新课标高考数学模拟试卷2

新课标高考数学模拟试卷2

‎2013年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1、答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。‎ ‎2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。‎ ‎3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回。‎ 第Ⅰ卷 选择题（共50分）‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）‎ ‎1．设全集集合集合，则=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2．设复数(其中为虚数单位)，则z的共轭复数等于( )‎ A．1+ B． C． D．‎ ‎3．已知条件p：，条件q：，则p是q的( )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎4．如右图的程序框图所示，若输入，则输出的值是( )‎ A. B‎.1 C. D. 2‎ ‎5．若抛物线上一点到轴的距离为3，则点到抛物线的焦点的距离为（ ）‎ A．3 B．‎4 C．5 D．7‎ ‎6．公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（ ）‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎7．已知是单位向量，且夹角为60°，则等于（ ） ‎ A．1 B． C．3 D．‎ ‎8. 已知、满足约束条件，‎ 若，则的取值范围为（ ）‎ A. [0，1] B. [1，10] C. [1，3] D. [2，3] http:/ /www .xkb1.com ‎9．设函数，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为( )‎ A． B． C．1 D．‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共100分）‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）‎ ‎11．若函数的图象在处的切线方程是，则 .‎ ‎12．若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是 ．‎ ‎13．已知变量满足约束条件，则的最大值为 ； ‎ ‎14．若则 ；‎ ‎15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）‎ A（选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 ；‎ B（选修4—5不等式选讲）已知则的最大值是 .；‎ C(选修4—1几何证明选讲）如图，内接于，，直线切于点C，交于点.若则的长为 ．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）‎ ‎16．（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：w_w*w.k_s_5 u.c*o*m ‎. k#s5_u.c ‎（Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？‎ ‎（Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.w_w*w ‎17．（本小题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为,b,c,且满足，．‎ ‎（Ⅰ）求的面积；‎ ‎（Ⅱ）若，求边与的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）各项均为正数的等比数列中，．‎ ‎（Ⅰ）求数列通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若等差数列满足，求数列的前项和．‎ ‎19．（本小题满分12分）已知是矩形，，分别是线段的中点，平面．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）在棱上找一点，使∥平面，并说明理由．‎ ‎20.（本小题满分13分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，判断方程在区间上有无实根.‎ ‎（Ⅲ）若时，不等式恒成立，求实数 的取值范围.‎ ‎21.(本题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率，且点在椭圆上.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知、为椭圆上的动点,当时,求证:直线恒过一个定点.并求出该定点的坐标.‎ ‎2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练 数学（文科）参考答案与评分标准 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D A A D B C C C A D 二、填空题: ‎ ‎11．3 12． 13．11 14． ‎ ‎15．A； B．； C．‎ 三、解答题 ‎16．（本小题满分12分）‎ ‎【解】：在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人。‎ 故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取 人. ……4分 ‎（2）抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为，若从5人中任取2名观众记作，……6分 则包含的总的基本事件有：共10个。…8分 其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有：共6个. ……10分 故(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=； ……12分 ‎17. （本小题满分12分）‎ ‎【解】：（Ⅰ）由正弦定理得，……2分 ‎，，，……6分 由得，的面积为．……8分 ‎（Ⅱ）因，故，……10分 由余弦定理得 ……12分 ‎18．（本小题满分12分）由条件知……………………2分 ‎ ………… 4分 ‎（2）设数列公差为，则，…………6分 ‎ ……………………8分 ‎ ……………………10分 ‎ ……………………12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎【解】：证明：在矩形ABCD中，因为AD=2AB,点F是BC的中点,所以∠AFB=∠DFC=45°．‎ 所以∠AFD=90°,即AF⊥FD． ……………………4分 又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD．所以FD⊥平面PAF． ……………………6分 ‎（Ⅱ）过E作EH//FD交AD于H,‎ 则EH//平面PFD,且 AH =AD． ‎ 再过H作HG//PD交PA于G, ……………………9分 所以GH//平面PFD,且 AG=PA． ‎ 所以平面EHG//平面PFD． ……………………11分 所以EG//平面PFD．‎ 从而点G满足AG=PA． ……………………12分 ‎ ‎ ‎20.（本小题满分13分）‎ ‎【解】：（1）时，，，切点坐标为，‎ 切线方程为 …………………… 3分 ‎（2）时，令，‎ ‎，在上为增函数…………………… 5分 又，所以在内无实数根 ……………………7分 ‎（3）恒成立， 即恒成立， ‎ ‎ 又，则当时，恒成立，……………………9分 ‎ 令，只需小于的最小值，‎ ‎，…………………… 11分 ‎， ， 当时，‎ 在上单调递减，在的最小值为，‎ ‎ 则的取值范围是 ……………………13分 ‎21．（本小题满分14分）‎ ‎【解】：(1)椭圆C的方程是:…………………………4分 ‎(2) 当直线l不垂直于x轴时,设： ‎ ‎　得 ………………………6分 ‎ …………………… 8分 ‎　即　……………10分 当时，恒过定点 当时，恒过定点，不符合题意舍去… 12分 当直线l垂直于x轴时，若直线AB：　　则AB与椭圆Ｃ相交于，，，满足题意 综上可知，直线恒过定点，且定点坐标为……………… 14分 ‎ ‎ 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com ‎