椭圆的离心率为 （ ） 2 4
2、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）
3、抛物线的准线方程是（ ）
4、已知双曲线，则其渐近线方程为（ ）A B C D
5、曲线与曲线的关系是（ ）
A 焦距相等 B 离心率相等 C焦点相同 D有相等的长、短轴
6、抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ） A B C D 0
7、已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）A 2 B 6 C 4 D 12
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8、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（ ）A B C D
9、过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果=6，那么＝
6 8 9 10
10、已知是椭圆的两个交点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若 是正三角形,则此椭圆的离心率是（ ）
11、已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 。
12、若方程表示的图形是双曲线，则的取值范围为 ．。
13、顶点在原点,准线方程为的抛物线方程是 。
14、已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=__ 。
15、双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程______
16、若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为_____
17、已知椭圆的长轴长是2，焦点坐标分别是（，0），（，0）.（1）求这个椭圆的标准方程；
（2）如果直线与这个椭圆交于两不同的点，求m的取值范围.
18、直线与抛物线相交与A,B两点．求证:
【9年山东高考】
1、 （2015山东）过双曲线 的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P，若点P的横坐标为 则 的离心率为 .
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2、（2015山东）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：（a>0,b>0）的渐近线与抛物线C2：
X2=2py(p>0)交于O，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为 ＿＿＿
3、（2013文）在平面直角坐标系中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在轴上，短轴长为2，离心率为求椭圆C的方程
4、（2012文）如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；
5、（2015山东）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上，求椭圆的方程；
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