高考文科数学—真题分类专题十五不等式选讲不等式选讲带答案

高考文科数学—真题分类专题十五不等式选讲不等式选讲带答案

专题十五 不等式选讲 第三十五讲 不等式选讲 解答题 ‎1．(2018全国卷Ⅰ)[选修4–5：不等式选讲]（10分）‎ 已知．‎ ‎(1)当时，求不等式的解集；‎ ‎(2)若时不等式成立，求的取值范围．‎ ‎2．(2018全国卷Ⅱ) [选修4－5：不等式选讲]（10分）‎ 设函数．‎ ‎(1)当时，求不等式的解集；‎ ‎(2)若，求的取值范围．‎ ‎3．(2018全国卷Ⅲ) [选修4—5：不等式选讲]（10分）‎ 设函数．‎ ‎(1)画出的图像；‎ ‎(2)当时，，求的最小值．‎ ‎4．(2018江苏)D．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)‎ 若，，为实数，且，求的最小值．‎ ‎5．（2017新课标Ⅰ）已知函数，．‎ ‎(1)当时，求不等式的解集；‎ ‎(2)若不等式的解集包含，求的取值范围．‎ ‎6．（2017新课标Ⅱ）已知，，，证明：‎ ‎(1)；‎ ‎(2)．‎ ‎7．（2017新课标Ⅲ）已知函数．‎ ‎(1)求不等式的解集；‎ ‎(2)若不等式的解集非空，求的取值范围．‎ ‎8．（2017江苏）已知，，，为实数，且，，‎ 证明．‎ ‎9．（2016年全国I高考）已知函数．‎ ‎（I）在图中画出的图像；‎ ‎（II）求不等式的解集．‎ ‎10．（2016年全国II）已知函数，M为不等式的解集．‎ ‎（I）求M；‎ ‎（II）证明：当a，时，．‎ ‎11．（2016年全国III高考）已知函数 ‎（Ⅰ）当a=2时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）设函数，当时，，求a的取值范围．‎ ‎12．（2015新课标1）已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围．‎ ‎13．（2015新课标2）设均为正数，且，证明：‎ ‎（Ⅰ）若>，则；‎ ‎（Ⅱ）是 的充要条件．‎ ‎14．（2014新课标1）若，且．‎ ‎(Ⅰ) 求的最小值；‎ ‎（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由．‎ ‎15．（2014新课标2）设函数=‎ ‎（Ⅰ）证明：2；‎ ‎（Ⅱ）若，求的取值范围．‎ ‎16．（2013新课标1）已知函数=,=.‎ ‎（Ⅰ）当=-2时，求不等式＜的解集；‎ ‎（Ⅱ）设＞-1,且当∈[，)时，≤,求的取值范围.‎ ‎17．（2013新课标2）设均为正数，且，证明：‎ ‎（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎18．（2012新课标）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围．‎ ‎19．（2011新课标）设函数,其中．‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若不等式的解集为 ，求a的值．‎ 专题十五 不等式选讲 第三十五讲 不等式选讲 答案部分 ‎1．【解析】(1)当时，，即 故不等式的解集为．‎ ‎(2)当时成立等价于当时成立．‎ 若，则当时；‎ 若，的解集为，所以，故．‎ 综上，的取值范围为．‎ ‎2．【解析】(1)当时，‎ 可得的解集为．‎ ‎(2)等价于．‎ 而，且当时等号成立．故等价于．‎ 由可得或，所以的取值范围是．‎ ‎3．【解析】(1)‎ 的图像如图所示．‎ ‎(2)由(1)知，的图像与轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为5．‎ ‎4．D．【证明】由柯西不等式，得．‎ 因为，所以，‎ 当且仅当时，不等式取等号，此时，‎ 所以的最小值为4．‎ ‎5．【解析】（1）当时，不等式等价于 ‎．①‎ 当时，①式化为，无解；‎ 当时，①式化为，从而；‎ 当时，①式化为，从而．‎ 所以的解集为．‎ ‎（2）当时，．‎ 所以的解集包含，等价于当时．‎ 又在的最小值必为与之一，‎ 所以且，得．‎ 所以的取值范围为．‎ ‎6．【解析】（1）‎ ‎（2）∵‎ ‎，‎ 所以，因此．‎ ‎7．【解析】（1），‎ 当时，无解；‎ 当时，由得，，解得 当时，由解得．‎ 所以的解集为．‎ ‎（2）由得，而 且当时，．‎ 故m的取值范围为．‎ ‎8．【解析】证明：由柯西不等式可得：，‎ 因为 所以，‎ 因此.‎ ‎9．【解析】(1)如图所示：‎ ‎(2) ，．‎ 当，，解得或，．‎ 当，，解得或，‎ 或，‎ 当，，解得或，或，‎ 综上，或或，‎ ‎，解集为．‎ ‎10．【解析】（I）当时，，若；‎ 当时，恒成立；‎ 当时，，若，．‎ 综上可得，．‎ ‎（Ⅱ）当时，有，‎ 即， ‎ 则，‎ 则，‎ 即，‎ ‎ 证毕．‎ ‎11．【解析】（Ⅰ）当时，.‎ 解不等式，得.‎ 因此，的解集为.‎ ‎（Ⅱ）当时，‎ ‎，当时等号成立，‎ 所以当时，等价于. ① ‎ 当时，①等价于，无解.‎ 当时，①等价于，解得.‎ 所以的取值范围是.‎ ‎12．【解析】（Ⅰ）当时，不等式化为，‎ 当时，不等式化为，无解；‎ 当时，不等式化为，解得；‎ 当时，不等式化为，解得．‎ 所以的解集为．‎ ‎（Ⅱ）有题设可得，，所以函数图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为，的面积为．有题设得，故．所以的取值范围为．‎ ‎13．【解析】（Ⅰ）∵，，‎ 由题设，得．‎ 因此． ‎ ‎（Ⅱ）（ⅰ）若，则，‎ 即．‎ 因为，所以，由（Ⅰ）得．‎ ‎（ⅱ）若， 则，‎ 即．‎ 因为，所以，‎ 于是．‎ 因此，‎ 综上是的充要条件．‎ ‎14．【解析】（I）由，得，且当时取等号．‎ 故，且当时取等号．‎ 所以的最小值为．‎ ‎（II）由（I）知，．由于，从而不存在，‎ 使得．‎ ‎15．【解析】（I）由，有．‎ ‎ 所以≥2.‎ ‎（Ⅱ）.‎ 当时＞3时，=，由＜5得3＜＜．‎ 当0＜≤3时，=，由＜5得＜≤3．‎ ‎ 综上，的取值范围是（，）．‎ ‎16．【解析】(Ⅰ)当=2时，不等式＜化为，‎ 设函数=，=，‎ 其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，＜0，‎ ‎∴原不等式解集是．‎ ‎（Ⅱ）当∈[，)时，=，不等式≤化为，‎ ‎∴对∈[，)都成立，故，即≤，‎ ‎∴的取值范围为(1，]．‎ ‎17．【解析】（Ⅰ）得 由题设得，即．‎ 所以，即 ‎（Ⅱ）∵‎ ‎ ∴‎ 即 ‎∴‎ ‎18．【解析】(1)当时，‎ 或或 或．‎ ‎(2)原命题在上恒成立 在上恒成立 在上恒成立 ‎．‎ ‎19．【解析】（Ⅰ）当时，可化为．‎ 由此可得 或．‎ 故不等式的解集为或．‎ ‎( Ⅱ) 由 得，‎ 此不等式化为不等式组 或，‎ 即或，‎ 因为，所以不等式组的解集为，‎ 由题设可得=，故．‎