2013高考总复习数学（文）配套课时巩固与训练4章7课时训练
1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，又a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝( )
A. B.
C. D.
解析：选B.∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac.
又由c＝2a，∴cosB＝
＝＝＝.
2．(2008年高考四川卷)△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a＝b，A＝2B，则cosB＝( )
A. B.
C. D.
解析：选B.由正弦定理＝，又∵a＝b，A＝2B，
∴＝，b≠0，sinB≠0，
∴＝1，∴cosB＝.故选B.
3．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，则△ABC是( )
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．等边三角形
解析：选A.∵2c2＝2a2＋2b2＋ab，∴a2＋b2－c2＝－ab，
∴cosC＝＝－<0.
所以△ABC是钝角三角形．故选A.
4.在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果c＝a，B＝30°，那么C等于( )
A．120° B．105°
C．90° D．75°
解析：选A.依题意由正弦定理得sinC＝sinA，又B＝30°，∴sinC＝sin(150°－C)＝cosC＋sinC，即－sinC＝cosC，∴tanC＝－.又0°
a，∴C>A＝45°，
∴C＝60°或120°，
∴满足条件的三角形有2个，即m＝2.∴am＝4.
6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2＋c2－bc＝a2，且＝，则角C的值为( )
A．45° B．60°
C．90° D．120°
解析：选C.由b2＋c2－bc＝a2得b2＋c2－a2＝bc，
∴cosA＝＝，∴A＝60°.
又＝，∴＝，
∴sinB＝sinA＝×＝，
∴B＝30°，∴C＝180°－A－B＝90°.
7．在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝________.
解析：由正弦定理知＝，∴AC＝·BC＝·12＝·12＝·4＝4.
答案：4
8．在△ABC中，若AB＝3，∠ABC＝75°，∠ACB＝60°，则BC等于________．
解析：根据三角形内角和定理知
∠BAC＝180°－75°－60°＝45°.
根据正弦定理得＝，
即＝，∴BC＝＝＝.
答案：
9．在△ABC中，AB＝2，AC＝，BC＝1＋，AD为边BC上的高，则AD的长是________．
解析：如图由余弦定理得：cosB＝＝⇒
B＝，故AD＝ABsin＝2×＝.
答案：
10．已知△ABC的周长为＋1，且sinA＋sinB＝sinC.
(1)求边AB的长；
(2)若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．
解：(1)由题意及正弦定理，得
AB＋BC＋AC＝＋1.
BC＋AC＝AB，
两式相减，得AB＝1.
(2)由△ABC的面积＝BC·AC·sinC＝sinC，
得BC·AC＝.
由余弦定理，得cosC＝
＝＝，
∴C＝60°.
11．(2009年高考全国卷Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(A－C)＋cosB＝，b2＝ac，求B.
解：由cos(A－C)＋cosB＝及B＝π－(A＋C)得
cos(A－C)－cos(A＋C)＝，
cosAcosC＋sinAsinC－(cosAcosC－sinAsinC)＝，
sinAsinC＝.
又由b2＝ac及正弦定理得sin2B＝sinAsinC，
故sin2B＝，
sinB＝或sinB＝－(舍去)，
于是B＝或B＝.
又由b2＝ac知b≤a或b≤c，
所以B＝.
12.△ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且a(cosB＋cosC)＝b＋c.
(1)求证：A＝；
(2)若△ABC外接圆半径为1，求△ABC周长的取值范围．
解：(1)证明：∵a(cosB＋cosC)＝b＋c
∴由余弦定理得a·＋a·＝b＋c.
∴整理得(b＋c)(a2－b2－c2)＝0.
∵b＋c>0，∴a2＝b2＋c2.故A＝.
(2)∵△ABC外接圆半径为1，A＝，∴a＝2.
∴b＋c＝2(sinB＋cosB)＝2sin(B＋)．
∵0
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